Элементы эллиптических орбит.
Движение планеты будет определено, если известны:
- плоскость, в которой лежит её орбита,
- размеры и форма орбиты,
- ориентировка в плоскости,
- момент времени, в который планета находится в определённой точке орбиты.
Величины, определяющие орбиту планеты, называются элементами орбиты. Плоскость эклиптики является основной плоскостью, относительно которой определяется положение орбиты. Две точки, в которых орбита планеты пересекается с плоскостью эклиптики, называются узлами - восходящим и нисходящим. Восходящий узел - тот, в котором планета пересекает эклиптику, удаляясь от её южного полюса.
Эллиптическую орбиту планеты определяют 6 элементов:
1. Наклонение i плоскости орбиты к плоскости эклиптики. Может иметь значения от 0º до 180º. Если 0º£ i < 90º, то планета движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля (прямое движение). Если 90º > i > 180º, то планета движется в противоположном направлении (обратное движение).
2. Долгота (гелиоцентрическая) восходящего узла b , т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел b и на точку весеннего равноденствия. Долгота может иметь значения от 0º до 360º.
Долгота восходящего узла и наклонение определяют положение плоскости орбиты в пространстве.
3. Угловое расстояние w перигелия от узла, т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел и на перигелий П. Отсчитывается в плоскости орбиты планеты в направлении её движения и может иметь любые значения от 0º до 360º.
Угловое расстояние w определяет положение орбиты в её плоскости.
4. Большая полуось а эллиптической орбиты, которая однозначно определяет сидерический период обращения Т планеты. Среднее суточное движение n = , т.е. средняя угловая скорость планеты в сутки.
5. Эксцентриситет орбиты е = , (1)
где а и b - полуоси эллиптической орбиты. Большая полуось а и е определяют размеры и форму орбиты.
6. Момент прохождения через перигелий t0, или положение планеты на орбите в какой-то определённый момент времени t.
Зная момент прохождения через перигелий t0 и другие элементы орбиты, можно определить положение планеты в плоскости её орбиты для любого момента времени t.
Положение планеты на орбите определяется двумя величинами: радиус-вектором и истинной аномалией q. Истинной аномалией планеты называется угол ПСР между направлением из Солнца на перигелий П и радиусом-вектором планеты Р.
r = , (2)
, (3)
где Е = <ПОN и называется эксцентрической аномалией.
Эксцентрическая аномалия вычисляется из уравнения Кеплера
М = Е - е sin E, (4)
где М - угол, называемый средней аномалией. Средняя аномалия представляет собой дугу круга, которую бы описала планета за время (t - t0), если бы двигалась равномерно по окружности радиуса а со средней угловой скоростью n.
М = n(t - t0) = . (5)
Дата добавления: 2021-01-11; просмотров: 357;