Манометрический расходомер

Вычислим секундный расход жидкости, протекающей по горизонтальной трубе. Для этого вмонтируем в трубопровод расходомер в виде локального сужения трубы (рис. 11.8).

Рис. 11.8

Для сечений S₁ и S₂ запишем уравнение Бернулли (11.8), учитывая, что для горизонтального участка h₁ = h₂.

. (11.10)

Решим это уравнение совместно с уравнением неразрывности потока V₁S₁ = V₂S₂ относительно скорости жидкости V₁:

. (11.11)

Теперь можно вычислить секундный расход жидкости:

. (11.12)

Для измерения разности давлений (Р₁ – Р₂) воспользуемся манометрами в виде двух вертикальных трубок, врезанных в трубопровод и в его сужение. Протекающая по трубопроводу жидкость поднимется в манометрических трубках на высоту Н₁ и Н₂ соответственно. Покажем, что эти высоты подъёма жидкости пропорциональны её давлению в сечениях S₁ и S₂.

Рис. 11.9

Рассмотрим равновесие столба жидкости Н₁ в манометрической трубке (рис. 11.9). На верхнее сечение этого столба действует сила атмосферного давления F₁ = P₀S. В нижнем сечении — давление, равное давлению в потоке, создаёт поддерживающее усилие F₂ = PS. Кроме того, в вертикальном направлении на выделенный столб жидкости действует сила тяжести Р_тяж = r_жDV = r_жSH₁. Сумма этих сил равна нулю:

PS – P₀S – r_жgH₁S = 0,

или

.

В сужении скорость жидкости будет выше (см. уравнение неразрывности V₁S₁ = V₂S₂), а давление Р₂ соответственно ниже (см. уравнение Бернулли + Р₁ = + Р₂).

Высота столба жидкости в трубке будет, очевидно, равна:

.

Теперь легко показать, что разность этих уравнений пропорциональна перепаду давлений в сечениях S₁ и S₂:

.

или

P₁ – P₂ = r_жg(H₁ – H₂). (11.13)

Используем этот результат для вычисления секундного расхода жидкости (см. (11.12)):

.

Размерность этого выражения:

,

что соответствует секундному расходу, то есть количеству жидкости (кг), протекающему в единицу времени через любое сечение трубопровода.

Таким образом, для вычисления секундного расхода достаточно знать площади сечения трубопровода — S₁ и расходомера — S₂ и измерить разность уровней жидкости в манометрических трубках (Н₁ – Н₂).