Золото русских матриц 2 глава


Запишем уравнение, используя, например, матрицу 2:

(а-1-1)2 = (а+1+1)2 – (а-2-3)2 – (а-2-2)2 – (а-4-4)2 (2.39)

Задержимся на нем. Если в (2.39) вместо членов а подставить координаты х, у, z, и s то получим уравнение статической геометрии, предложенное Гильбертом и Клейном:

s2 = а2 – х2 – у2 – z2,

Минковский интуитивно использовал это уравнение для построения новой геометрии путем введения «четвертого» измерения - времени t, приравняв а2 = c2t2 и получил:

s2 = c2t2 - x2 - y2 - z2. (2.40)

Геометрия с основанием (2.40) была названа псевдоевклидовой геометрией, и утвердилась в науке под названием «четырехмерный мир Минковского».

Однако уравнение (2.40) не является аналогом уравнения (2.39), поскольку в нем за координатной индексацией могут скрываться любые комбинации не связанных между собой безразмерностных чисел как рациональных, так и иррациональных. (Например, квадрат произведения времени на скорость искусственно связан с квадратами координатных осей, которые при возведении в квадрат изменяют свое качество и в алгебре координатными осями не являются.) А уравнение (2.39) образуется только иррациональными числами русских матриц и потому является квантованным. Последнее обстоятельство свидетельствует о том, что структура (2.40) базируется на системе матриц, образованных золотыми пропорциями, в которых размеренность обусловливается индивидуальностью числовых величин. Уравнение (2.40) основа релятивистской теории гравитации. Многочисленные попытки квантования гравитационных уравнений оказались на сегодня безуспешными. Использование русских матриц для формализации математического аппарата гравитационных явлений, облегчает решение этой задачи.

Продолжим. Количество примеров всех действий арифметики с членами матрицы можно множить и множить. Правила их использования относятся ко всем числам поля и в совокупности со степенными числовыми рядами образуют матричную «вязь», охватывающую числовые поля всех золотых матриц. Матричная вязь есть следствие взаимосвязи каждого элемента числового поля с другими элементами, и отображает его принадлежность к числовому полю как к целому. Параллельный перенос уравнений матричной вязи в любую область числового поля не изменяет их структуру, но изменяет количественную величину членов на степенной коэффициент. Именно матричная «вязь» обеспечивает корректность операций между золотыми числами полей этих матриц.

Приведенные примеры матричной «вязи» показывают взаимосвязь всех членов русских матриц и квантовый характер операций, производимых с ними. Т.е отображают квантованность русских матриц.

Теперь, имея представление о русских матрицах и опираясь на их числовые поля, попробуем рассмотреть возможность построения квантованной геометрии на основе числовых полей матриц 2 и 3 и той пространст­венной зависимости, которая скрывается за ними.

Еще раз вернемся к уравнению (2.12) и отметим странное заблуждение, охватив­шую ученых после введения Минковским времени и скорости света в уравнение системы взаимно пересекающихся плоскостей евклидовой геометрии. Получивше­муся квадратичному уравнению

0 = c2t2 – х2 – у2 – z2, (2.41)

качественно не изменившему евклидовости пространст­ва, поскольку в квадратичном уравнении Евклида один размерный индекс был заменен на другой и только, Минковский, без каких либо оснований, постулировал ранг четвертого измерения. То есть нового качественного со­стояния — четырехмерной объемности, а, следователь­но, и неевклидовости.

И, как не удивительно, сначала физики, а затем и ма­тематики поверили в «четырехмерность» полученного квадратичного уравнения и, более того, стали получать аналогичные «пятимерные» (Калуца), «шестимерные»..., «одинадцатимерные»..., «двадцатипяти...», (кто больше??) мерные квадратичные уравнения [49]. Как то забылось, что х2 — есть плоскость (не объем), разделяющая (а не обра­зующая) пространство на две части, а координата х — след-линия пересечения этой плоскости с другой орто­гональной ей, у2 — тоже плоскость, но в ином ортого­нальном направлении. И, наконец, z2 — такая же плос­кость, ортогональная двум другим. И объем не образуется этими тремя взаимонезависимыми, не свя­занными между собой плоскостями, а заключается между ними. И в этом объеме с2 — еще одна плоскость, проходящая ортогонально одной из них в стык двух других.

