Золото русских матриц 5 глава

Проверим эмпирически корректность формулы (2.81). Для этого можно предложить соответствующие экспе­рименты (что будет сделано далее), либо использовать имеющиеся в наличии физические данные. Воспользу­емся тем, что в (2.81) входит удельная плотность веще­ства ρ, которая к настоящему времени известна для всех планет (кроме Плутона), Луны и Солнца, к тому же по­лучена она без применения уравнения (2.81).

Попробуем определить эту плотность для каждой пла­неты по данному уравнению и сравнить со справочными величинами исходя из предположения, что G в (2.81) величина постоянная [58]. Преобразуем (2.81) относи­тельно ρ:

ρ = 3ω²/4πG = 0,239ω²/G,

проведем расчеты и результаты выпишем в таблицу 8.

Из таблицы 8 следует, что расчетная удельная плотность ρ небесных тел с достаточной точностью соответствует справочной удельной плотности ρ₁. Но имеющиеся рас­хождения все же вызывают сомнения в том, что грави­тационная «постоянная» G имеет одинаковую величину для каждой из планет. Проведем на

Таблица 8

основе (2.81) вычис­ление ее величины G₁ и, записав результаты в послед­ний столбец табл. 8, сравним расчет со справочными данными.

Итоги вычисления достаточно противоречивы. Если для первых трех планет земной группы, Луны и Солнца величина гравитационной «постоянной» близка к по­стулируемой (кстати их поверхность хорошо наблюда­ется в телескопы), то для планет-гигантов и скрытой об­лаками Венеры такая близость отсутствует. А это, с одной стороны, по-видимому, означает, что радиус этих планет выявлен недостаточно корректно, а с другой, увеличивает сомнение в постоянстве гравитационной «постоянной». Для окончательного выяснения вопроса проведем на основе (2.81) расчет гравитационной «по­стоянной» для тел, притягиваемых Землей на ее поверх­ности. В этом случае форма записи (2.63) изменится:

F = P = 3mωω₁m₁/4πR²ρ. (2.82)

В этой формуле:

F = Р − вес тела, т и т₁ − масса тела и Земли, ρ − плотность планеты, ω − круговая частота пульса­ции гравитационного поля тела, ω₁ − частота пульса­ции гравиполя Земли равная:

ω = v/R,

где: v – первая орбитальная скорость, R − радиус Зем­ли.

В уравнении (2.82) неизвестна только собственная частота пульсации ω гравиполя рассматриваемого тела. Преобразуем (2.82) относительно ω и, упростив его, за­пишем:

ω = к ρ, (2.83)

ρ − плотность тела, к− коэффициент равный 2,253·10^-4 г^-1с^-1.

Возьмем несколько тел у поверхности Земли радиу­сом 25 см, выпишем из [58] их удельный вес, вычислим частоту пульсации гравитационного поля и соответствующую ей гравитационную «постоянную». Занесём полученные результаты в таблицу 9.

Отметим, что период незатухающей самопульсации для тел одного радиуса, но разной плотности оказыва­ется достаточно продолжительным и уменьшается примерно с 74 минут для воды и натрия до 3 минут для золота и иридия.

Очень важным становится то обстоятельство, что не масса или радиус определяют период самопульсации тел, а именно период пульсации (естественный или искусственный) определяет его массу. Монотонное возрастание (замедление) периода пульсации без изменения радиуса обусловливает монотонное и пропорциональное изменение веса тел (табл.8.). Но отношение плотности ρ к частоте собственной пульсации ω: ρ/ω для всех тел одного радиуса, находящихся на одном горизонте эквипотенциальной поверхности (например, гравиполя Земли), остается неизменным.

Следовательно, величина массы тела в естественных условиях пропорциональна его самопульсации и эта не отраженная в формуле (2.63) пропорциональность создавала впечатление того, что именно посредством массы тела притягиваются друг к другу, скрывая истинный механизм этого притяжения — пульсирующее взаимодействие взаимно гравитирующих тел.

По формуле (2.82) определим, какова величина гравитационной «постоянной», присущей каждому телу и выпишем в таблицу 8. Выясняется, что при одинаковом радиусе всех тел гравитационная «постоянная» тоже монотонно возрастает с возрастанием массы каждого тела. Это так же свидетельствует о том, что гравитационная «постоянная» как фундаментальная физическая величина в природе отсутствует. Вместо нее

Таблица 9.

