ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕКУПЕРАТИВНОГО ТЕПЛООБМЕННИКА

Различают проектировочный и проверочный тепловой расчет теплообменного аппарата. Цель проектировочного расчета состоит в определении площади рабочей поверхности теплообменника, которая является исходным параметром при его проектировании. При этом должно быть известно передаваемое количество теплоты или массовые расходы теплоносителей и изменение их температуры.

Проверочный расчет выполняется для теплообменника с известной площадью поверхности. Цель расчета состоит в определении температур теплоносителя на выходе из теплообменника и передаваемого количества теплоты.

На рис.16.5 изображены температурные поля прямоточного (рис.16.5, а) и противоточного (рис.16.5, б) теплообменников. Индексами «1» и «2» отмечены температуры и другие параметры горячего и холодного теплоносителя соответственно. Одним и двумя штрихами отмечены параметры теплоносителя на входе и выходе из теплообменного аппарата.

Сравнение температурных полей прямоточного и противоточного теплообменников показывает, что при противоточной схеме имеется большая возможность изменения температуры теплоносителей в пределах аппарата. Если, например, необходимо нагреть холодный теплоноситель до максимально возможной температуры при заданной начальной температуре горячего теплоносителя , то при увеличении поверхности нагрева в прямоточном теплообменнике температура будет приближаться к температуре , а в противоточном — к .

Рабочий процесс рекуперативного теплообменника на стационарном режиме работы описывается двумя уравнениями: уравнением теплового баланса и уравнением теплопередачи.

Тепловой баланс теплообменника определяется уравнением

, (16.1)

где G — массовый расход теплоносителя; — коэффициент потерь теплоты в окружающую среду, который равен 0,97...0,995; и — средние удельные теплоемкости теплоносителей.

Полная теплоемкость массового расхода

. (16.2)

С учетом этого обозначения уравнению теплового баланса можно придать вид

. (16.3)

Обозначив изменение температуры теплоносителя в пределах теплообменного аппарата через , уравнение (16.3) при =1 можно переписать в виде

. (16.4)

Следовательно, чем больше параметр W, тем меньше изменяется температура теплоносителя в пределах теплообменного аппарата.

Рассмотрим теперь уравнение теплопередачи. Разность температур между теплоносителями изменяется по длине теплообменного аппарата, поэтому уравнение теплопередачи имеет вид

,

где k и — средние значения коэффициента теплопередачи и температурного напора всего теплообменного аппарата.

Уравнения теплового баланса и теплопередачи служат основой проектировочного и проверочного расчетов теплообменника.

При проектировочном расчете площадь рабочей поверхности теплообменника определяется из уравнения теплопередачи

. (16.5)

Если тепловой поток неизвестен, он определяется из уравнения (16.3).

Получим формулу для подсчета среднего температурного напора. Запишем уравнения теплопередачи и теплового баланса для элемента рабочей поверхности прямоточного теплообменника (рис.16.6):

;

. (16.6)

Из последнего уравнения следует, что и . Вычитая правые и левые части этих равенств, получим

. (16.7)

После замены в этом равенстве из уравнения (16.6) и разделения переменных найдем

.

После интегрирования этого уравнения от входного до выходного сечения теплообменника получим

. (16.8)

С помощью уравнения (16.3) при =1 найдем

.

Подставив это выражение в формулу (16.8) и заменив в нем величину kF из уравнения (16.5), получим окончательную форму­лу для определения среднего температурного напора:

. (16.9)

Это выражение называется формулой среднелогарифмического температурного напора. Она одинаково пригодна для прямоточного и противоточного теплообменников (величины и обозначены на рис.16.5).

Аналитическая оценка среднего температурного напора для теплообменников с перекрестным током и другими более сложными схемами движения приводит к громоздким формулам. Поэтому средний температурный напор для таких схем движения теплоносителей определяют по формуле

, (16.10)

где — поправка, которая зависит от двух вспомогательных величин:

Зависимости рассчитаны для различных схем движения теплоносителей и приводятся в справочной литературе.

