РАБОТА И РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ БАЛОК

Исходные данные:

Шаг главных балок (l), пролет главных балок (L), шаг балок настила (a).

материал (класс стали);

gⁿ – нормативная постоянная нагрузка на м² ;

pⁿ – нормативная временная (полезная) нагрузка на м²;

и – коэффициенты надежности по нагрузке постоянной и временной соответственно.

Предельный относительный прогиб сварной балки .

Порядок расчета составной балки точно такой же, как и для прокатной балки.

1. Составление расчетной схемы.

Если на главную балку приходится 5 и более балок настила, передающих нагрузку, то без большой погрешности можно считать нагрузку равномерно распределенной (на главной балке), а если меньше 5, то нагрузку считать как сосредоточенную.

2. Определение погонной нагрузки на балку.

Определение нормативной нагрузки.

, [кН/м],

Определение расчетной нагрузки.

, [кН/м].

3. Определение усилий, возникающих в балке.

Максимальный расчетный изгибающий момент.

, кНм,

где - коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки, принимается .

Максимальный нормативный изгибающий момент.

, кНм,

Максимальная поперечная сила.

, кН.

4. Предварительный подбор и компоновка сечения.

В случае работы материала балки в упругой зоне:

;

где =1 коэффициент условий работы для составных балок.

В случае работы материала балки в упруго-пластической зоне:

.

принимается как для балки оптимального сечения.

Компоновка сечения.

Определение высоты балки.

Высота главной балки определяется из условий экономичности, жесткости, соответствия строительной высоте (h_стр).

Условие экономичности – определяется оптимальная высота h_опт

Оптимальная высота – такая высота балки, при которой масса балки минимальна.

Масса 1 погонного метра балки определяется по формуле:

, или

,

где - объемный вес стали.

Получена функциональная зависимость массы балки от высоты. Берем первую производную по h и приравниваем к 0, из полученного выражения определяем h_опт:

;

где к – конструктивный коэффициент, принимаем .

Предварительно принимаем , мм, где h подставляется в метрах. Здесь принимаем . Полученное значение t округляем в меньшую сторону до целого числа.

Условие жесткости – определяется минимально допустимая высота балки h_min.

Минимальная высота балки – такая высота, при которой прогиб балки равен максимально допустимому прогибу.

Относительный прогиб балки определяется по формуле:

;

где , а , то есть ,

отсюда, приравнивая фактический относительный прогиб к предельно допустимому относительному прогибу, получим

;

определяем h_min:

.

Как правило, h_опт> h_min, в таком случае принимаем высоту балки, близкую к h_опт и кратную 10 см. Если h_опт< h_min, то принимаем высоту балки больше h_min и кратную 10 см.

Компоновка поясов.

Назначаем толщину пояса (рекомендуемая толщина пояса – см)

Определяем величины , и

;

;

;

где – момент инерции всего сечения балки,

– момент инерции стенки,

– момент инерции 2-х поясов.

;

;

с одной стороны ,

с другой стороны (пренебрегая собственным моментом инерции)

;

отсюда определяем площадь пояса балки:

,

а затем определяем ширину пояса

.

Конструктивные требования:

из требований местной устойчивости ;

из условия соотношения толщин сварных элементов ;

монтажное требование (для опирания второстепенных балок) мм.

Определяем фактические геометрические характеристики: , .

5. Проверки подобранного сечения балки.

1. Проверки по I группе предельных состояний (проверки прочности).

1. По максимальным нормальным напряжениям (основное сечение).

а) при упругой работе материала:

.

б) в случае работы материла в упруго-пластической зоне:

,

где принимается по табл. 66 СНиП II–23–81* в зависимости от отношения площадей стенки и полки двутавра.

Перенапряжение не допускается.

Недонапряжение допускается до 5%.

1. По максимальным касательным напряжениям (уменьшенное сечение).

Условие прочности:

.

Перенапряжение не допускается.

Недонапряжение может быть любым.

1. По максимальным местным напряжениям.

(в случае верхнего опирания балок настила на главную балку и отсутствия ребер жесткости под балками настила)

Условие прочности:

,

где , так как угол α = 45º

– толщина стенки сечения,

– толщина полки сечения.

1. По приведенным напряжениям.

а) в случае, когда местные напряжения равны нулю ( ).

Прочность по приведенным напряжениям проверяется в месте изменения сечения в уменьшенном сечении.

При отсутствии местных напряжений приведенные напряжения по высоте сечения определяются в стенке на уровне поясного шва.

,

где коэффициент 1.15 учитывает возможность развития пластических деформаций,

, МПа;

, МПа.

б) в случае, когда местные напряжения не равны нулю ( ).

При наличии мастных напряжений приведенные напряжения определяются в сечении под балкой настила, расположенной рядом с местом изменения сечения со стороны опоры.

,

где ;

.

1. Проверка общей устойчивости.

Общая устойчивость главной балки обеспечена и проверка не требуется, если выполняется хотя бы одно из двух условий:

- Верхний пояс раскреплен настилом. Выполняется в том случае, когда сопряжение балок в одном уровне и настил крепится не только к второстепенным балкам, но и к верхнему поясу главных балок;

- Выполняется соотношение: ,

где – расчетная длина, на которой балка может потерять устойчивость (шаг балок настила ),

– ширина верхнего сжатого пояса,

- определяется по СНиП II–23–81*.

