Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки

Нестационарный пуассоновский поток (который также называется потоком с переменными параметрами или нестационарным простейшим потоком) есть ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени t существует конечный параметр l(t), зависящий от момента t. По аналогии с простейшим потоком в качестве математической модели нестационарного пуассоновского потока выбирается вероятность Р_k(t₀, t) поступления точно k вызовов за данный промежуток времени [t₀, t). В силу нестационарности потока эта вероятность зависит не только от длины промежутка времени [t₀, t), но и от начального момента t₀.

(2.14)

Заметим, что для стационарного потока l(n)=l, (и формула (2.14) преобразуется в (2.7)).

Для неординарного потока, т.е. для стационарного неординарного потока без последействия, следует различать поток вызывающих моментов и поток заявок. Поток вызывающих моментов характеризуется вероятностью появления точно i вызывающих моментов в промежутке времени t. Эта вероятность P_i(t) определяется формулой Пуассона (2.7).

В каждый вызывающий момент поступает l (1 £ l £ r) заявок. Величина l называется характеристикой неординарного потока, может быть постоянной и переменной. Если l = const, то с вероятностью P_i(t) суммарное число заявок, поступающих за отрезок времени t, составляет k = l_i.

Для неординарного пуассоновского потока с переменной величиной l, в котором в каждый вызывающий момент с вероятностью w_i поступает l заявок ( ), также получена формула, определяющая вероятность P_k(t) поступления точно k заявок за промежуток времени t (см. работу [6]). Параметр такого потока для каждого значения l равен lw_i. Отсюда общий параметр для потока ( ) такой же, как и для потока вызывающих моментов, т.е. для простейшего потока. Интенсивность m неординарного пуассоновского потока, как и любого стационарного неординарного потока, больше его параметра l. Действительно,

.