Полученные формулы позволяют сравнить средние температурные напоры при различных схемах движения теплоносителей. Сравнение показывает, что при одинаковых температурах теплоносителей на входе и выходе из теплообменного аппарата в противоточном теплообменнике температурный напор получается наибольшим, а в прямоточном — наименьшим. При других схемах движения теплоносителя имеет значения между и . Например, при =130°С, =100°С, =67,5°С и =92,5°С получается =26°С и =35°С. При однократном перекрестном токе в этих условиях =33,5°С.

Благодаря большому значению среднего температурного напора площадь рабочей поверхности в противоточной схеме при прочих равных условиях будет наименьшей. Поэтому, если причины конструктивного характера не ограничивают выбор схемы движения теплоносителей, то предпочтение надо отдать противоточному теплообменнику по сравнению с прямоточным.

Но следует заметить, что противоточная схема движения теплоносителей не всегда имеет существенные преимущества перед прямоточной. Расчеты показывают, что при большом значении одного из параметров W( или ) и при обе схемы становятся равноценными. Первое условие равнозначно несущественному изменению температуры одного из теплоносителей (например, при изменении его агрегатного состояния). При средний температурный напор существенно превышает изменение температуры одной из жидкостей.

При сравнении противоточной и перекрестной схем движения необходимо принять во внимание не только изменение среднего температурного напора, но и изменение условий теплообмена. При одинаковом гидравлическом сопротивлении и условии <58 поперечное обтекание позволяет получить больший коэффициент теплоотдачи, чем продольное обтекание труб. Поэтому возможны такие условия, при которых теплообменник с перекрестным током при прочих равных условиях будет иметь меньшую поверхность теплообмена.

Если величины и близки по своим значениям, то вместо выражения (16.9) можно воспользоваться формулой среднеарифметического температурного напора:

. (16.12)

При / =0,6…0,67 разница между среднелогарифмическим и среднеарифметическим температурными напорами не превышает 3%.

Для подсчета площади рабочей поверхности по выражению (16.5) коэффициент теплопередачи определяется обычно по формулам плоской стенки, так как трубки теплообменника имеют небольшую толщину.

Если в пределах аппарата условия теплообмена на отдельных участках рабочей поверхности существенно различны, то коэффициенты теплообмена и теплопередачи подсчитываются для каждого участка отдельно, а затем определяется для всей поверхности значение коэффициента теплопередачи по формуле

^,

где — коэффициент теплопередачи каждого участка; — относительная площадь этого участка; п — число участков, на которое разделена рабочая поверхность.

Средние температуры теплоносителей, необходимые для расчета коэффициентов теплообмена, определяются следующим образом. Для теплоносителя с большой величиной параметра W, у которого температура в пределах теплообменника изменяется меньше, средняя температура определяется как полусумма крайних значений температур. Если >W₂, то

.

Средняя температура второго теплоносителя определяется по формуле

,

где подсчитывается по формуле (16.9) или (16.10).

Получим расчетные соотношения для выполнения проверочного расчета прямоточного теплообменника. Если обозначить

,

то уравнение (16.8) можно переписать в виде

.

Вычтем из единицы правую и левую части равенства:

.

После приведения к общему знаменателю и перегруппировки членов левой части равенства имеем

. (16.13)

Из уравнения теплового баланса при =1

.

Подставив это равенство в выражение (16.13), после несложных преобразований получим

(16.14)

где

. (16.15)

Для конечной температуры холодного теплоносителя в прямоточном теплообменнике расчетная формула имеет вид

. (16.16)

Аналогично для противоточного теплообменника:

; (16.17)

, (16.18)

где

. (16.19)

Для определения функций и составлены таблицы [11]. Здесь же рассмотрены приближенные формулы для определения конечных температур теплоносителей в аппаратах с перекрестным током и иными схемами движения.

После определения конечных температур тепловой поток подсчитывается по уравнению (16.3).