В качестве примера на этом рисунке рассмотрена статическая ВАХ силового диода, работающего в динамическом режиме.

В зависимости от величины угла отсечки различают следующие режимы работы НЭ, а соответственно и радиотехнических устройств:

- класс А при = (режим без отсечки тока);

- класс АВ при /2< < ;

- класс В при = /2;

- класс С при < /2.

Как уже отмечалось, ток, протекающий через НЭ в режиме с отсечкой тока, представляет собой периодическую последовательность импульсов, которую можно разложить в ряд Фурье с учетом четности функции косинуса. Частота первой гармоники считается основной, именно она входит в аргумент рис.3.4.

Аналитическое выражение тока имеет вид:

i = S(u₀-U_maxcos t - E ). (3.3)

При = , ток равен нулю i =0 и получаем выражение:

0 = S(u₀-U_maxcos - E ). (3.4)

Вычитая (3.3.) из (3.4.), получим:

i = SU_max(сos t - cos ). (3.5)

При t =0 ток принимает максимальное значение.

I_max = SU_max(1 - cos ). (3.6)

Эти формулы используют для определения амплитуд гармоник по методу угла отсечки.

Разложим в ряд Фурье (3.5):

I_max.1 = i(t)cos t d( t) =

= S U_max (cos t.- cos ) cos t d( t) =

= S U_max ( d( t) + cos 2 t d( t) -

- cos cos t d( t) = S U_max ( - sin cos ). (3.7)

Отношение амплитуды первой гармоники к максимальной:

₁= I_max.1/I_max = . (3.8)

Это выражение зависит только от угла отсечки и обозначается ( ).

Аналогично составим отношения для других составляющих выходного тока:

₀ = I₀/I_max = ; (3.9)

₂= I_max.2/I_max = . (3.10)

Отношение амплитуды любой гармоники (k>2) к максимальной:

. (3.11)

Коэффициенты (3.11) называются коэффициентами разложения косинусоидального импульса (коэффициенты Берга). Они рассчитаны и сведены в таблицы или определяются по специальным графикам, показанным на рис.3.5.

Рис.3.5. Коэффициенты Берга.

Из графика видно, что амплитуды гармоник максимальны при вполне определенных (оптимальных) углах отсечки:

_k.опт= ,

где k – номер гармоники.

Из рис.3.5 видно, что I_max.1 максимальна при 120⁰, I_max.2 максимальна при 60⁰, I_max.3 максимальна при 40⁰ и т.д.

Таким образом, выбирая режим работы НЭ можно обеспечить в выходном токе максимальную амплитуду той или иной гармоники.

Расчет работы диода производится в следующем порядке.

1) По известным E , u₀ , U_max находят угол отсечки по (3.2).

cos = , откуда = arc cos .

2) По формуле (3.7) I_max = S U_max ( - sin cos ) и по графику

характеристики (рис.3.4) определяется максимум выходного тока сигнала.

3) По таблицам или графику (рис.3.5) находятся коэффициенты Берга

для соответствующего угла отсечки.

4) Амплитуда любой гармоники определяется по формуле

I_max.k= _k I_max. (3.12)

Следует отметить, что расчет выходного тока транзистора методом угла отсечки несколько отличается от вышеприведенного расчета диода. Причина в инерционности процесса протекания тока в транзисторе: на протяжении периода переменного воздействия в базе БТ происходит накопление и рассасывание электрического заряда. Поэтому угол отсечки коллекторного тока в области высоких частот _ВЧ не равен углу отсечки по входной цепи _ВХ. Рассмотрение динамического режима большого сигнала для БТ позволяет аппроксимировать график функции зависимости заряда в базе от времени Q( t) в виде синусоидального импульса с амплитудой I_max и углом отсечки _ВЧ. Расчетные формулы, в этом случае принимают вид:

_ВЧ = .

И вычисление амплитуды гармоник тока коллектора производится по следующим формулам:

I_К0 = ₀ ( _ВЧ) I_К.max.

I_Кmax1 = ₁ ( _ВЧ) I_К.max.

В общем виде:

I_Кmaxk = _k ( _ВЧ) I_К.max.

ВЫВОДЫ:

1. Расчет динамического режима методом угла отсечки нашел ши-

рокое применение благодаря простоте расчета и достаточной точности.

2. Расчет проводится с помощью статической ВАХ , динамической

(средней) крутизны, угла отсечки и коэффициентов Берга.

3. При рассчете цепей с биполярным транзистором учитывается инерционность протекания тока и накопление электрического заряда в базе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой части пособия было показано, что полное представление о нелинейной цепи складывается из рассмотрения нелинейных свойств её отдельных элементов. Выяснено, при каких условиях работы того или иного электронного элемента можно применять линейные методы расчета параметров цепи, и в каких случаях необходимо пользоваться положениями нелинейной теории. Строго говоря, все элементы нелинейны, и выбор метода расчета во многом зависит от требуемой точности определения параметров. Основными параметрами являются статические, средние и динамические параметры: крутизна, проводимость и сопротивление. Эти параметры можно определить по известным вольт-амперным характеристикам. Вычисления осуществляются графическими и аналитическими методами. В отличие от линейных цепей, исходные нелинейные уравнения не могут быть решены точно, а лишь приближенно. Графические методы отличаются простотой, но требуют графического изображения характеристик и воздействия. Их недостатком является малая точность, а достоинством экспрессность. Аналитические методы предпочтительны в тех случаях, когда требуется более высокая точность, получение решения задачи в общем виде и при задании характеристик и воздействия в виде формул. Аналитические методы позволяют программированное выполнение вычислений, что находит широкое применение благодаря экономии времени. На практике для аналитических методов расчета применяют различные виды аппроксимации вольт-амперных характеристик, особенно часто используют аппроксимацию полиномом первой, второй и третьей степени. Воздействие представляется суммой двух составляющих: постоянной и гармонической. Полином первой степени позволяет определить параметры элемента в режиме слабого воздействия, при котором амплитуда переменной составляющей мала по сравнению со смещением. Полином второй степени описывает начальный участок ВАХ, а полином третьей степени необходим для расчета верхнего загиба ВАХ силовых диодов, транзисторов и ламп, а также для полной аппроксимации ВАХ тунельного диода. Расчет динамических режимов работы НЭ в условиях сильного сигнала производится графо-аналитическими методами трех, пяти ординат и методом угла отсечки. Эти методы относятся к гармоническому анализу, который позволяет определить амплитуды гармоник, появившихся на выходе цепи, т.е являющихся реакцией нелинейного элемента. На основании проведенного анализа можно сделать вывод, что номер высшей гармоники совпадает с высшей степенью аппроксимирующего полинома. Все методы расчета, рассмотренные в этой части пособия, будут в дальнейшем применены к сложным цепям.

ЛИТЕРАТУРА

Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике (автоколебательные системы). – М.: Советское радио, 1973. – 320 с.

Мейке М., Гудлах Ф. Радиотехнический справочник. Том 2. Перевод с немецкого. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 576 с.

Фролкин В.Т., Попов Л.Н. Импульсные и цифровые устройства. – М.: Радио и связь, 1992. – 336 с.

Шинаков Ю.С., Колодяжный Ю.М. Основы радиотехники. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с.