Показатели надежности оборудования

Показатели надежности имеют вероятностно-статистическую природу и исследуются методами теории вероятностей и математической статистики, изучающими случайные события и величины.

При оценке надежности оборудования в качестве случайного события рассматривается отказ, в качестве случайной величины - время безотказной работы Т. Поэтому в качестве одного из основных показателей безотказности принимается вероятность безотказной работы Р(t) за время эксплуатации t.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что время безотказной работы Т будет больше времени эксплуатации t

Р(t)= Вер(Т>t). (6.1)

Вероятность Р(t) является функцией времени (рис. 6.2) и представляет собой функцию распределения случайной величины - времени безотказной работы.

Распределение случайной величины подчиняется определенным законам. При оценке надежности часто используются известные из теории вероятностей экспоненциальный и нормальный законы распределения случайной величины. Приведенное на рис. 6.2 распределение случайной величины Р(t) можно описать экспоненциальным законом.

По аналогии с вероятностью безотказной работы, вероятность отказа Q(t) - это вероятность того, что время безотказной работы Т будет меньше времени эксплуатации t:

Q(t)= Вер(Т<t). (6.2)

Вероятность безотказной работы Р(t) и вероятность отказа Q(t) на интервале эксплуатации t образуют полную группу событий и, следовательно, связаны соотношением

Р(t)+Q(t)=1, (6.3)

которое иллюстрируется рис. 6.2.

Рисунок 6.2 - Зависимости вероятности безотказной работы Р(t) и вероятности отказа Q(t) от времени эксплуатации

Статистически вероятность безотказной работы определяется отношением числа однотипных элементов N, безотказно проработавших время t, к числу элементов N₀, работоспособных в начальный момент времени t=0

Р(t)* = N /N₀. (6.4)

Кроме функций распределения случайных величин Q(t) и Р(t) при анализе надежности часто применяется их дифференциальная характеристика. В частности, дифференциальная характеристика вероятности отказа

f(t) = dQ(t)/ dt (6.5)

представляет собой плотность распределения случайной величины Q(t). Очевидно, что функция распределения и плотность распределения случайной величины связаны соотношением

. (6.6)

Важным показателем безотказности невосстанавливаемых элементов является интенсивность отказов λ(t), под которой понимается вероятность возникновения отказа, определенная для рассматриваемого интервала времени Δt при условии, что до начала этого интервала отказ не возник.

Из определения интенсивности отказов следует, что

Q(t, t+Δt) = Р(t) λ (t) Δt. (6.7)

В соответствии с (6.5)

Q(t, t+Δt) = f(t)Δt. (6.8)

Тогда

λ (t) = f(t) / P(t). (6.9)

Таким образом, интенсивность отказов представляет собой условную (относительную) плотность распределения отказов в любой момент времени.

Статистически λ (t) показывает, какая доля отработавших к моменту времени t элементов откажет в единицу времени после этого момента

λ(t)*= Δm/NΔt, (6.10)

где Δm - разность между числом отказов к моменту времени t+Δt и числом отказов к моменту времени t;

N - количество однотипных элементов.

Интенсивность отказов однозначно определяет вероятность безотказной работы оборудования. В соответствии с основной формулой надежности

. (6.11)

Если интенсивность отказов при эксплуатации принять за постоянную величину, не зависящую от времени λ(t) = λ₀, то для вероятности безотказной работы будет получен экспоненциальный закон распределения

Р(t) = exp(-λ₀t), (6.12)

один из основных в теории надежности.

Показателем безотказности невосстанавливаемых элементов является средняя наработка до отказа Т_о. Этот показатель, представляющий собой математическое ожидание случайной величины - наработки оборудования до отказа, выражается через вероятность безотказной работы зависимостью

. (6.13)

Геометрически величина Т_о равна площади фигуры под кривой вероятности безотказной работы Р(t) (рис. 6.2).

Статистически средняя наработка до отказа определяется отношением суммы наработок однотипных элементов до отказа к количеству N этих элементов, если к концу интервала наблюдения все элементы отказали,

. (6.14)

Характерная для большинства восстанавливаемого оборудования зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации показана на рис. 6.3,а. Эта зависимость, называемая «кривой жизни» технического изделия, имеет три характерные временные области 1, 2 и 3.

Область 1 - период приработки оборудования после монтажа или ремонта, когда интенсивность отказов достаточно высокая.