наличествует размеренный гравитационный коэффициент, имеющий индивидуальную количественную величину для каждого тела, изменяющийся с изменением его радиуса.

Можно отметить, что и отношение возрастающей удельной массы тела к соответственно возрастающему коэффициенту G остается неизменным (табл. 9 предпоследний столбец). К тому же параметры ρ, ω, G оказываются взаимно-пропорцио-нальными и, зная, например, удельную плотность ρ′ и частоту ω одного из тел можно, не обращаясь к другим параметрам, получить по формуле (2.82) его гравитационный коэффициент G, а по пропорциям:

ω = ρω′/ρ′; G = G′ρ/ρ′,

величину параметров ω и G других тел, для которых известна их плотность. Например, зная, что для бериллия ρ′ = 1,84, а ω′ = 4,145·10^-4 (табл. 6) определяем ω Земли:

ω′ = ω′ρ/ρ′= 4,145·10^-4·5,52/1,84 = 1,24·10^-3 сек^-2.

А это свидетельствует о том, что изменение любого из параметров произведения MG (например, G) одного те­ла сопровождается аналогичным пропорциональным изменением другого параметра (М), что и придает дан­ному произведению свойства инварианта.

К этому выводу можно прийти и другим путем, опре­деляя пропорциональное изменение параметров М и G по высоте над поверхностью Земли [18,44]. В качестве примера рассмотрим как изменяется с высотой гравита­ционный коэффициент Земли G = 6,67·10^-8 см³/гс² и ее масса М = 5,98·10²⁷ г. Их произведение MG широко ис­пользуется в астрономии и имеет, как уже говорилось, собственное название «геоцентрическая постоянная». В соответствии с методом коэффициентов физической размерности параметры М и G при измерении их вели­чины в космосе над поверхностью Земли описывается инвариантами:

G²/R = 6,97·10^-24 − const, (2.84)

RM² = 2,28·10⁶² − const', (2.85)

где R - расстояние от центра Земли до той области космического пространства, в которой определяется ко­личественную величину М или G. Предположим, что нам надо определить, чему равны М, G и MG на рас­стоянии трех R' = 19,1 тыс. км и пяти радиусов Земли R" = 31,9 тыс. км. По (2.84) находим величину G на этих расстояниях:

G₁ = √(6,97·10^-24·1,91·10⁹) = 1,15·10^-7,

G₂ = √(6,97·10^-24·3,19·10⁹) = 1,49·10^-7.

Вычисляем по (2.85) величину М на тех же расстояни­ях:

М₁ = √(2,28·10⁶²/19,1·10⁸) = 3,45·10²⁷,

М₂ = √(2,28·10^б2/31,9·10⁸) = 2,6710²⁷.

Перемножаем полученные величины и получаем гео­центрическую постоянную, одинаковую для обоих рас­стояний:

GМ₁ = 1,15·10⁷·3,45·10²⁷= 3,99·10²⁰,

G₂M₂ = 1,49 ·10^-7 ·2,67 ·10²⁷ = 3,98·10²⁰.

Следовательно, произведение MG действительно с расстоянием остается неизменным и справедливо носит название геоцентрической постоянной.

В то же время коэффициент G для каждого тела ока­зывается величиной индивидуальной, пропорциональ­ный плотности (а, следовательно, пропорциональный и массе) и вычисляется для всех тел по формуле (2,81), в частности для Земли он оказывается равным G = 6,6510^-8.

Таким образом, при взаимодействии тел количествен­ные величины вещественных свойств одной системы — тела изменяются пропорционально изменению величины любого из ее свойств, включая и те из них, которые, как M и G, различным соображениям были постулирова­ны неизменными.

Приведу из [36] описание эксперимента, способного показать возможность эмпирического нахождения самопульсации на примере любого из указанных в табли­це 6 тел радиусом в те же 25 см (например, железного). Необходимо иметь в виду, что пульсирующее тело со­вершает сложное колебательное движение, складываю­щееся из нескольких волновых движений различной ам­плитуды и в различных направлениях по поверхности ядра и потому замеры пульсации надо производить в различных точках поверхности шара. Опишем пример­ную схему эксперимента: «Возьмем стальное ядро-шар 1 радиусом R = 25 см и положим на упоры 2 (рис. 19). Закрепим на нем вертикально два штыря 3, 4. Длина штыря 3 равна ~ 10 см, а штыря 4 на порядок больше. На свободных концах штырей укрепим подвижные зер­кала 5, 6. Недалеко от ядра расположим источник света 7, лучи от которого могут падать на зеркало 6 и отра­жаться снова к источнику.