Введение в уравнение (2.9) неравенства и дополни­тельной координаты s не меняет качества уравнения, по­скольку s2 — тоже плоскость неопределимой ортого­нальности. С появлением этой индексации в евклидовой геометрии не изменилось ничего, кроме названия. Мо­дель решения уравнения (2.12) получена Ф.М. Канаревым [50] и показана на рис. 17, на кото­ром путь от О к М отмечен и по уравнению (2.11) и по уравнению (2.13). Разницапонятна и без по­яснения.

Что касается с2t2, то его появление в уравнении (2.12) нарушило пространственную соразмерность параметров х, у, z и потому превратило однозначность ре­шения уравнения Пифа-

гора в многозначность даже без учета того, что время как естественная категория в при­роде отсутствует, к тому же плотность евклидова про­странства изотропна, а матричного пространства — анизотропна. Именно «выпрям-ляя» анизотропность, искрив- Рис. 17. ляют пространство члены уравнения (2.12) в зна­менитой теории ОТО. И из решения уравнения (2.12) могут быть получены как корректные (случайно), так и полностью некорректные (регулярно) результаты.

Но элементы псевдоевклидовой геометрии на русском ряде золотой пропорции (2.9) совершенно иначе «реаги­рует» на введение других членов. Они не могут содер­жать «лишних» членов и форма неравенства (2.10') для них невозможна. Неравенство предполагает расширение количества членов, а ряд такого расширения не допус­кает. Поэтому неравенство (2.10') «выводит» взаимосвя­зи между членами (2.10) за рамки отдельного ряда в плоскость матрицы, когда уо оказывается не равной z:

yо ≠ z,

допуская введения в (2.10) новых членов, первым из которых и становится s2.

Таким образом, заменив равенство в (2.10) на нера­венство и введя равноправный член s в уравнение (2.12), математики не в евклидовой, а в квантованной геометрии произвели не одно действие, а два (так же как и при делении в крайнем и среднем отношении), пре­вратив «самостоятельный» ряд в диагональ матрицы 1 и переведя русский ряд в плоскость матрицы. То есть ка­чественно изменили форму связи членов уравнения (2.9)слинейной, между членами одного ряда, на плоскост­ную — между числами поля всей матрицы, не изме­нив квантованного характера их зависимости.

Построим, базируясь на поле матрицы 2, численное квантованное уравнение типа (2.11). Для этого, методом матричной «вязи» найдем такую комбинацию чисел, ко­торая соответствовала бы равенству п2 = 12– s2. Есте­ственно, что 1 может в данном примере оста­ваться за базисной 1:

0,618 = 1,618 – 0,472 – 0,382 – 0,146. (2.42)

Если числа уравнения (2.42) записать в степенной форме,

(а-1-1)2 = (а+1+1)2 – (а-2-3)2 – (а-2-2)2 – (а-4-4)2 (2.39)

оно станет некоторым числовым подобием уравнения (2.12):

(0,786)2 = (1,272)2 – (0,687)2 – (0,618)2 (0,382)2.

В индексах уравнения (2.42) и (2.39) — полные аналоги и представляют собой трехмерное пространство, по­деленное плоскостями. Но уравнение(2.12) отобража­ет непрерывное, изотропное евклидово пространст­во, рассеченное плоскостями и не имеющее выделенных точек, а (2.42) отображает квантован­ное пространство, состоящее из выделенных точек, — анизотропное пространство, точки которого хотя и связаны с другими точками своими свойствами, но индивидуальны по количественной величине этих свойств. Уравнение (2.12) наличием с2t2 не изменяет ка­честв статического изотропного евклидова про­странства.

• Из (2.9) и (2.42) следует, что оба уравнения отобра­жают строго определенные точки числовой матрицы, но (2.9) — линейное построение точек, а (2.42) — простран­ственное.

• И втом и вдругом случае имеет место принад­лежность как минимум трех числовых точек х, у, z ли­нейной структуре, что позволяет видеть за ними трехчастное членение числового поля матрицы.

• Поскольку переход от линейного — квантованного уравнения (2.9) к плоскостному (2.14) сопровождается качественным скачком, то следует ожидать аналогич­ного скачка и при переходе от плоскости к объему.

• Переход от статической к квантованной дина­мической геометрии характеризуется появлением в матема-тической формализации категории качества, что свидетельствует о единстве динамической гео­метрии и физики.

