Статистические показатели надежности восстанавливаемых систем

Основные качественные показатели надежности не пригодны для инженерных целей. Чтобы производить инженерный расчет надежности элементов и систем электроснабжения, необходимо использовать количественные характеристики надежности.

Рассмотрим различные показатели надежности, которые могут быть использованы для элементов и систем электроснабжения [4, 6].

Вероятность безотказной работы – вероятность того, в заданном интервале времени при определенных режимах и условиях эксплуатации не произойдет ни одного отказа.

На практике для определения из статистических данных об отказах обычно пользуются следующим выражением:

= , (2.1)

-	начальное число испытываемых систем (элементов);
-	число систем (элементов), оставшихся за время .

Вероятность отказа - это вероятность того, что за время произойдет хотя бы один отказ.

Вероятность отказа и вероятность безотказной работы – события несовместимые и противоположные, поэтому справедливо соотношение

=1 – . (2.2)

Для статистического определения вероятности отказа пользуются следующей формулой:

= . (2.3)

Вероятность безотказной работы как количественная характеристика надежности обладает следующими достоинствами:

а) характеризует изменение надежности во времени;

б) дает возможность достаточно наглядно судить о надежности систем (элементов);

в) может быть использована для расчета надежности сложных систем;

г) охватывает большинство факторов, существенно влияющих на надежность систем.

Однако вероятность безотказной работы имеет также и существенные недостатки:

а) характеризует надежность восстанавливаемых систем только до первого отказа, а поэтому является достаточно полной характеристикой надежности только для систем разового использования;

б) не всегда удобна для оценки надежности простых систем (элементов);

в) по известной вероятности безотказной работы довольно трудно вычислить другие количественные характеристики надежности.

Поэтому для полной характеристики надежности систем наряду с вероятностью безотказной работы определяются и другие количественные характеристики.

Средняя наработка до отказа - математическое ожидание продолжительности работы системы (элемента) до первого отказа.

Средняя наработка до отказа

(2.4)

Выражение (2.4) показывает, что средняя наработка до отказа есть площадь, ограниченная кривой вероятности безотказной работы.

Статистически определяется:

= , (2.5)

–	время работы – ой системы;
–	число систем (элементов), над которыми производится испытание.

Средняя наработка до отказа является наглядной количественной характеристикой надежности. Однако этот показатель характеризует надежность системы (элемента) до первого отказа, т.е. является удобным для оценки надежности невосстанавливаемых систем.

Наработка на отказ – среднее время работы системы (элемента) между двумя соседними отказами.

Статистически наработка на отказ определяется отношением суммарной наработки восстанавливаемых объектов к суммарному числу отказов этих объектов:

, (2.6)

–	число отказов системы (элемента) за время испытания ;
–	время безотказной работы системы (элемента) между ( )-м и -м отказами.

Выражением (2.6) удобно пользоваться, если определяется по данным об отказах лишь одного образца системы (элемента). Если испытание проводится с несколькими образцами, то наработку на отказ удобно определять из выражения

= , (2.7)

где – наработка на отказ –го образца системы (элемента), вычисленного по формуле (6.6); – число испытываемых образцов.

В отличие от средней наработки до отказа , наработка на отказ характеризует надежность восстанавливаемых систем (элементов).

Интенсивность отказов – число отказов в единицу времени, отнесенное к числу систем (элементов), оставшихся исправными к началу рассматриваемого промежутка времени:

, (2.8)

–	число отказавших систем (элементов) за время ;
–	общее число отказавших систем (элементов) к началу рассматриваемого промежутка времени.

Выражение (2.8) является статистическим определением интенсивности отказов и используется для ее определения из опытных данных. Это выражение может быть представлено следующим образом:

. (2.9)

Произведение определяет число систем (элементов), исправно работающих к моменту .

Для систем электроснабжения функция имеет вид кривой, приведенной на рисунке 2.1.

Рис. 2.1

Весь интервал времени можно разбить на три участка. На первом из них (от 0 до ) имеет повышенное значение, что объясняется повышенным числом отказов элементов, имеющих скрытые дефекты. Этот период называется периодом приработки или периодом "выжигания" дефектных элементов. Второй период (от до ) характеризует период нормальной эксплуатации с приближенно неизменным значением интенсивности отказов. Третий период (от и далее) – период старения вследствие необратимых физико-химических процессов, где интенсивность отказов вновь возрастает.

Интенсивность отказов как количественная характеристика надежности обладает рядом достоинств. Она является функцией времени и позволяет наглядно установить характерные участки работы систем, что дает возможность существенно повысить их надежность. По известному значению наиболее просто определяются остальные количественные характеристики надежности.

Однако этот показатель имеет существенные недостатки: интенсивность отказов позволяет достаточно просто характеризовать надежность систем лишь до первого отказа. Поэтому она является удобной характеристикой надежности систем разового применения и, в частности, простейших элементов.

Параметр потока отказов – плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемой системы (элемента), определяемая для рассматриваемого момента времени.

Под плотностью вероятности отказа в момент времени понимается предел отношения вероятности отказа в интервале времени от до + к величине интервала при стремящимся к нулю. Физический смысл плотности вероятности отказа – это вероятность отказа в достаточно малую единицу времени.

Эксплуатация восстанавливаемых систем может быть описана следующим образом. В начальный момент времени система начинает работу и работает до отказа. При отказе происходит восстановление и система вновь работает до отказа и т.д. При этом время восстановления не учитывается. Моменты отказов формируют поток, называемый потоком отказов. В качестве характеристики потока отказов используется "ведущая функция" данного потока - математическое ожидание числа отказов за время :

= , (2.10)

где – число отказов за время .