Между источником 7 и зеркалом 6, под углом 45^о к прямой, соединяющей их, зак-репим полупрозрачное зеркало 8, разделяющее луч света на два Рис. 19 а,б. луча, один из которых идет к зеркалу 6, а другой к зеркалу 5. Отражаясь от этих зеркал, они через полупрозрачное зеркало 8 попадают в интерферометр Майкельсона 9. Эксперимент по схеме практически аналогичен известному опыту Майкельсона-Морли по определению движе-ния Зем­ли относительно эфира.

Как уже говорилось, все тела пульсируют и а потому диаметр металлического шара систематически меняется с определенной частотой. С тем же периодом будет из­меняться расстояние между зеркалами 5 и 6. Это изме­нение и будет зафиксировано интерферометром 9. Со­гласно таблице 6, период пульсации стального шара R = 25 см составит около 9,4 минут, что и будет подтвер­ждено экспериментом. Сам эксперимент достаточно прост и не требует для проведения больших средств и времени.

Таким образом, наличие угловой скорости в структу­ре параметра G закона притяжения свидетельствует о том, что данный параметр не является фундамен­тальной постоянной, а отображает пропорциональную зависимость частоты собственной пульсации при­тягиваемого тела от его плотности.

2.12. Экспериментальное нахождение

гравитационной «постоянной»

Вопрос об экспериментальном нахождении гравитационной «постоянной» G возник сразу же после того, как И. Ньютон нашел закон всемирного тяготения:

F = GMm/R². (2.86)

Первым, кому удалось эмпирически получить в 1798 году количественную величину G, был английский ученый Г. Кавендиш. Опираясь на закон тяготения, все параметры которого постулировались неизменными, ему предстояло найти способ экспериментального выделения свойства G из них, таким образом, чтобы на тело, подвергаемое эксперименту, не действовала сила притяжения к Земле. Т.е. сделать так, чтобы параметру G тела обеспечивалась независимость (?? - А.Ч.) от внешнего гравитационного поля. И Кавендиш «нашел» решение задачи, сконструировав крутильные весы, на которых взаимодействовали между собой два груза, находясь под «одинаковым» воздействием гравиполя Земли, и тем самым воздействие её гравиполя для них как бы исключалось. После получения Кавендишем количественной величины G = 6,67·10^-8 см³/гс², последователи И. Ньютона, постулировали её постоянной величиной.

Понятие «гравитационная постоянная» ¾ логически не однозначное понятие. За этой формулировкой могут скрываться как минимум три различных подхода к ее количественной значимости:

1. — это одинаковая по количественной величине G для всех тел (если это так, то в законе притяжения две постоянных: одна – G_з Земли, а другая – G_т притягиваемого тела. Их произведение равно G², что отсутствует в законе (2.86).

2. — это различная количественная величина G для всех тел, не изменяющаяся во времени (абсолютная во времени) и зависящая от их размеров. Такое возможно в том случае, если сила притяжения тел к Земле постоянна во времени.

3. — это различная для всех телпо количественной величине еще неизвестная гравитационная характеристика (степень удельного гравитационного заряда, например), изменяющаяся во времени и зависящая от их размеров.

Третий подход также ставит под сомнение корректность формализации закона притяжения (2.86), поскольку в нем появляется скрытый параметр ¾ неизвестная гравитационная характеристика (удельные гравитационные заряды) взаимодействующих тел.

Из различного определении понятия «гравитационная постоянная» следовало, что для нахождения количественной величины G можно использовать различные экспериментальные методы. Поскольку, как уже говорилось, классическая механика предполагает (постулирует) неизменность во времени напряженности гравитационного поля планеты, а, следовательно, и силы притяжения тел ею, то была выбрана (постулирована) одна формулировка (одинаковая количественная величина коэффициента G для всех тел). А потому единственным способом экспериментального определения количественной величины G становился способ, предложенный Кавендишем.

