Критериальные уравнения конвективного теплообмена

Используя теорию подобия, из дифференциальных уравнений движения теплоты можно получить уравнение теплоотдачи для конвективного теплообмена при отсутствии внутренних источников тепла в критериальной форме:

Nu=f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr), (10.4)

где X₀; Y₀; Z₀ - безразмерные координаты;

Nu=αl₀/λ - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);

Re=wl₀/ν - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);

Gr=(βgl₀³Δt)/ν² - критерий Грасгофа, характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;

Pr=ν/а=(μ·c_p)/λ - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа);

l₀ - определяющий размер (длина, высота, диаметр).

Расчетные формулы конвективного теплообмена

Приведем основные расчетные формулы конвективного теплообмена (академика М. А. Михеева) для средних (по поверхности стенки) значений коэффициентов теплоотдачи.

Свободная конвекция в неограниченном пространстве

а) горизонтальная труба диаметром d при 10³<(Gr·Pr)_{ж d} <10⁸.

Nu_жdср=0,5(Gr_жd∙Pr_ж)^0,25 (Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (10.5)

б) вертикальная труба и пластина:

1. Ламинарное течение, 10³<(Gr ·Pr)_ж<10⁹:

Nu_жdср.=0,75(Gr_жd ·Pr _ж)^0,25·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25. (10.6)

2. Турбулентное течение, (Gr ·Pr)_ж > 10⁹:

Nu_жdср.=0,15(Gr_жd ·Pr _ж)^0,33 ·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25. (10.7)

Здесь значения Gr_жd и Pr _ж берутся при температуре жидкости (газа), а Pr_ст при температуре поверхности стенки.Для воздуха Pr_ж/Pr_ст=1 и формулы (10.5)-(10.7) упрощаются.

Вынужденная конвекция

Режим течения определяется по величине Re.

а) Течение в гладких трубах круглого сечения.

1. Ламинарное течение, Re < 2100

Nu_жdср.=0,15Re_жd^0,33·Pr_ж^0,33·(Gr_жd·Pr_ж)^0,1·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l , (10.8)

где ε_l - коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы и зависит от отношения длины трубы к его диаметру l/d. Значения этого коэффициента представлены в табл. 10.1.

Таблица 10.1. Значения ε_l при ламинарном режиме

2. Переходной режим, 2100 < Re < 10⁴

Nu_жdср.=К₀·Pr_ж^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l . (10.9)

Коэффициент К₀ зависит от критерия Рейнольдса Re (табл. 10.2).

Таблица 10.2. Значения К₀

3. Турбулентное течение, Re> 10⁴:

Nu_жdср.=0,021Re_жd^0,8·Pr_ж^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l . (10.10)

Таблица 10.3. Значение ε_l при турбулентном режиме

Б) Обтекание горизонтальной поверхности.

1. Ламинарное течение, Re < 4·10⁴:

Nu_жdср =0,66Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25. (10.11)

2. Турбулентное течение, Re > 4·10⁴:

Nu_жdср.=0,037Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25. (10.12)

в) Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки φ=90⁰).

1. При Re_жd = 5 - 10³

Nu_жdср. = 0,57Re_ж^0,5·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25. (10.13)

2. При Re_жd = 10³ -2·10⁵

Nu_жdср.=0,25Re_ж^0,6·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25. (10.14)