ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ. ВАКУУМНЫЙ ДИОД

Термоэлектронная эмиссия

Свободные электроны в металле образуют вырожденный газ, подчиня­ю­щийся квантовой статистике Ферми – Дирака (см. тему «электронный газ в металле» С. 6–7).

Электронный газ удерживается в металле благодаря кулоновскому вза­имо­действию с ионами кристаллической решетки. Наиболее быстрые элек­троны, находящиеся на поверхности, могут покинуть металл; это явление наблюда­ется при достаточно высоких температурах и носит название термоэлектронной эмиссии.

Для выхода с поверхности металла в вакуум электрону необходимо со­вер­шить некоторую работу, чтобы преодолеть силы электрического взаи­модейст­вия с ионами решетки. Наименьшая работа, которую должен совер­шить элек­трон для выхода из металла, называется термической работой выхода А_вых . Для вырожден­ного электронного газа в металле А_вых отсчитывается от уровня вакуума E_в до уровня Ферми E_F:

А_вых ⁼ E_в- E_F

Выйти с поверхности металла могут лишь электроны, имеющие энергию E, равную или превышающие E_в:

E E_в .

Для электрона, находящегося в вакууме у поверхности металла, выполняется условие . С учетом этого f(E) для электронов, покинувших металл вследствие термоэлектронной эмиссии, приближенно можно представить в виде

(2.1)

Рис. 2.1. Энергетические уровни на границе “металл-вакуум”:

штриховкой выделены заполненные уровни в металле при 0 К

Распределение (2.1) показывает, что электронный газ в вакууме у поверхно­сти металла являет­ся невырожденным и подчиняется классическому распреде­лению Максвел­ла – Больцмана. Расчет поверхностной концентрации элек­тронного газа, основанный на методах квантовой статистики (не приводится из-за гро­моздкости), дает значение

(2.2)

где т_э–масса электрона; = h/2p - рационализированная постоянная Планка.

Ток эмиссии создается электронами, у которых проекция скорости u_xна­правлена из металла в сторону вакуума, их концентрация по молекулярно-кине­тическим расчетам составляет 1/4 от n_вак. Из (2.2) определяем максимальную плотность тока эмиссии

j_s= n_вак q₀‹u›,

где ‹u › = – скорость теплового движения электронов.

Откуда

(2.3)

Формула (2.3) носит название уравнения Ричардсона – Дешмана. Обычно ее записывают в виде:

(2.4)

Уравнение Ричардсона – Дешмана показывает, что плотность тока термо­электронной эмиссии быстро (в основном экспоненциально) возрастает с по­вышением температуры металла.

Конструкция вакуумного диода

Вакуумный диод с термокатодом представляет собой двухэлектродную лампу, состоящую из двух полых коаксиальных металлических цилиндров, закре­пленных на диэлектрическом держателе 1.

Рис. 2.2. Вакуумный диод с термокатодом:

а - конструкция вакуумного диода (в разрезе); б - условное схемное обозначение

Внешний цилиндр 2 называют анодом, он служит коллектором электронов. Внутренний цилиндр 3 на­зывается катодом, катод является эмиттером электронов. Наружную поверх­ность катода легируют редкоземельными элементами и окислами щелочных металлов, что понижает работу выхода электронов и увеличивает эмиссион­ную способность катода. Вдоль оси катода помещается нить накала 4. При пропускании тока по нити накала выделяется тепло, нагревающее катод до температуры, необхо­димой для термоэлектронной эмиссии (в диодах с прямым накалом нить на­кала служит также и катодом). Электроды лампы запаивают в герметичный стеклянный или керамический корпус, из которого откачивают воздух до давления ~ 10^-6 Па. Остаточные молекулы воздуха удаляют с помощью вы­сокотемпературного распыления в вакууме атомов легкоплавких металлов (геттеров).

Ток в вакуумном диоде

Рассмотрим более подробно влияние разности потенциалов между катодом и анодом лампы на силу тока в анодной цепи.

Рис. 2.3а Рис. 2.3б Рис. 2.3в

1. Пусть катод лампы находится в нагретом состоянии и внешняя анодная цепь, со­единяющая анод и катод лампы, разомкнута (рис. 2.3а). Электроны, долетевшие до анода, заряжают его до отрицательного потенциала U_отс (напряжение отсечки) относительно катода. В пространстве между катодом и анодом образуется равновесное “облако” электронного газа, которое создает отрицательный объемный заряд, препятствующий протеканию тока в лампе. Количество электронов, эмитируемых из катода в единицу времени, равно количеству электронов, возвращающихся на катод, ток в анодной цепи отсутствует (I_A = 0). Распределение потенциала в пространстве между катодом и анодом показано на рис. 2.5 (кривая 1). Если анодная цепь замкнута, но разность потенциалов поддерживается (при помощи внешнего источника) U_А ≤ U_отс, сила анодного тока также равна нулю.

