Со второй причиной бороться сложнее.

Рассмотрим, например, уравнение lg х² = 4 и решим его двумя способами.

Первый способ. Воспользовавшись определением логарифма, находим:

х²= 10⁴; х_₁ =100, х₂ =-100.

Второй способ. Имеем: 2lgх =4; lg x= 2; х =100.

Обратите внимание: при втором способе произошла потеря корня — «потерялся» корень х =-100. Причина в том, что вместо правильной формулы lg х² =2lg|x| мы воспользовались неправильной формулой lg х² = 2lg х, сужающей область определения выражения, из нее «выпал» открытый луч (-∞; 0), где как раз и находится «потерявшийся» при втором способе решения корень уравнения.

Вывод: применяя при решении уравнения какую-либо формулу (особенно тригонометрическую), следите за тем, чтобы области допустимых значений переменной для правой и левой части формулы были одинаковыми.

Работа в классе.

Задание 1. Верно ли, что уравнение является следствием уравнения на множестве действительных чисел. Ответ: да.

Задание 2.Равносильно ли уравнение уравнению:

а) ; б) ; в) ; г) ?

Задание 3.Решите уравнения: а) ; б) ;

Домашняя работа.

№ 1. Равносильно ли уравнение 2^x = 256

уравнению:

а) log₂ x =3; б) х² – 9х + 8 = 0; в) 3 х² – 24х = 0.

№ 2. Равносильны ли уравнения:

а) и ?

б) и ?

№3. Решите уравнения:

а) ; б) .