Сопоставление общего и раздельного резервирования

Пока не затрагивался вопрос о предпочтительности общего или раз­дельного резервирования с точки зрения обеспечения лучших показателей надежности ЭУ. Для сопоставления упомянутых разновидностей резерви­рования по эффективности предположим, что имеется некоторое ЭУ, со­стоящее из п основных равнонадежных элементов (рис. 9.4). Вероятность безотказной работы одного элемента - P(t), а вероятность отказа - Q(t). Пусть как при общем, так и при раздельном резервировании кратность ре­зервирования одна и та же: . Найдем вероятность безотказной ра­боты ЭУ с общим резервированием (рис. 9.4, а):

(9.17)

с раздельным резервированием

(9.18)

 

Рис. 9.3. Структура систем: а – с общим резервированием, б – с резервным

 

Принимая во внимание, что вероятность отказа Q(t)«1, можно вос­пользоваться приближенными равенствами:

(9.19)

. (9.20)

В левой части (9.19), (9.20) стоит известное выражение бинома Ньюто­на, а в правой - два старших члена разложения бинома в ряд. Таким образом, будут справедливы приближенные равенства:

, (9.21)

, (9.22)

Откуда .

Как видим, для рассматриваемого случая вероятность отказа ЭУ с общим резервированием в раз больше, чем с раздельным. Это позволя­ет сделать вывод о предпочтительности раздельного резервирования по сравнению с общим с точки зрения повышения надежности ЭУ.

 

9.5. Скользящее резервирование

Как уже было определено в подразд. 9.1, скользящее резервирование используется для нескольких одинаковых элементов системы, например микропроцессоров. При этом любой отказавший из п основных элементов может быть заменен любым из m резервных. Система окажется в нерабо­тоспособном состоянии, если при очередном отказе окажутся исчерпан­ными резервные элементы.

Если интенсивность отказов основных и резервных элементов одина­кова, то при экспоненциальной модели вероятность безотказной работы системы, содержащей и основных и т резервных элементов, в режиме на­груженного

резерва можно определить по формуле [11]

(9.30)

Средняя наработка до отказа при этом определяется зависимостью

(9.31)

Для случая не нагруженного резерва

(9.32)

и

(9.33)

 

9.6. Резервирование с применением мажоритарного элемента

Мажоритарный элемент позволяет обеспечить режим одновременного штатного функционирования основного и резервных элементов ЭУ и исключает применение специальных коммутационных узлов, устраняющих взаимное влияние основного и резервных элементов друг на друга. При этом отказ основного или резервного элементов не влияет на работу оставшихся исправных элементов. В настоящее время весьма широко распространено структурное резервирование с мажоритарным элементом; оно используется для повышения надежности цифровых электронных устройств и цифровых систем.

Мажоритарный элемент - это логическое устройство с нечетным чис­лом входов т=2к+1 (где к = 1,2,9... ) и одним выходом. Чаще всего ис­пользуются элементы с т = 3, реже с т = 5 и совсем редко с m = 7. Услов­ное обозначение мажоритарных элементов с т=3, т=5 приведено на рис. 9.6, а. Мажоритарный элемент может быть выполнен в виде отдель­ной микросхемы или собран из нескольких логических микросхем. В дальнейшем для краткости будем называть резервирование с применением мажоритарного элемента просто мажоритарным.

Принцип мажоритарного резервирования поясним на примере с помо­щью рис. 9.6, б, отображающего часть некоторой цифровой системы. С выхода цифрового устройства У1 цифровые сигналы в виде последова­тельности символов «0» и «1» поступают на входы трех работающих од­новременно одинаковых равнонадежных устройств У21, У22, У23, обра­зующих резервированный узел.

Рис. 9.6. Мажоритарный элемент. а – обозначение элемента, б – подключение к элементу

Цифровые сигналы с выхода каждого из устройств У21, У22, У23 поступают на соответст­вующий вход мажоритарного элемента (в данном случае трех-входового).

Если каждое из устройств У21, У22, У23 исправно, то в данный момент времени на их выходах будет один и тот же двоичный символ (0 или 1 ), а значит и на входах мажоритарного элемента. Тогда и на выходе мажоритарного элемента будет такой же двоичный символ. Если какое-либо из устройств У21, У22, У23 отказало, то только на двух входах мажоритарного элемента в данный момент вре­мени двоичные символы будут одинаковыми.

