Способы определения числа поверяемых отметок в диапазоне измерений в аналоговых и цифровых измерительных приборах /32/.

Число поверяемых отметок в диапазоне измерений прибора в значительной мере определяет объем поверочных работ. Малое число поверяемых отметок может оказаться недостаточным для достоверной оценки метрологических характеристик прибора, а большое может снизить оперативность поверки и не дать новых сведений по сравнению с информацией, полученной при оптимальном количестве отметок. В то же время для повышения оператив­ности и снижения трудоемкости поверочных работ требуется мак­симально сократить число поверяемых отметок.

Для аналоговых измерительных приборов в диапазоне измере­ний в основном используют три следующих подхода:

на основе статистического анализа распределения частоты мет­рологических отказов по шкале средства измерений;

на основе определения (аппроксимации) функции распределе­ния погрешности по шкале средства измерений;

на основе обеспечения требуемого уровня достоверности по­верки (уровня вероятности ложного и необнаруженного отказа).

В соответствии с первым подходом рациональное число пове­ряемых отметок определяется на основании статистической обра­ботки результатов поверки однотипных средств измерений и оцен­ки по этим данным распределения метрологических отказов на шкале прибора. При этом обычно полагают, что те отметки шка­лы, на которых вероятность непоявления метрологических отказов = 0,8... 0,9, можно исключить из числа поверяемых. Такой под­ход не нашел широкого применения, так как для его реализации требуется много исходных данных.

В соответствии со вторым подходом выбор поверяемых отметок базируется на аппроксимации функции влияния в виде полинома, описывающего связь погрешности с изменяемой в диапазоне, из­мерения входной величиной. При этом предполагается, что диспер­сия случайной составляющей погрешности практически постоянна по шкале, а систематическая составляющая описывается по­линомом:

(12.25)

где a, b — постоянные коэффициенты; с(х)—составляющая по­грешности из-за нелинейности функции в диапазоне изме­рений.

Задача выбора поверяемых отметок при данном подходе обыч­но формулируется следующим образом: поверяемые отметки вну­три диапазона измерений должны быть выбраны так, чтобы по­грешность в любой поверяемой точке не могла превышать по­грешность на некоторое заданное значение , т. е. . Для относительно простых средств измерений, когда справедлива аппроксимация полиномом (12.25), этот способ дает хорошую схо­димость с реальным распределением погрешности.

В соответствии с третьим подходом оптимальное число пове­ряемых отметок находят на основании обеспечения допустимого уровня вероятностей ложного и необнаруженного отказов . Для этого оценивают вероятность того, что между поверяемыми отметками имеется «необнаруженный выход погреш­ности за поле допуска», и сравнивают с допустимым значением . Используется метод имитационного моделирования на ос­нове представления погрешности по шкале прибора случайной ста­ционарной функцией. Для этого экспериментально по результатам поверки находят числовые характеристики такой функции. Одним из основных недостатков указанного подхода является необходи­мость привлечения большого количества экспериментальных дан­ных для нахождения вида случайного процесса распределения по­грешностей.

Дальнейшим развитием рассмотренного подхода является спо­соб выбора оптимального числа поверяемых отметок в зависимо­сти от вида корреляционной функции или спектрального состава процесса изменения погрешности в диапазоне измерений .

Рассмотрим более подробно один из подходов. Одной из обобщенных харак­теристик, на основании которой определяется класс точности для совокупности однотипных приборов, является интегральная оценка:

(12.26)

где — относительное значение измеряемой величины; - i-я отметка шкалы прибора; х_к — конечная отметка шкалы прибора; —случайная функ­ция изменения погрешности по шкале прибора.

Интегральная оценка характеризует среднее значение погрешности прибора по его шкале и может быть выражена в абсолютных, относительных единицах или в виде модуля этих величин. Так как приборы поверяют, как правило, в дискретных отметках шкалы, то интегральную оценку (12.26) целесообразно представить в дискретном виде с шагом дискретности , разбив интервал на т элементарных интервалов:

(12.27)

Сравнив оценки (12.26) и (12.27), определим наибольший шаг дискретности , при котором формула (12.27) будет давать практически такую же точность, что (12.26). В теории измерений несмещенная оценка, обладающая наименьшей дисперсией, считается эффективной. Поэтому при определении следует исхо­дить из минимума дисперсии оценки. Так как функция случайная, то вос­пользуемся дисперсией оценки, которая в выражается зави­симостью:

(12.28)

где —корреляционная функция процесса .

Для дискретных значений дисперсию можно рассчитать численным методом с последующей заменой на :

(12.29)

Изменение дисперсии оценки , вызванное тем, что вместо непрерывной реализации функции используют дискретное число ее ординат, можно опре­делить из формулы остаточного члена при численном интегрировании. Использо­вание метода трапеций при интегрировании с шагом и учете (m+1) –й ординаты сопровождается ошибкой:

В результате для данного случая можно записать:

Разлагая полученное выражение по степеням и сохраняя только линей­ные и квадратичные члены, получаем:

;

;

, (12.30)

где —нормированная корреляционная функция случайного про­цесса .