Область 2 - период нормальной эксплуатации оборудования с практически неизменной интенсивностью отказов. Это область характеризуется внезапными отказами случайного характера.

Область 3 - период старения отдельных узлов и оборудования в целом. Эта область характеризуется увеличением интенсивности износовых отказов.

Рисунок 6.3 - Зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации (а) и распределение вероятности безотказной работы оборудования (б)

Эксплуатация оборудования систем электроснабжения должна быть организована таким образом, чтобы не допустить отказов оборудования по причине его износа.

В период нормальной эксплуатации восстанавливаемое оборудование систем электроснабжения последовательно пребывает в состоянии работоспособности и ремонта, обусловленного случайным отказом. Последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени, образует поток отказов, основным показателем которого является параметр потока отказов ω (t).

Этот параметр представляет собой плотность вероятности возникновения отказа в рассматриваемый момент времени. Иными словами, это математическое ожидание числа отказов в единицу времени.

Статистически параметр потока отказов определяется как

, (6.15)

где m - количество отказов за время t;

N - количество однотипных элементов.

Поток отказов может иметь различный характер. Наибольшее распространение в практике нашел простейший поток, характеризуемый свойствами: ординарности, стационарности и отсутствия последействия.

Ординарность выражается в том, что за малый промежуток времени (t →0) вероятность появления двух и более отказов стремится к нулю, то есть в системе не произойдет более одного отказа.

Стационарность заключается в том, что параметр потока отказов является постоянным, то есть ω (t) = ω₀ = const.

Отсутствие последействия состоит в том, что отказы, проишедшие ранее, не влияют на возникновение последующих отказов.

Если поток отказов в период нормальной эксплуатации рассматривать как простейший, то в период нормальной эксплуатации распределение вероятности безотказной работы будет определяться экспоненциальным законом (см. рис. 6.3, б)

Р(t) = exp(- ω₀t). (6.16)

Наработка на отказ восстанавливаемого оборудования в период его нормальной эксплуатации при экспоненциальном законе распределения отказов составит

Т₀ =1/ω₀. (6.17)

В качестве основного показателя ремонтопригодности восстанавливаемого оборудования используется среднее время восстановления T_в, представляющее собой математическое ожидание времени восстановления.

Статистически среднее время восстановления определяется как

(6.18)

где t_вi - время восстановления оборудования после i-го отказа;

m - количество отказов.

В качестве показателя долговечности используется средний срок службы Т_сл - математическое ожидание срока службы от начала эксплуатации до достижения предельного состояния.

Статистически средний срок службы определяется отношением суммы сроков службы t_слi однотипных элементов к количеству N этих элементов:

Основным показателем сохраняемости восстанавливаемого и невосстанавливаемого оборудования является средний срок сохраняемости - математическое ожидание срока сохраняемости. Для оценки влияния условий хранения оборудования этот показатель определяется как

где ω_t, λ_t - параметр потока отказов и интенсивность отказов оборудования при определенных условиях его хранения в течение срока t.

По приведенным выше показателям надежности можно определить комплексные показатели надежности оборудования:

коэффициент готовности

коэффициент простоя

Комплексные показатели надежности связаны соотношением

Рассмотренные выше показатели позволяют не только разносторонне оценить надежность оборудования, но и обосновать комплекс технических, организационных и экономических мероприятий, повышающих надежность и эффективность эксплуатации оборудования.

Вот некоторые из мероприятий:

накопление статистических данных по надежности оборудования и организация обратной связи с проектными организациями и заводами-изготовителями;

выбор оптимальной продолжительности ремонтного цикла и цикла технического обслуживания с целью использования оборудования до предельного состояния, но исключения его работы в области износовых отказов;

выбор рациональной системы технического обслуживания и ремонта оборудования;

рациональное обеспечение обслуживания и ремонтных работ материалами и запасными частями;

совершенствование системы контроля и диагностирования оборудования, позволяющей: выявлять дефекты на ранней стадии их развития, достоверно прогнозировать состояние оборудования, эффективно уменьшать время отыскания дефектов и устранения отказов за счет совершенствования технических и диагностических средств;

вынос режима послеремонтной приработки оборудования в ремонтную зону;

повышение квалификации эксплуатационного персонала;

своевременная замена (утилизация) физически и морально изношенного оборудования.

Ниже рассматривается качественная оценка некоторых из указанных мероприятий повышения надежности и эффективности эксплуатации оборудования.