Математическое ожидание числа отказов за интервал времени ( ) определяется по формуле

= - ,

где – число отказов за интервал ( ).

Функция

(2.11)

называется интенсивностью потока отказа.

Для ординарных потоков без последействия интенсивность потока совпадает с параметром потока. В этом случае параметр потока отказов связан с ведущей функцией соотношением

= (2.12)

При экспоненциальном распределении наработки между отказами оценка для параметра потока отказа определяется формулой

(2.13)

В этом случае параметр потока отказов статистически определяется отношением числа отказавших систем (элементов) в единицу времени к числу испытываемых систем (элементов) при условии, что все вышедшие из строя образцы восстанавливаются:

, (2.14)

–	число вышедших из строя систем (элементов) за время ;
–	число испытываемых систем (элементов); поскольку все отказавшие образцы восстанавливаются, = .

Достоинство параметра потока отказов как количественной характеристики надежности состоит в том, что он позволяет довольно полно оценить свойства восстанавливаемых систем, предназначенных для длительного использования. Параметр потока отказов также позволяет довольно просто определить число отказавших в системе элементов данного типа. Поэтому этот показатель надежности является одним из наиболее удобных для восстанавливаемых систем.

Среднее время восстановления - среднее время отыскания и устранения одного отказа. Для определения среднего времени восстановления из статистических данных пользуются формулой

= , (2.15)

–	число отказов за определенный период эксплуатации системы (элемента);
–	время восстановления системы (элемента) после - го отказа.

Если имеются несколько образцов однотипной системы, то среднее время восстановления следует определять по формуле

= , (2.16)

где	-	число испытываемых систем (элементов);
	-	число отказов элементов -го типа;
	-	время восстановления элемента -го типа.

Среднее время восстановления является достаточно наглядной количественной характеристикой надежности, позволяющей оценивать ремонтопригодность системы или элемента, рассчитанных на длительное использование. Для снижения влияния субъективного фактора при оценке ремонтопригодности систем электроснабжения необходимо обобщать данные большего количества однотипных систем, обслуживаемых различным персоналом.

Коэффициент готовности –вероятность того, что система будет работоспособна в произвольно выбранный момент времени. Статистически он определяется отношением суммарного времени пребывания системы в работоспособном состоянии к общему времени безотказной работы и вынужденных простоев системы, взятых за один и тот же календарный срок:

, (2.17)

-	время пребывания системы в работоспособном состоянии;
-	время вынужденного простоя;
-	число перерывов в работе за выбранный календарный срок, включая отказы и остановки для проведение профилактики.

В суммарное время вынужденного простоя включается время, необходимое для обнаружения и устранения отказов и пуска системы в работу, время простоя из-за отсутствия запасных частей, время профилактических работ. При этом не следует учитывать время простоев на проведение плановых ремонтов и технического обслуживания.

При порядке обслуживания, предусматривающем немедленное начало восстановление отказавшей системы , время вынужденного простоя будет эквивалентно времени восстановления системы и коэффициент готовности определится выражением:

. (2.18)

Разделив числитель и знаменатель выражения (2.18) на число отказов , происшедших за рассматриваемый период, получим

. (2.19)

Коэффициент готовности является важным показателем надежности систем, так как характеризует готовность их к работе, позволяет оценить эксплуатационные качества систем, квалификацию обслуживающего персонала и т.д. Недостатком коэффициента готовности как количественной характеристики надежности является то, что по его величине невозможно судить о времени безотказной работы системы.

Коэффициент вынужденного простояопределяется как вероятность того, что система в данный момент неработоспособна. Статистически он определяется как отношение времени вынужденного простоя к общему времени безотказной работы и вынужденных простоев системы, взятых за один и тот же календарный срок:

= (2.20)

При сравнении выражений (2.19) и (2.20) видно что коэффициент вынужденного простоя и коэффициент готовности связаны между собой зависимостью

= . (2.21)

Поскольку коэффициент вынужденного простоя является производным от коэффициента готовности, то он обладает всеми достоинствами и недостатками этого показателя надежности.

Коэффициент отказов определяется отношением числа отказов системы из-за выхода из строя данного типа элементов к общему числу отказов системы:

k₀ = r_i / r , (2.22)

где	–	число отказов системы из-за элементов – го типа за определенный промежуток времени;
	–	общее число отказов системы за тот же промежуток времени.

При одновременном испытании однотипных систем

= , (2.23)

–	число отказов в -й системе, вызванных отказами элементов - го типа за определенный промежуток времени;
–	общее число отказов - й системы за тот же промежуток времени.

Выражения (2.22) и (2.23) являются статистическими определениями коэффициента отказа элементов. В вероятностном смысле этот коэффициент следует понимать как вероятность того, что в течение времени в системе произойдет отказ из-за отказов элемента – го типа.

Коэффициент отказов элементов имеет следующее очевидное свойство:

, (2.24)

где – число типов элементов в системе.

Этот показатель надежности имеет ряд достоинств. Коэффициент отказов позволяет выделить из общего числа отказы отдельных элементов системы и, следовательно, определить надежность каких элементов является недостаточной. Коэффициент отказов может быть выражен сравнительно легко через другие показатели надежности.

Коэффициент относительного простоя -отношение времени простоя системы из-за отказов -го элемента к общему времени простоя системы.

Коэффициент относительного простоя определяется по формуле

= ,(2.25)

где	–	среднее время восстановления -го элемента;
	–	среднее время восстановления системы.

В отличии от коэффициента отказов, коэффициент относительного простоя является более полным, так как он учитывает величину времени восстановления.

Следует отметить, что рассмотренные коэффициенты надежности , могут выражаться не только в долях единицы, но и в процентах.