Определим, при каком значении изменение дисперсии будет мини­мальным. Для этого продифференцируем правую часть (12.30) и приравняем к нулю. В результате преобразования находим оптимальный шаг дискретности , при котором минимально:

(12.31)

Так как в большинстве практических случаев в качестве стрелочных инди­каторов применяют электроизмерительные приборы класса не выше 0,2, то изме­нение дисперсии целесообразно ограничить значением 0,1 %, т. е. =0,001 .

На основе этих соотношений можно вычислить максимально допустимый шаг дискретности , при котором изменение дисперсии не превысит тре­буемого значения, например 0,1 %. В этом случае максимально возможный шаг дискретности определится из уравнения:

Минимальное число поверяемых отметок:

(12.32)

Таким образом, рассмотренный подход к определению числа поверяемых отметок в диапазоне измерений аналоговых приборов позволяет в 2,5 раза снизить объем поверочных операций.

Особенностью цифровых измерительных приборов является ко­нечное число возможных значений результатов измерений. Поэто­му теоретически принципиально можно проверить исправность прибора и его погрешность при каждом из возможных значений показаний. Однако на практике к такой процедуре, как правило, не прибегают из-за большой трудоемкости операций поверки. В применяемых методиках поверки цифровых измерительных при­боров используют ограниченное число отметок в диапазоне изме­рений и по полученным результатам судят о значениях поверяемых параметров во всем остальном диапазоне. При поверке цифровых измерительных приборов необходимо учитывать особенности их функционального построения. Так как в основе построения циф­ровых приборов лежат методы аналого-цифрового преобразования измеряемой величины, то при анализе особенностей поверки сле­дует учитывать вид преобразования: время-, частотно - и кодоимпульсное.

Напомним, что при времяимпульсном методе в АЦП мгновен­ное значение измеряемой величины — напряжения, тока, фазы и т. д.— преобразуется в пропорциональный временной интервал, ко­торый заполняется импульсами образцовой частоты. Число им­пульсов, укладывающихся в временном интервале, образует код мгновенного значения измеряемой величины.

При частотно-импульсном методе в АЦП мгновенное значение сигнала преобразуется в пропорциональную частоту следования импульсов и определяется число импульсов за фиксированный вре­менной интервал.

При кодоимпульсном методе в АЦП мгновенное значение сиг­нала в точках квантования сравнивается с образцовым (эталонным) ступенча­тым. Значение той или иной ступеньки, численно равной измеряе­мому сигналу, кодируется и в результате образуется код измеряе­мого мгновенного значения входного сигнала.

Например, при поверке цифровых измерительных приборов с времяимпульсными АЦП наиболее распространен способ, в осно­ве которого лежит предварительное определение работоспособно­сти при всех возможных показаниях прибора и оценка погрешно­сти в тех точках диапазона, в которых теоретическое значение функции погрешности превышает половину допустимого значения между соседними поверяемыми отметками. Способ основан на изу­чении спектрального состава функции погрешности прибора в ди­апазоне измерений. Анализ принципиальных схем показывает, что функцию погрешности любого экземпляра цифрового измеритель­ного прибора этого типа можно описать формулой:

(12.33)

где — отношение измеряемой величины к пределу из­мерения ; т, b, с — постоянные величины, различные для раз­личных экземпляров приборов.

Теоретическое выражение функции погрешности поверяемого прибора представляют в виде дискретного ряда Фурье. Коэффи­циенты ряда записывают в виде функции параметров пове­ряемого прибора:

(12.34)

где — коэффициенты ряда Фурье, определяемые по формуле:

(12.35)

Далее исследуют влияние параметров функции погрешности по­веряемого прибора на значения коэффициентов ряда Фурье и вы­бирают из числа возможных такие значения параметров, которые соответствуют наиболее широкому спектру. Для этих параметров вычисляют коэффициенты ряда и находят номер j коэффициен­та, который превышает или равен половине допускаемого превы­шения (по абсолютному значению) погрешности поверяемого при­бора в интервале между двумя соседними поверяемыми точками над значением погрешности в любой из них. Выполненные для различных схем времяимпульсных АЦП расчеты показыва­ют, что для всех разновидностей таких приборов достаточно опре­делить погрешность не менее чем в пяти точках, равномерно рас­пределенных по диапазону измерения, в число которых должны входить отметки, лежащие вблизи верхнего и нижнего пределов диапазона.

Для кодоимпульсных цифровых измерительных приборов за­висимость имеет весьма сложный немонотонный характер. Поэтому для них поверяемые отметки не распределяются равно­мерно в диапазоне измерений. В источнике /32/ приводится свой источник под номером /37/, в котором описан метод, предусматривающий определение погрешности в отмет­ках, позволяющих наиболее точно аппроксимировать функ­цию .

Следует отметить, что аналого - цифровое преобразование неиз­бежно сопровождается динамическими погрешностями. Необходи­мость оценки этих погрешностей и выбор поверяемых отметок в диапазоне измерений в оследнее время стали весьма актуальны­ми, особенно в связи с внедрением в практику прецизионных при­боров. В связи с этим требуется совершенствовать НД на по­верку цифровых измерительных приборов.