На выходе же мажоритарно­го элемента будет двоичный символ, совпадающий с символом на выходе двух исправных устройств. То есть мажоритарный элемент выполняет ло­гическую операцию принятия решения «по большинству» (операцию «го­лосования»). Теперь становится понятным, почему число входов у мажо­ритарного элемента должно быть нечетным и больше единицы. На рис. 9.7 изображена структура трехвходового мажоритарного эле­мента, из которой становится понятной и логика его работы, отвечающая логической функции Z=(x1⋀x2)⋁(x2⋀x3)⋁(x1⋀x3) Найдем зависимость вероятности безотказной работы узла с мажори­тарным резервированием от вероятности безотказной работы резер­вируемого и резервных элементов P(t). Начнем с частного случая, отвечающего трехвходовому мажоритарном элементу (рис. 9.6). Предполагаем при этом, что сам мажоритарный эле­мент абсолютно надежен.

Рис.9.6.Структура мажоритарного элемента

 

Узел на рис. 9.7 будет рабо­тоспособным, если он нахо­дится в следующих двух со­стояниях.

Состояние 1. Работо­способны и У1, и У2, и УЗ. Ве­роятность нахождения узла в таком состоянии

(9.34)

Рис. 9.7. Резервирование с трехходовым мажоритарным элементом.

 

Состояние 2. Работоспособны два устройства из У1, У2, У9. Вероятность такого состояния

. (9.35)

Во всех прочих состояниях узел на рис. 9.8 будет в отказе.

Таким образом, вероятность безотказной работы узла определяется суммой:

(9.36)

Рассуждая аналогично, можно найти при , и т.д.

В общем случае зависимость от имеет вид

, (9.37)

 

Где , – число сочетаний из по .

На рис. 9.9 показано семейство функций , построенных с использованием (9.37) при и различных . Анализ поведения этих функций позволяет сделать важный вывод, что мажоритарное резервирование дает положительный эффект, пока , в противном случае надежность устройства понижается.

Устройства с мажоритарным резервированием, как и с любым другим, являются стареющими с точки зрения надежности, то есть интенсивность отказов таких устройств со временем растет.

Среднюю наработку узла с мажоритарным резервированием в общем случае с помощью формулы определить затруднительно. Найдем для часто встречающегося случая при и .

Воспользуемся при нахождении общей формулой (9.37) или ее частным случаем (9.36): . Тогда

или . (9.40)

Как следует из (9.38), , что является, на первый взгляд, неожиданным.

Рис. 9.8. Зависимость вероятности безотказной работы системы от вероятности безотказной работы элемента.

 

Уменьшает ли резервирование среднюю наработку? Ответ следует искать в «особенности старения» узла с мажоритарным резервированием.

На практике нельзя считать мажоритарный элемент абсолютно надежным. Он обладает известной вероятностью безотказной работы . При расчете надежности это обстоятельство учитывается включением мажоритарного элемента последовательно за резервируемым узлом. Тогда формула (9.37) с учетом надежности самого мажоритарного элемента трансформируется в иную:

. (9.39)

Сопоставим по надежности мажоритарное резервирование с обычным постоянным. При сопоставлении в качестве показателей надежности используем вероятности отказов узлов с резервированием и . Сопоставление осуществим для случая, когда и .

В соответствии с (9.35) и (9.11) найдем вероятности безотказной работы узлов:

, (9.40)

. (9.41)

Принимая во внимание, что при , , из (9.40), (9.41) после преобразования получаем

, (9.42)

(9.43)

Из (9.42), (9.43) следует, что , откуда

, то есть .

Таким образом, мажоритарное резервирование, достаточно просто конструктивно реализуется в цифровых устройствах и системах, но значительно уступает по повышению надежности резервированию без мажоритарного элемента. Это объясняется тем, что при обычном резервировании узел остается работоспособным до тех пор, пока не откажут все резервные элементы. При мажоритарном отказ узла происходит уже в том случае, если отказали только элементов из , а остальные еще работоспособны (например, из пяти элементов два). То есть в смысле использования возможностей резерва мажоритарное резервирование далеко от оптимального. Это в полной мере подтверждает характер пунктирной кривой на рис. 9.9, которая отображает зависимость вероятность вероятности безотказной работы устройства пари его двукратном резервировании без мажоритарного элемента.

 






Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 2301; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.041 сек.