Кригинг маленьких блоков по редкой сети

Одним из главных применений геостатистики в горной промышленности является оценивание содержания блоков во время стадий технико-экономической оценки месторождений. Обычно на этой стадии доступны пробы, расположенные по очень редкой сети. Чтобы качественно спроектировать рудник, инженеры часто делают кригинг очень маленьких блоков. Затем для оценки извлекаемых запасов руды подсчитывается количество блоков, содержание в которых выше бортового. Цель этого параграфа – показать, как может быть опасна оценка маленьких блоков на этой стадии и как ее результаты могут ввести в заблуждение.

Проблема кригинга малых блоков хорошо известна уже много лет. Много авторов, включая Journel и Huijbgrets (1978), Давид (David) (1977, 1988), Роял (Royle) (1979) и Кларк (Clark) (1982), отмечали, что оценки кригинга в значительной степени сглажены, чем действительные содержания маленьких блоков. Равенскрофт (Ravenscroft) и Армстронг (1990) проиллюстрировали это для месторождения золота типа Витватерсренд. Был сделан кригинг блоков размером 2м на 2м, используя данные сетки 10м на 10м. По причинам секретности значения содержаний смасштабированы, чтобы их среднее было равно 1. На рисунках 9.8 a и b изображены гистограммы действительных содержаний и соответствующих оценок кригинга, взятые из этой статьи.

Рис 9.8.Гистограммы (a) действительных содержаний и (b) оценок кригинга, полученные по данным редко расположенных проб (Равенскрофт и Армстронг (1990))

Хотя у обеих гистограмм одинаковое среднее (1.0), но они имеют разные формы и разные дисперсии. Как и ожидалось, дисперсия оценок кригинга меньше, чем действительных содержаний блоков. Поэтому кривая «содержание – тоннаж», рассчитанная по оценкам кригинга блоков, отличается от действительной. Это доказывает, что кригинг не должен использоваться для оценивания содержаний малых блоков по редко расположенным данным. И действительно, линейные оценки не должны использоваться для этой цели. Это утверждение распространяется и на методы обратных расстояний.

Для оценивания извлекаемых запасов требуются более сложные методы. Их можно разделить на две большие категории:

условное моделирование и

нелинейные оценки, такие как индикаторный кригинг и дизъюнктивный кригинг.

Так как эта книга охватывает только линейную геостатистику, то мы не будем здесь рассматривать эти методы. Читатели, которые интересуются нелинейными методами, такими как дизъюнктивный кригинг, могут обратиться к Матерону (1976), Маречалу ( Мarechal) (1975) или Ривойрарду (Rivoirard) (1994). Те, кто интересуется индикаторным кригингом, могут обратиться к Исааку (Isaaks) и Сриваставе (Srivastava) (1989) или Джорнелу (Journel) (1983).

В геостатистическом сообществе в течении последних 15 лет использовались самые разные методы моделирования. В трудах прошедших недавно конференций можно найти итоги применения моделирования во многих различных областях. Например, посмотрите труды под редакцией Баафи (Baafi) и Шофилда (Schofield) (1997), Армстронга и Доуда (Dowd) (1994), Diмitrakopoulos (1994) и Soares (1993).