Уравнение (2.42) характерно для динамического про­странства, пространства изменяемой метричности и времени, т.е. по смыслу противоположное евклидову и потому за ним можно сохранить название псевдоевкли­дово пространство.

Таким образом, введение неравенства (2.10) не приво­дит к получению четырехмерного пространства, а только изменяет форму вычисления точек в евклидовом трехмерном пространстве. Да и не может изотроп­ное пространство, по определению, иметь измерений больше трех, поскольку увеличение мерности авто­матически предполагает нарушение изотропности хотя бы в одной точке пространства.Евклидова гео­метрия этого просто не допускает. Но динамическая псевдоевклидова геометрия, квантованная индивиду­альными точками, такой возможности не исключает.

Приведу некоторые соображения, связанные с золо­тыми пропорциями:

По-видимому, золотое сечение — пропорция иррацио­нальных чисел, разделяющих объемные параметры фи­гур соответственно изменению пространственной мер­ности. Они отражают природную соразмерность соответствующих структур, взаимосвязей и взаимодей­ствий реального мира. Они обусловливают гармониче­скую последовательность деформации материи при об­разовании кристаллических структур и структуриро­вание тканей при росте и развитии живых организмов. Конструкции, нарушающие золотые пропорции, не со­вместимы с природными процессами, вносят возмуще­ние в их течение, а потому обладают предрасположени­ем к ускоренному разрушению.

Любой ряд золотого многообразия устремляется к ба­зисной границе, переход через которую меняет числовое качество. Абстрактная единица в золотом многообразии отсутствует. Но ее условный символ — базис, воспри­нимается нами как абстракция. Ряд иррациональных многомерностей бесконечен и внутрь и наружу. Он ох­ватывает иррациональную Вселенную, но не затрагива­ет рациональный мир (мир рациональных чисел), при­чем, похоже, иррациональными являются и простые числа, и их произведения. Важно не сколько чисел составляют золотой ряд, а какова их темперация, такт и лад.

Числа золотого многообразия — безразмерностные коэф­фициенты, отображающие пространственное изменение качества. Они работают, по-видимому, только тогда, ко­гда имеется «эталонный» модуль, определяющий про­цесс восхождения или нисхождения ряда. Модуль — как бы коэффициент «приращения» мерности пространства, ее родственности этому пространству. Числа золотого сечения — «стержни» этого движения, придающие ста­бильность происходящим процессам и удерживающие их от разрушения.

Условная базисная единица символизирует постоян­ный переход, постоянное движение пространства в сво­ей окрестности, и поэтому она никогда не может быть абстрактной. Представление ее как абстракции перево­дит математику иррациональную в математику рацио­нальную. Именно на абстрактной единице построена вся современная математика, которая поэтому не может адекватно описывать природные процессы.

Отбросив условности и превратив единицу в абстрак­цию, люди тем самым отбросили незаконченные пере­ходные процессы, которые относятся как к развитию человека, так и к развитию любой области природы.

Существование чисел золотого многообразия, их связь с параметром k, а, следовательно, со строением реально­го мира, обусловливает иное понимание структуры ок­ружающего пространства и его мерности. Об этом же свидетельствует и структура квантованной динамиче­ской геометрии, базирующейся на золотых пропорциях и анизотропность окружающего пространства.

Три координаты евклидова пространства, проходящие через О, есть «свернутая» аналогия деления объема плоскостями. Они «закрывают» евклидову ортогональ­ность, закрывают одно качественное состояние «равноуплотненного» пространства. Наращивание координат, наращивание количества плоскостей — не изменяет про­странственной плотности и не открывает новой мерно­сти, поскольку оставляет ей квадратичную (плоскост­ную) структуру. Только изменение объемности и координатности (количество координат равно степени при них) изменяет плотность математического про­странства как переход к новому качественному со­стоянию, как отображение условий существования ре­ального пространства. Некоторое представление о возможности такого наращивания, возможности по­строения n-мерного пространства рассматривается в следующем разделе.

