Гипотеза Сен-Венана. Истечение жидкости из резервуара

Рассмотрим истечение газа из большого резервуара через суживающееся сопло в пространство (рис. 11.1). Будем считать, что газ в резервуаре неподвижен, т.е. его параметры равны параметром торможения. Давление в среде, куда происходит истечение - , соответственно все параметры среды будут обозначаться с тем же индексом. Запишем уравнение Бернулли.

Рис. 11.1 Истечение жидкости из резервуара

( 11.16)

Из уравнения ( 11.16) выразим скорость истечения

( 11.17)

Учитывая, что , получи формулу истечения Сен- Венана.

(11.18)

Для того, чтобы происходило истечение жидкости из сопла в камеру, необходимо, чтобы существовало разность давлений газа в камере и в резервуаре. Начнем понижать давление , газ приходит в движение, его скорость не превышает скорости звука . При дальнейшем снижении давления в камере, может наступить момент, когда скорость истечения в сопле достигнет скорости звука . В этом случае, упругие колебания среды начнут распространяться в противоположном направлении движущегося газа, т.е. происходит так называемое, запирание движения. Скорость истечения при этом будет постоянной и равной скорости звука . Таким образом, при изменении внешнего давления не возможно получить скорость больше скорости звука, эта гипотеза носит название гипотезы Сен-Венана.

Рост скорости газа сверх звуковых значений возможно только в комбинированном сопле Лаваля состоящего из двух частей: сужающегося и расширяющегося.