2. Анодная цепь лампы замкнута резистором R (рис. 2.3б), разность потенциалов между катодом и анодом U_отс< U_А < 0 (анод имеет отрицательный потенциал относительно катода). Распределение потенциала в пространстве между катодом и анодом для данного участка показано на рис. 2.5 (кривая 2).

До анода долетают только наиболее быстрые электроны, кинетическая энергия которых достаточна для преодоления энергетического барьера тормозящего электрического поля: . Эти электроны создают небольшой ток в анодной цепи (I_A ≥ 0). Рассчитать I_A можно при помощи распределения электронов по радиальной проекции скорости u_r.

Согласно классической статистике скорости вылетающих из катода электронов распределяются согласно функции распределения Максвелла (по радиальной составляющей скорости u_r):

(2.5)

где функция распределения Максвелла; n₀ – концентрация электронов в вакууме непосредственно у катода; T – температура катода; - концентрация прикатодных электронов, имеющих радиальные проекции скорости в интервале ( + d ).

Рис. 2.4. Распределение электронов у катода по радиальной проекции скорости

Число электронов dN, преодолевших энергетический барьер и достигших анода за время dt можно определить из распределения Максвелла

dN = dt , (2.6)

где - наименьшая скорость, необходимая электрону для преодоления энергетического барьера (определяется из условия );

S_к = 2p r_кh – площадь поверхности катода, эмитирующая электроны (h –высота катода). Из (2.6) найдем силу анодного тока:

(2.7)

После подстановки из (2.5) в (2.7) и интегрирования получим:

(2.8)

Обозначив , запишем в наиболее простом виде формулу для расчета анодного тока в рассматриваемом случае (U_отс< U_А < 0):

(2.9)

При U_А < 0 ток в анодной цепи изменяется с ростом разности потенциалов по экспоненциальному закону. На вольт-амперной характеристике (ВАХ) вакуумного диода (рис. 2.6) за­висимость анодного тока от напряжения (при U_А < 0) пока­зана на участке I.

3. В анодную цепь лампы включен внешний источник U_ист (рис. 2.3в); положительный полюс источника подсоединен к аноду. Источник создает на аноде небольшой положительный потенциал относительно катода (U_А > 0). Объемный отрицательный заряд в области, прилегающей к аноду, частично “рассасывается”, происхо­дит перераспределение потенциалов между электродами лампы (рис. 2.5, кри­вая 3). Энергетический барьер, создаваемый объемным зарядом, E_Б = -q₀ U_Б уменьшается, при этом < (см. рис. 2.4).

Рис. 2.5. Распределение потенциалов в межэлектродном пространстве вакуумного диода

Большая часть электронов, покинувших катод, достигает анода. Тем не менее объемный заряд продолжает ограничивать ток диода. Увеличение анодного напряжения на лампе приводит к дальнейшему рассасыванию объемного заряда, уменьшению величины барьера (рис. 2.5, кри­вая 4) и перераспределению по­тенциала между электродами лампы. Сила тока I_А в анодной цепи лампы при U_А > 0 и наличии энергетического барьера подчиняется уравнению Богуславского – Ленгмюра (закону «трех вторых»):

(2.10)

где P – первеанс – коэффициент, определяемый наличием пространственного заряда. Математическое обоснование закона «трех вторых» дано в приложе­нии 2. На ВАХ вакуумного диода (рис. 2.6) за­висимость анодного тока от напряжения в области объемного заряда пока­зана на участке II.

4. Напряжение на лампе достигает величины U_{A нас}, при котором потенциалы во всех точках между электродами лампы принимают положительные значения (рис. 2.5, кривая 5). В этом случае электронный газ в лампе сильно разрежен и не создает энергетического барьера, тормозящего движение электронов. Все эмитированные из катода электроны достигают анода; сила анодного тока насыщения I_S определяется плотностью тока эмиссии и площадью поверхно­сти S_К катода и не зависит от напряжения на лампе:

I_S = j_SS_К

(рис. 2.5, участок III ВАХ). Область ВАХ, соответствующая участку III, называется областью насыщения анодного тока.

Эмиссионный ток в вакуумном диоде с термокатодом не является строго постоянным по величине даже при неизменных параметрах температуры катода и анодного напряжения.

Рис. 2.6. Вольт-амперная характеристика вакуумного диода:

I – экспоненциальная область; II - область закона «трех вторых»; III - область насыщения

Величина анодного тока испытывает небольшие случайные отклонения от среднего значения (флуктуации), которые вызваны дискретностью электрического заряда. В связи вероятностным характером квантовых процессов, происходящих при термоэлектронной эмиссии, количество электронов, эмитированных из катода в единицу времени, хаотически колеблется относительно среднего значения, что и вызывает флуктуации анодного тока. При использовании электронных ламп с термокатодом в радиоаппаратуре флуктуации тока эмиссии вызывают внутренние помехи (шумы), похожие на звуки рассыпающейся дроби, откуда описанное явление получило название дробового эффекта.