 

2.7. Введение в плотностную ρn-мерности

 

Пространственное расположение фигур и расстояния между ними описываются в современной геометрии в основном методами координат, и в частности декарто­вых. Три взаимно ортогональные координатные оси обу­словливают возможность привязки к их пересечению всех точек пространства.Метод базируется на посту­лировании независимости и равнозначности каждой координатной оси,а их общее количество как бы отображает трехмерность реального пространства. И остается под вопросом возможность существования большего количества мерностей. Однако, как уже упо­миналось, это не мешает математикам оперировать с любым количеством мерностей. Основа этих п-мерных операций заложена в постулате Римана о многократно протяженных величинах. Им, вслед за Декартом, по­стулируется, что все координатные оси равнозначныи каждое сверхтрехмерное измерение является само­стоятельной мерностью, не связанной ни со свойст­вами пространства, ни со свойствами тел.

Но природа едина, не излишествует свойствами, обла­дающими «свободной волей», и поэтому надо искать в отображениях ее образований подсказку того, как и в чем проявляет себя пространственная n-мерность. За геометрической подсказкой снова обратимся к евклидо­вой геометрии.

Одной из наиболее известных теорем этой геометрии, как неоднократно подчеркивалось, является теорема Пифагора. В ней утверждается, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. Это знали еще древние египтяне, а прямо­угольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 служил ос­новой построения прямого угла на плоскости и носит название священного египетского треугольника.

Теорема проста, и ее изучение в школе сопровождает­ся иллюстративным доказательством справедливости посредством построе-ния на каждой стороне треугольни­ка квадрата. Если теперь площа-ди квадратов сложить, то они оказываются равными площади квадрата гипоте­нузы:

а2 + b2 = с2. (2.43)

В аналитической геометрии уравнение (2.43) путем деления левой части на правую превращается в уравне­ние окружности на плоскости:

а2/с2 + b2/с2 = 1. (2.44)

Особенность уравнения (2.43) в том, что подстановка в его левую часть вместо индексов а и b квадратов по­следовательности чисел 3 и 4 приводит к получению квадрата следующего числа ряда 5. Существует еще од­но аналогичное (2.43) суммирование, но уже не квадра­тов сторон, а их кубов:

а3 + b3 + с3 = d3. (2.45)

И в этом уравнении сумма кубов, построенных на длинах последовательного числового ряда египетского треугольника а = 3; b = 4; с = 5, равна кубу длины сле­дующего числа ряда - 6. Поскольку кубы образуются на базе метрического числового ряда, то сумма их, равная кубу последующего числа, смотрится как некоторая случайность. Но два уравнения, подчиняющиеся одина­ковой последовательности (2.43) и (2.45), образоваться случайно уже не могут. Они — следствие непознанной закономерности.

Логика геометрических построений подсказывает, что на этом ряд степенного суммирования не заканчивается и следует ожидать его продолжения добавлением к уравнению (2.45) очередной цифры числового ряда, а к показателю степени — очередной единицы.

а4 + b4+с4 + d4 = е4. (2.46)

Но, увы, левая сумма неравенства (2.46) не равна чет­вертой степени очередного числа. И на этом ряд урав­нений как бы прерывается. Однако остается вопрос: почему он прерывается? Вопрос важен и потому, что со временем уравнение (2.43) стало геометрическим анало­гом двумерного пространства, а подобное ему по струк­туре уравнение (2.45) аналогом трехмерного простран­ства. И не может ли неравенство (2.46) оказаться некоторым аналогом пространства четырехмерного?

Рассмотрим этот проблематичный ряд несколько с иной позиции. Уравнение (2.44) подсказывает, что в египетском треугольнике может быть зашифрована не сумма квадратов катетов, а сумма площадей некоторых окружностей, имеющих радиусом модуль чисел египет­ского треугольника. И это достаточно просто показать, превратив уравнение (2.43) из суммы квадратов в сумму площадей окружностей, добавив в качестве сомножите­ля каждого члена π:

πa2 + πb2 = πc2. (2.47)

Из (2.47) следует, что мы действительно складываем площади двумерных окружностей. И сумма двух пло­щадей, образуемых радиусами числовой последователь­ности 3, 4, составляет площадь окружности с радиусом 5. Если считать, что стороны египетского треугольника являются радиусами некоторых окружностей, то на их базе можно построить три взаимно пересекающиеся ок­ружности. На рис.18 приведен один из вариантов такого построения. Взаимное расположение окружностей по координатным осям как бы показывает, что метричность двумерного пространства не меняется при любом поло­жении плоскости окружностей в нем. Эту неизменность и демонстрирует ра­венство суммы площа­дей двух меньших ок­ружностей — большей.

