Или, в интегральной форме,

Q = 2·π·λ·l·Δt/ln(d₂/d₁), (9.25)

где Δt=t_ст1–t_ст2 - температурный напор; λ - κоэффициент теплопроводности стенки.

Введём понятие теплового потока единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока):

q_l=Q/l=2·π·λ·Δt/ln(d₂/d₁), [Вт/м]. (9.26)

Температура тела внутри стенки в точке с координатой d_х:

t_x=t_ст1–(t_ст1–t_ст2)·ln(d_x/d₁)/ln(d₂/d₁). (9.27)

2. Многослойная цилиндрическая стенка. Допустим, цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (рис. 9.5). Температура внутренней поверхности стенки t_ст1, наружной t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев λ₁, λ₂, λ₃, диаметры поверхностей слоев d₁, d₂, d₃, d₄.

Тепловые потоки в слоях:
1-й слой

Q=2·π·λ₁·l·(t_ст1–t_сл1)/ln(d₂/d₁), (9.28)
2-й слой

Q=2·π·λ₂·l·(t_сл1–t_сл2)/ln(d₃/d₂), (9.29)
3-й слой

Q=2·π·λ₃·l·(t_сл2–t_ст2)/ln(d₄/d₃). (9.30)

Решая совместно уравнения (9.28)-(9.30), получим для потока через трёхслойную стенку:

Q=2·π·l·(t_ст1–t_ст2)/[ln(d₂/d₁)/λ₁+ln(d₃/d₂)/λ₂+ln(d₄/d₃)/λ₃]. (9.31)

Для линейной плотности теплового потока:

q_l=Q/l=2·π·(t_ст1–t_ст2)/[ln(d₂/d₁)/λ₁+ln(d₃/d₂)/λ₂+ln(d₄/d₃)/λ₃]. (9.32)

Температуру между слоями находим из уравнений:

t_сл1=t_ст1–q_l·ln(d₂/d₁)/2·π·λ₁. (9.33)
t_сл2=t_сл1–q_l·ln(d₃/d₂)/2·π·λ₂ . (9.34)

9.4. Стационарная теплопроводность через шаровую стенку

Пусть имеется полый шар (рис. 9.6), внутренним диаметром d₁ и внешним диаметром d₂. Температура внутренней поверхности стенки t_ст1, температура наружной поверхности стенки t_ст2, коэффициент теплопроводности стенки λ. Уравнение теплопроводности по закону Фурье в сферических координатах:

Q = -λ·4·π·r²· ∂t/∂r (9.35)

Или, в интегральной форме,

Q=4πλ·Δt/(1/r₂-1/r₁)=2πλ·Δt/(1/d₁-1/d₂)=2πλd₁d₂·Δt/(d₂-d₁)=π·λ·d₁·d₂·Δt/δ, (9.36)

где Δt=t_ст1–t_ст2 - температурный напор; δ - толщина стенки.

Тема 10. Конвективный теплообмен

Факторы, влияющие на конвективный теплообмен