Если ни одно из двух условий не выполняется, тогда требуется выполнить проверку на общую устойчивость:

,

где – коэффициент, определяемый по прил. 7* СНиП II–23–81*.

1. Проверка местной устойчивости элементов сечения составной балки.

В однопролетной шарнирно-опертой балке местную устойчивость могут потерять верхняя сжатая полка и стенка.

1. Проверка местной устойчивости полки.

Полка может потерять устойчивость только от нормальных напряжений, так как касательные напряжения в полке практически равны нулю.

– ширина свеса полки, .

Условие устойчивости полки:

,

где величина принимается по СНиП II–23–81*.

1. Проверка местной устойчивости стенки.

Стенка в однопролетной шарнирно-опертой балке может потерять устойчивость от действия:

- только касательных напряжений (на опоре балки);

- только от действия нормальных напряжений (в середине пролета);

- от совместного действия нормальных и касательных напряжений.

Критерии местной устойчивости стенки:

– гибкость стенки,

– условная гибкость стенки.

а) в случае когда местные напряжения равны нулю ( )

устойчивость обеспечена, если <3.2,

при необходима установка поперечных ребер жесткости.

б) в случае когда местные напряжения не равны нулю ( )

устойчивость обеспечена, если <2.2,

при необходима установка поперечных ребер жесткости.

Ребра жесткости устанавливаются с шагом , при этом предельно допустимый шаг ребер жесткости . Шаг ребер жесткости согласовывается с шагом балок настила.

Постановкой поперечных ребер жесткости предотвращается потеря местной устойчивости стенки от действия только касательных напряжений.

При действии только нормальных напряжений , если необходимы продольные ребра жесткости (в среднем отсеке).

В составной балке переменного сечения при необходимости (при совместном действии нормальных и касательных напряжений) проверка местной устойчивости на совместное действие и выполняется в отсеке, где меняется сечение балки.

а) в случае когда местные напряжения равны нулю ( ) устойчивость обеспечена, если <3.5, при необходима проверка местной устойчивости:

условие устойчивости:

, где

=1;

и – напряжения, действующие в сечении балки (определены выше),

и – критические напряжения, при которых стенка теряет устойчивость при их раздельном действии (определяются по СНиП II–23–81*).

б) в случае, когда местные напряжения не равны нулю ( )

проверка производится в том сечении, где проверялись приведенные напряжения.

Условие устойчивости:

; где

, , р – фактические напряжения (определены выше),

, , – критические нормальное, касательное, местное напряжения, при которых стенка теряет устойчивость от их раздельного действия (определяются по СНиП II–23–81*).

1. Проверки по II группе предельных состояний (проверка предельного прогиба).

Данную проверку можно не делать, так как при компоновке сечения высота сечения была принята больше минимальной, а это означает, что прогиб будет меньше предельно допустимого.

УЗЛЫ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

1 – опорный узел (сопряжение главной балки с колонной);

2 – узел сопряжения главной и второстепенной балок;

Узел 1 – опорный узел.

Необходимы расчеты:

Расчет опорного листа балки на смятие;

Расчет швов, приваривающих стенку балки к опорному листу;

Проверка условного стержня на устойчивость (только для верхнего опирания балок на колонну).

1. 1. Расчет опорного листа на смятие.

Принимаем

Условие прочности опорного листа на смятие:

; отсюда

.

Полученное значение округляем в большую сторону и согласовываем с сортаментом на листовой прокат.

2. Расчет прочности угловых швов

Записываем условия прочности угловых швов по металлу шва и по металлу границы сплавления, и определяем из них катет шва.

Условие прочности по металлу шва:

; примем ,

тогда ;

отсюда .

3. Проверка условного стержня на устойчивость.

Условный стержень, который проверяется на устойчивость состоит из опорного листа и части стенки, длина которой принимается такой, что местная ее устойчивость обеспечена. Условный стержень может потерять устойчивость только относительно оси Х.

– длина участка стенки, входящего в условный стержень.

Условие устойчивости:

;

где ,

, ,

– высота условного стержня, ( – высота балки),

, .

Узел 2 – узел сопряжения балки настила и главной балки.

N – опорная реакция балки настила.

Расчет узла сводится к определению необходимого количества болтов для восприятия опорной реакции балки настила. Принимаем болты нормальной точности.

Порядок расчета:

Задаем диаметр (d) болтов и класс прочности;

Определяем несущую способность болта (1 плоскость среза) по срезу и по смятию;

Выбираем минимальную несущую способность и по ней определяем необходимое количество болтов.

После расстановки необходимого количества болтов требуется проверить прочность ослабленного сечения балки настила.

;

где – максимальные касательные напряжения с учетом ослабления стенки отверстиями под болты,

– максимальные касательные напряжения без учета ослабления,

– коэффициент, учитывающий увеличение касательных напряжений за счет ослабления стенки отверстиями,

.

Условие прочности:

.

Сопряжение полки и стенки балки.

T – сдвигающая сила, воспринимаемая сварными швами, соединяющими стенку и полки (на 1 см длины шва):

;

Условие прочности швов, соединяющих стенку и полку:

;

Определяем катет шва: ,

полученное значение согласовывается со СНиП II–23–81*.