Движение газов по каналам переменного сечения

Рассмотрим идеальный газ, движущийся прямолинейно по каналу (трубопроводу) переменного сечения без отвода и подвода теплоты .

Запишем дифференциальное уравнение Эйлера вдоль оси , учитывая, незначительность массовых сил, и считая движение стационарным

( 11.11)

Массовый расход жидкости по каналу или уравнение сплошности составит:

Логарифмируя уравнение сплошности

преобразуем (11.11) к виду

получим:

, ( 11.12)

Разделим обе части (11.12) на , получим уравнение Гюгонио

( 11.13)

Отношение представляет собой основной параметр движения газа и называется числом Маха (Маиевского) -

(число Маха) ( 11.14)

Критерий Маха указывает на сверхзвуковые и дозвуковые течения.

Если число Маха , то течение газа сверхзвуковое, если , то течение газа дозвуковое

Перепишем уравнение Гюгонио в виде:

(11.15)

Проведен анализ уравнения (1.15) для случаев истечения газа из сопла (плавно сужающегося насадка) и диффузора ( плавно расширяющегося насадка)

- Дозвуковое течение

а) истечение газа из сопла т.е. , тогда т.е сужающееся сопло при дозвуковом режиме течения приводит к увеличению скорости;

б) истечение газа из диффузора т.е. , тогда . т.е при дозвуковом режиме течения, расширяющийся диффузор приводит к уменьшению скорости.

- Сверхзвуковое течение ;

а) жидкость истекает из сопла, т.е. , тогда

При сверхзвуковых истечениях сужающееся сопло ведет к падению скорости.

б) жидкость истекает из диффузора, т.е. , тогда

При сверхзвуковых истечениях диффузор ведет к увеличению скорости. Таким образом, в зависимости от числа Маха, сопло и диффузор могут либо увеличивать, либо уменьшать скорость истечения газа из них.