Однако многочисленные, тщательно выполненные эксперименты, проведенные со времен Кавендиша до настоящего времени по нахождению количественной величины гравитационной «постоянной», практически не улучшили результатов им полученных. И на сегодня она известна с точностью до трех знаков G = (6,672±0,004)·10^-11 Н·м²/кг² [58]. Низкая точность нахождения важнейшего физического параметра требует анализа порождающих ее физических причин.

Неоднозначность понятия G в свое время не проверялась экспериментально, и может, по мнению авторов, оказаться причиной низкой точности результатов экспериментов. Другая причина ¾ возможное изменение напряженности гравиполя планеты во времени, тоже не прошедшее экспериментальной проверки. Остановимся на них подробнее.

Предположим, основываясь на третьем подходе, что каждое тело, включая небесные тела, имеет собственный удельный гравитационный заряд (еще неизвестная гравитационная характеристика). Тогда гравитационный коэффициент G в законе притяжения (применим, вслед за И. Ньютоном, это название), оказывается произведением различных по величине удельных гравитационных зарядов взаимодействующих тел. И как произведение не одинаковых зарядов взаимодействующих тел может в каждом случае иметь различную величину. Введем этот коэффициент как удельный гравитационный заряд, обозначив индексом з (заряд), тогда уравнение (2.86) приобретет следующий вид:

F = Mзmз₁/R², (2.87)

где:

з·з₁ = G, (2.88)

и уравнение (2.87) становится полным аналогом закона Кулона. Но закон Кулона описывает взаимодействие «равновеликих» (тоже постулируется) электронов е₁ и е₂;

е₁ = е₂,

каждый из которых есть произведение удельного электрического заряда j на его массу m_е:

j·m_е = е,

и по аналогии должно иметь место:

з₁m = Э₁, (2.89)

где Э₁ – обозначает тело, как гравитационный электрон. Но в уравнении (2.88) произведения:

зМ ≠ з₁m, (2.90)

не равны между собой, и при таком раскладе уравнение (2.87) становится бессмысленным, поскольку массы Земли и тела в нем несопоставимы и электрическая двойственность в притяжение тел как бы отсутствует. Но не будем спешить и отметим, что неоднозначность понятия «постоянной» G, в классическом понимании, обусловливает возможность достаточно простой экспериментальной проверки правильности и (2.88), и (2.89), и (2.90) по меньшей мере, двумя способами. Опишем их:

• Первый эксперимент: возьмем несколько различных тел и ежедневно, примерно в одно и тоже время, будем взвешивать их на весах с точностью пять — шесть знаков в продолжении как минимум полугодия. Если вес тел за это время остается неизменным, то напряженность гравиполя планеты не меняется и вместе с ней не меняется и G. Если вес тел меняется в одинаковой пропорции, то меняется напряженность гравиполя Земли, но величина G остается неизменной. Если же вес тел меняется в различной пропорции (пусть даже в пятом — шестом знаке), это является следствием изменения и напряженности гравиполя Земли, и различной величины зарядов у каждого тела, и коэффициента G.

• Второй эксперимент практически повторяет первый: взять несколько пар различных тел в такой пропорции, чтобы тела из одного материала различались по весу на полтора-два порядка, и взвешивать их в течение того же времени. Если величина гравитационного заряда каждого тела зависит и от его свойств (например, от объема), то величина заряда у тел из одного материала неодинакового объема тоже будет меняться на разную величину (где-то в шестом, восьмом знаке) что и обусловит изменение G.

Поскольку эмпирическая суть идеи достаточно проста, то для ее выяснения в НПО «Квант-Элемет» был поставлен эксперимент по длительному ежедневному (кроме выходных дней) наблюдению за изменением веса четырех твердых тел из не намагничивающихся материалов во времени (т.е. по третьему варианту) на лабораторных весах марки ВЛ-500, обеспечивающих точность взвешивания в пять знаков (два знака после запятой). Естественно, что до проведения эксперимента отсутствовало представление о том, будет ли изменяться вес тел, каков характер изменения, его порядок, продолжительность, корреляция по отношению к возможному изменению гравиполя планеты и т.д. На начало эксперимента, образцы имели следующие параметры (таблица 10):

Таблица 10.

Достижение высокой точности измерения не предполагалось. Целью эксперимента было: в течение годового периода времени определить экспериментально на качественном уровне: изменяется ли вес указанных тел, тенденцию и примерный порядок этого изменения, если оно имеется.

