Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения

Порядок расчета

1. Составление расчетной схемы колонны.

2. Определение нагрузки, действующей на колонну (она же является продольной силой).

3. Определение расчетных длин колонны.

4. Предварительный подбор и компоновка сечения.

5. Проверки подобранного сечения.

1. Составление расчетной схемы

– геометрическая длина колонны, которая определяется следующим образом:

,

где – отметка пола 1-го этажа (высота этажа),

– высота главной балки,

– глубина заделки колонны, рекомендуемая глубина заделки h_з = 0.8¸1 м.

2. Определение нагрузки, действующей на колонну

,

где – пролет главной балки,

– пролет второстепенной балки,

= 1.02÷1.04 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны,

– нагрузка на колонну от вышележащих перекрытий.

3. Определение расчетных длин

Приминаем расчетные длины относительно осей х и y равными:

.

– расчетная длина, которая определяется в зависимости от условий закрепления колонны по концам,

,

где – коэффициент приведения длины.

= 0.7,

4. Предварительный подбор и компоновка сечения

Предварительный подбор сечения выполняем из условия устойчивости:

,

где – коэффициент продольного изгиба, предварительно принимаем в пределах = 0.7÷0.9. принятому соответствует определенная гибкость l.

Из условия устойчивости определяем требуемую площадь:

, см²,

В оптимальном сечении центрально-сжатой колонны площади полки и стенки составляют:

и .

Ширину и высоту сечения колонны можно предварительно определить из условия равноустойчивости. Равноустойчивость предполагает, что гибкости колонны относительно осей х-х и у-у одинаковы, то есть l_х = l_у =l, где l определяется в зависимости от принятого коэффициента продольного изгиба .

– гибкость колонны относительно оси х–х,

– гибкость колонны относительно оси y–y,

где i_x и i_y – радиусы инерции относительно осей х-х и у-у соответственно.

i_x = a_x×h; i_y = a_y×b,

где a_x, a_y – коэффициенты пропорциональности между радиусами инерции и соответствующими геометрическими размерами.

Для сварного двутавра эти коэффициенты принимаются равными a_x = 0.42 и a_y = 0.24.

Подставим эти соотношения выражения для гибкости и выразим из них высоту и ширину:

и , отсюда

,

.

Из условия равноустойчивости мы получим сечение, в котором ширина сечения b примерно в 2 раза больше высоты h. Такое сечение неконструктивно, так как при этом неудобно организовать примыкание балок, поэтому принимаем

h = b.

При этом колонна получается неравноустойчива, и потеря устойчивости может произойти относительно оси наибольшей гибкости, то есть оси у-у.

Назначив высоту и ширину сечения, определяем толщины элементов:

,

,

полученные размеры округляем и согласовываем с сортаментом на листовую сталь.

Конструктивные требования:

Минимальные толщины: 10 мм, 6 мм;

из условия соотношения толщин сварных элементов .

Определяем фактические геометрические характеристики:

площадь ,

момент инерции сечения ,

радиус инерции .

5. Проверки подобранного сечения

Исчерпание несущей способности сплошной центрально-сжатой колонны может наступить из-за следующих предельных состояний:

- потери общей устойчивости относительно оси наибольшей гибкости (оси у-у);

- потери местной устойчивости стенки;

- потери местной устойчивости полки.

5.1. Проверка устойчивости относительно оси наибольшей гибкости

Условие устойчивости:

,

где , а .

Перенапряжения не допускаются;

Недонапряжения не должны превышать 5%.

5.2. Проверка местной устойчивости полки

Устойчивость полки обеспечена, если выполняется соотношение:

,

где – свес полки,

– предельное отношение свеса полки к ее толщине, принимается по СНиП II–23–81*.

5.3. Проверка местной устойчивости стенки

Местная устойчивость стенки обеспечена, если выполняется условие:

,

где – гибкость стенки,

– предельная гибкость стенки, принимается по СНиП II–23–81*.

Расчет базы колонны

База является опорной частью колонны и служит для передачи усилий с колонны на фундамент. С помощью базы осуществляют жесткое или шарнирное сопряжение колонны с фундаментом.

При жестком сопряжении предусматривают заделку в бетоне фундамента анкерных болтов и их натяжение через гайки на анкерных плитках. При шарнирном закреплении анкерные болты нужны только для фиксации колонны в проектном положении.

База состоит из горизонтальной опорной плиты и вертикальных листов – траверс.

Рис.22. Базы колонны : а) шарнирная база ; б) жесткая база.

Расчет базы центрально -сжатой колонны сводится к расчету опорной плиты и проверке прочности траверс.

Порядок расчета базы:

1. Расчет опорной плиты

1.1.Определение размеров опорной плиты в плане

Площадь опорной плиты определяется из условия прочности материала фундамента.

Принимаем для фундамента бетон класса В10 с R_пр = 6 МПа.

Условие прочности бетона на местное сжатие:

,

где -расчетное сопротивление бетона сжатию,

N- усилие , предаваемое колонной;

-площадь опорной плиты;

-коэффициент условий работы бетона

отсюда

.

Ширину плиты В назначим из конструктивных соображений:

Рис. 22. Опорная плита

В = b + 2t_тр + 2с,

где b_f– ширина сечения колонны (из сортамента)

t_тр= 10 мм=1 см – толщина траверсы (назначается),

с –вылет плиты , принимается не более 5 см.

В =

Определяем длину плиты:

,

полученное значение округлить в большую сторону с кратностью 10 мм.

•Для шарнирной базы длина плиты должна быть не менее L≥h_к+200 мм

Фактическая площадь опорной плиты:

1.2.Определение толщины опорной плиты производится из условия работы на изгиб от отпора(напряжения) бетона фундамента.

Определяем фактическое напряжение в бетоне под плитой:

.

Плита работает на изгиб под реактивным отпором фундамента. Колонна и траверса делят плиту на три типа участков – консольный, опертый на три канта и опертый на четыре канта. На каждом участке выделим полосу единичной ширины, и определим погонную нагрузку на эту полосу:

.

Определяю изгибающие моменты в плите: