Атом водню і його спектр випромінювання. Постулати Бора

Дослідження спектрів випромінювання розріджених газів показали, що кожному газу властивий певний лінійчатий спектр, який складається з окремих спектральних ліній. Найбільш вивченим є спектр атома водню.

Швейцарський вчений І. Бальмер у 1885 р. встановив, що довжини хвиль відомих на той час дев’яти ліній спектра атома водню можна обчислити за формулою:

, (1.1)

де , .

Цю формулу можна записати і в іншому вигляді:

,

де – стала Рідберга ( ).

Оскільки , то

, (1.2)

де – також називають сталою Рідберга.

Спектральні лінії, що відрізняються різними значеннями k, утворюють серію ліній, яка називається серією Бальмера. В спектрі випромінювання водню виявлено 37 ліній серії Бальмера. Із збільшенням k лінії серії зближуються, а значення визначає границю серії, до якої з боку більших частот прилягає суцільний спектр: . Крім того, виявляється, що зі збільшенням номера лінії її інтенсивність зменшується.

На початку ХХ ст. в спектрі водню було виявлено ще декілька серій ліній, які знаходяться у невидимій області випромінювання.

В ультрафіолетовій області – серія Лаймана:

, ;

в інфрачервоній області – серія Пашена:

, ;

серія Брекета:

, ; (1.3)

серія Пфунда:

, ;

серія Хемфрі:

, .

Всі серії у спектрі водню можуть бути описані однією формулою, яка називається узагальненою формулою Бальмера

Перший постулат Бора (постулат стаціонарних станів): існують деякі стаціонарні стани атома з відповідними значеннями енергії перебуваючи в яких, він не випромінює і не поглинає енергії.

Цим стаціонарним станам відповідають цілком визначені (стаціонарні) орбіти, по яких рухаються електрони, які, нез­важаючи на наявність у них прискорення, електромагнітних хвиль не випромінюють.

Другий постулат Бора (правило квантування орбіт): в стаціонарному стані атома електрон, рухаючись по коловій орбіті, повинен мати квантові значення моменту імпульсу, які задовольняють умову

, , , (1.5)

де m – маса електрона, – його швидкість, – радіус орбіти електрона.

Третій постулат Бора (правило частот): при переході атома з одного стаціонарного стану в інший випромінюється або поглинається один фотон з енергією , яка дорівнює різниці енергій відповідних стаціонарних станів.

Випромінювання фотона відбувається при переході атома зі стану з більшою енергією у стан з меншою енергією , тобто при переході електрона з орбіти більш віддаленої від ядра на ближчу до ядра орбіту. Поглинання енергії супроводжується переходом атома в стан з більшою енергією, і електрон переходить на віддаленішу від ядра орбіту. Набір можливих частот квантових переходів і визначає лінійчатий спектр атома.

Постулати, висунуті Бором, дозволили розрахувати спектр атома водню і водневоподібних систем, а також теоретично розрахувати сталу Рідберга.

Враховуючи припущення Резерфорда, що електрон у водневоподібній системі рухається по коловій орбіті радіусом r під дією кулонівської сили притягання електрона до ядра, яка створює доцентрове прискорення, запишемо:

.

Звідси

.

Підставивши сюди величину з виразу , отримаємо:

і ,

де n=1, 2, 3,…

Радіуси орбіт зростають пропорційно квадратам цілих чисел.

Оскільки експериментально виміряти радіуси орбіт неможливо, то для перевірки правильності теорії потрібно знайти такі величини, які можна виміряти експериментально. Такою величиною може бути, зокрема, енергія, яку випромінюють або поглинають атоми.

Енергія електрона дорівнює сумі його кінетичної і потенціальної енергій в електростатичному полі ядра і становить:

. (1.6)

Знак „–“ означає, що електрон знаходиться у зв’язаному стані.

Згідно з третім постулатом Бора при переході електрона з k-ї орбіти на n-у випромінюється фотон з енергією

,

звідки частота випромінювання

, (1.7)

де – стала Рідберга. Числове значення добре узгоджується з експериментально отриманим в емпіричних формулах для атома водню. Це підтверджує правильність отриманої Бором формули для енергетичних рівнів водневоподібної системи.