Эксперимент продолжался в течение двух лет, и результаты оказались в полном соответствии с предположениями, высказанными в варианте третьего подхода. Количественные величины изменения веса отображены в таблице 11.

Таблица 11

Вес всех тел (а, следовательно, и их масс) изменялся во времени в различных пропорциях, что с одной стороны свидетельствует об изменении напряженности гравиполя Земли, а с другой о том, что каждое тело имеет изменяемый по величине и во времени удельный гравитационный заряд, и, следовательно, величина G не является постоянной величиной (что она систематически и демонстрирует).

Следует отметить не мгновенную реакцию тел на изменение внешнего гравиполя. Наблюдается неодновременное начало изменения веса различных тел. Создается впечатление, что не одновременность, в какой то мере связана с плотностью тел. Бывают моменты, когда вес, например, свинца или дюраля еще возрастает, а дерева или оргстекла уже уменьшается. И только через день или два плотность их тоже начинает изменяться. Случается и наоборот.

Выяснилось еще одно очень важное обстоятельство: диаграмма изменения веса как бы дрейфовала на графике, отображая место нахождения Земли на орбите (т.е. по изменению веса тел в течение года еще во времена И. Ньютона можно было приблизительно отслеживать орбитальное движение планеты, не заглядывая при этом на небо). А, следовательно, изменение напряженности гравиполя Земли напрямую связано с изменением гравиполя той области Солнечной системы, в которой находится планета.

Таким образом, результаты экспериментов по определению изменения веса тел во времени показали нестабильность гравиполя Земли, и ее влияние на изменяемость веса тел, как во времени, так и в пропорциональном отношении. А это свидетельствует о том, что величина G не является гравитационной постоянной, и более того — она является «составной», как это показано в (2.88), и включает в себя удельные гравитационные заряды Земли и притягиваемого тела. И уравнения (2.87)-(2.90) имеют право на существование.

Метод прямого взвешивания тел во времени позволяет непосредственно определять величину гравитационного коэффициента G и проводить наблюдения его дрейфа, обусловленного изменением веса тел. На графиках 1 и 2 отображено изменение коэффициента G по каждому телу в течение трех месяцев, приведенное на 01.02. 2006 к величине 6,67323·10^-11 Н·м²/кг². График 1 отображает изменение коэффициента деревянного бруска – Gдер., бруска из оргстекла – Gорг., график 2 – бруска из дюраля – Gдюр., и свинцового цилиндра – Gсвин. Диаграммы изменения гравитационного коэффициента показывают, что каждое тело, гравитационно взаимодействую-

щее с планетой обусловли-вает свою количественную величину G, дрейфующую во времени. Ежедневное изменение G практически не выходит за пределы четвертого знака и не хаотично. G дрейфует у График 1. дерева и оргстекла в более широких пределах, чем у дюраля и свинца. Траектория дрейфа отображает траекторию движение планеты по орбите и возмущения, от действия других тел Солнечной системы, достигая экстремального значения в районах афелия и перигелия.

Использования метода изме-нения веса во времени позволяет получать более точные значения G для тела из любого материала, что невозможно методом Кавендиша. Эта невоз График 2. можность — следствие конструктивных особенностей крутильных весов.

Поскольку напряженность гравиполя Земли во времени меняется, то происходит неодновременное изменение масс взаимодействующих тел, сопровождаемое изменением силы их взаимного притяжения. Перемещение эталонных тел на крутильных весах (при использование рычажных весов с регулируемым плечом) может резко и значительно изменять результаты замеров гравитационной «постоянной» и потому последствия исследований гравитационного коэффициента с применением крутильных весов не однозначны. Похоже это основная причина низкой точности экспериментального нахождения коэффициента G.

Чтобы разобраться с этим явлением рассмотрим схематично конструкцию крутильных весов и что происходит с пробными телами, когда напряженность внешнего гравиполя меняется или меняется расстояние между ними?

Простые крутильные весы представляют собой коромысло, подвешенное на упругой нити за центр. К концам коромысла закрепляются или подвешиваются, два пробных тела (в виде шариков), из одного и того же материала. Напротив их на определенном расстоянии (иногда изменяемом) располагают два эталонных массивных шара, которые притягивают пробные шарики, закручивая нить. Когда пробные шарики стабилизируются, эталонные шары убираются, нить раскручивается и по углу раскручивания определяется сила, с которой отклонилось коромысло. А дальше производится расчет по закону И. Ньютона