Сопоставление общего и раздельного резервирования

Пока не затрагивался вопрос о предпочтительности общего или раз­дельного резервирования с точки зрения обеспечения лучших показателей надежности ЭУ. Для сопоставления упомянутых разновидностей резерви­рования по эффективности предположим, что имеется некоторое ЭУ, со­стоящее из п основных равнонадежных элементов (рис. 9.4). Вероятность безотказной работы одного элемента - P(t), а вероятность отказа - Q(t). Пусть как при общем, так и при раздельном резервировании кратность ре­зервирования одна и та же: . Найдем вероятность безотказной ра­боты ЭУ с общим резервированием (рис. 9.4, а):

(9.17)

с раздельным резервированием

(9.18)

Рис. 9.3. Структура систем: а – с общим резервированием, б – с резервным

Принимая во внимание, что вероятность отказа Q(t)«1, можно вос­пользоваться приближенными равенствами:

(9.19)

. (9.20)

В левой части (9.19), (9.20) стоит известное выражение бинома Ньюто­на, а в правой - два старших члена разложения бинома в ряд. Таким образом, будут справедливы приближенные равенства:

, (9.21)

, (9.22)

Откуда .

Как видим, для рассматриваемого случая вероятность отказа ЭУ с общим резервированием в раз больше, чем с раздельным. Это позволя­ет сделать вывод о предпочтительности раздельного резервирования по сравнению с общим с точки зрения повышения надежности ЭУ.

9.5. Скользящее резервирование

Как уже было определено в подразд. 9.1, скользящее резервирование используется для нескольких одинаковых элементов системы, например микропроцессоров. При этом любой отказавший из п основных элементов может быть заменен любым из m резервных. Система окажется в нерабо­тоспособном состоянии, если при очередном отказе окажутся исчерпан­ными резервные элементы.

Если интенсивность отказов основных и резервных элементов одина­кова, то при экспоненциальной модели вероятность безотказной работы системы, содержащей и основных и т резервных элементов, в режиме на­груженного

резерва можно определить по формуле [11]

(9.30)

Средняя наработка до отказа при этом определяется зависимостью

(9.31)

Для случая не нагруженного резерва

(9.32)

и

(9.33)

9.6. Резервирование с применением мажоритарного элемента

Мажоритарный элемент позволяет обеспечить режим одновременного штатного функционирования основного и резервных элементов ЭУ и исключает применение специальных коммутационных узлов, устраняющих взаимное влияние основного и резервных элементов друг на друга. При этом отказ основного или резервного элементов не влияет на работу оставшихся исправных элементов. В настоящее время весьма широко распространено структурное резервирование с мажоритарным элементом; оно используется для повышения надежности цифровых электронных устройств и цифровых систем.

Мажоритарный элемент - это логическое устройство с нечетным чис­лом входов т=2к+1 (где к = 1,2,9... ) и одним выходом. Чаще всего ис­пользуются элементы с т = 3, реже с т = 5 и совсем редко с m = 7. Услов­ное обозначение мажоритарных элементов с т=3, т=5 приведено на рис. 9.6, а. Мажоритарный элемент может быть выполнен в виде отдель­ной микросхемы или собран из нескольких логических микросхем. В дальнейшем для краткости будем называть резервирование с применением мажоритарного элемента просто мажоритарным.

Принцип мажоритарного резервирования поясним на примере с помо­щью рис. 9.6, б, отображающего часть некоторой цифровой системы. С выхода цифрового устройства У1 цифровые сигналы в виде последова­тельности символов «0» и «1» поступают на входы трех работающих од­новременно одинаковых равнонадежных устройств У21, У22, У23, обра­зующих резервированный узел.

Рис. 9.6. Мажоритарный элемент. а – обозначение элемента, б – подключение к элементу

Цифровые сигналы с выхода каждого из устройств У21, У22, У23 поступают на соответст­вующий вход мажоритарного элемента (в данном случае трех-входового).

Если каждое из устройств У21, У22, У23 исправно, то в данный момент времени на их выходах будет один и тот же двоичный символ (0 или 1 ), а значит и на входах мажоритарного элемента. Тогда и на выходе мажоритарного элемента будет такой же двоичный символ. Если какое-либо из устройств У21, У22, У23 отказало, то только на двух входах мажоритарного элемента в данный момент вре­мени двоичные символы будут одинаковыми.

На выходе же мажоритарно­го элемента будет двоичный символ, совпадающий с символом на выходе двух исправных устройств. То есть мажоритарный элемент выполняет ло­гическую операцию принятия решения «по большинству» (операцию «го­лосования»). Теперь становится понятным, почему число входов у мажо­ритарного элемента должно быть нечетным и больше единицы. На рис. 9.7 изображена структура трехвходового мажоритарного эле­мента, из которой становится понятной и логика его работы, отвечающая логической функции Z=(x₁⋀x₂)⋁(x₂⋀x₃)⋁(x₁⋀x₃) Найдем зависимость вероятности безотказной работы узла с мажори­тарным резервированием от вероятности безотказной работы резер­вируемого и резервных элементов P(t). Начнем с частного случая, отвечающего трехвходовому мажоритарном элементу (рис. 9.6). Предполагаем при этом, что сам мажоритарный эле­мент абсолютно надежен.