Системы тригонометрических уравнений

Пример 9.22.Решить систему

Решение.

Сложим и вычтем уравнения системы:

.

Ответ: , .

Пример 9.23.Решить систему

Решение.Преобразуем первое уравнение системы:

,

тогда

1)

2)

Ответ: , , .

Пример 9.24.Решить систему

Решение.Сделаем замену: , , , , тогда исходная система примет вид: Умножим первое уравнение системы на 3 и прибавим ко второму:

возвращаясь к исходным переменным, имеем

.

Ответ: , .

Пример 9.25.Решить систему

Решение. Сложим и вычтем уравнения системы, тогда

.

1) ,

2) .

Ответ: ; , .

Пример 9.26.Решить систему

Решение. Возведем обе части уравнений системы в квадрат и сложим их:

.

Подставим полученное выражение для неизвестной в исходную систему, тогда получаем:

Возможны следующие случаи.

1) Если , , то, учитывая, что , имеем

откуда .

2) Аналогично, если , , то,

откуда .

Ответ: ; , .

Задачи для самостоятельного решения

Группа А

Решить систему (1-8)

1. (Ответ: .)

2. (Ответ: .)

3. (Ответ: .)

4. (Ответ: .)

5. (Ответ: .)

6. (Ответ: .)

7. (Ответ: , .)

8. (Ответ: ; .)

Группа B

Решить систему (1-16)

1. (Ответ: .)

2. (Ответ: .)

3. (Ответ: .)

4. (Ответ: , .)

5. (Ответ: .)

6. (Ответ: .)

7. (Ответ: .)

8. (Ответ: .)

9. (Ответ: .)

10. (Ответ: .)

11. (Ответ: .)

12. (Ответ: .)

13. (Ответ: .)

14.

(Ответ: ;

, .)

15. (Ответ: , .)

16.

(Ответ: , , .)

Группа С