Истечение жидкости из сосуда
Вычислим скорость истечения жидкости через отверстие в сосуде (рис. 11.7). Выделим в толще жидкости трубку тока. При этом не важна конфигурация этой трубки, важно, что одно её сечение расположено на поверхности жидкости в сосуде, другое — на срезе отверстия. Обе эти поверхности находятся под одним и тем же статическим атмосферным давлением — Р0. Гидростатические давления в сечениях будут определяться высотами h0 и h. Задав скорости жидкости в сечениях V0 и V, запишем на основании уравнения Бернулли следующее равенство:
,
или
.
Отсюда — искомая скорость истечения:
.
Рис. 11.7
Для отыскания скорости V0 на свободной поверхности жидкости, воспользуемся уравнением неразрывности:
V0S0 = VS.
Если S << S0, то V0 = — ничтожно по сравнению с V. Поэтому, если сечение отверстия S много меньше площади открытой поверхности жидкости в сосуде S0, то последнее уравнение можно упростить:
. (11.9)
Это известная формула Торричелли. Согласно этой формуле, скорость истечения идеальной жидкости из отверстия в точности равна скорости, которую приобретает тело, свободно падая с высоты (h0 – h). Причём эта скорость не зависит от угла к горизонту, под которым вытекает жидкость.
Записав формулу Торричелли по-другому:
,
приходим к выводу, что если вытекающую струю направить вертикально, то жидкость в идеале поднимется на высоту Dh = h0 – h, то есть достигнет первоначального уровня h0.
Дата добавления: 2021-01-11; просмотров: 349;