Переходя теперь к уравнению (2.45), мож­но отметить, что и его достаточно просто можно превратить в сумму, но уже не площадей окружностей, а объемов сфер на базе радиусов того же последовательного ряда чисел умножением каждого члена уравнения на коэф­фициент 4/3π:

4/3πа3 + 4/3πb3 + 4/3πс3 = 4/3πd3. (2.48)

Уравнение (2.48), хотя и аналогично уравнению (2.45) и следует из него, являет совершенно иной физический смысл. Оно показывает,что втрехмерном пространстве три радиуса любой области одной числовой после-дова­тельности а, b, с образуют сферы-шары, суммарный объем которых равен объему четвертой сферы-шара с ради-усом d из той же числовой последо-вательности.

Таким образом, последовательность уравнений (2.47) и (2.48) демонстрирует Рис. 18.однородность и изотропность двумерной и трехмерной части пространства. И эта од­нородность прерывается на неравенстве (2.46) либо потому, что мир трехмерен, либо потому, что переход в более высокие измерения сопровождается изменением плотностной метричности пространства, а, следова­тельно, и изменением количественной величины коэф­фициента π. В этом случае уравнение последо­вательности (2.48) запишется следующим образом:

4/3πа4 + 4/3πb4 + 4/3πс4 + 4/3πd4 = 4/3πее4. (2.49)

Если считать, что каждое слагаемое имеет собствен­ное числовое значение, соответствующее n-мерности, то логика последовательности может быть показана по­строением пространственного мерного ряда уравнений (табл. 5).

Предположим, что:

а - индекс какого-то числа натурального ряда или аб­страктное числовое обозначение длины, не связанной с плотностной мерностью;

а1 - длина одномерного луча;

аn, bn, сn,...,kn - длины лучей, у которых показатель степени соответствует мерности пространства.

Мерность пространства Уравнения Безмерное (абстракция) а Одномерное а1 = b1 Двумерное а2 + b2 = с2 Трехмерное а3 + b3 + с3 = d3 (2.50) Четырехмерное а4 + b4 + с4 + d4 = е4 Пятимерное а5 + b5 + с5 + d5 + е5 = f 5 … … … … … … … … … … … n – мерное аn + bn + сn + dn + еn + ...= kn

Таблица 5

Этот ряд:

• логически последователен;

• свидетельствует о том, что пространство много­мерно, а количество членов левой части уравнений и чи­словое значение степени при них соответствует номе­ру мерности;

• показывает, что координатные оси равнозначны. Каждая ось многомерного пространства связана со всеми остальными;

• что существуют ортогональные и не ортогональ­ные координатные оси;

• двух- и трехмерная ортогональность обусловлива­ет некоторую стабильность метричности, которая следует из уравнений (2.47) и (2.48).

Отметим еще раз, что левая часть уравнений (2.50), —суммируемое количество степенных осей-лучей, как и показатель степени при них, соответствует мерности рассматриваемого пространства, и потому переход от кубичности длин к n-мерности суммируемых сфер-шаров происходит умножением трехмерных длин на ко­эффициент 4/3π2, а всех последующих на 4/3πn-2. И в модифицированных уравнениях сумма мерных величин будет приводиться к следующему виду:

4/3πаn + 4/3πbn + 4/3πсn + … + 4/3πkn = 4/3πn-2ln. (2.51)

Из уравнения (2.51) следует, что его левая часть есть Определенная числовая последовательность объемного, для данной мерности, типа. И, в первом приближении, постулируется, что коэффициенты 4/3 и π остаются не­изменными в трех мерностях. А каждый прибавленный член последующей мерности находится из решения пре­дыдущего уравнения. Он-то и определяет степень плотностной деформации пространства в данной мерно­сти и в систему суммирования левой части входит в недеформированном виде как натуральный член числово­го ряда.

Однако в современной геометрии недеформированное π постулируетсянеизменным коэффициентом, кото­рый количественно равен числу 3,14159... остается, как полагают, неизменным не только в трехмерном евкли­довом пространстве и при описании плоскостей этого пространства, но и при описании объемных простран­ственных мерностей.

Думается, что здесь мы имеем дело с другими факто­рами. Обратим внимание на то, что одномерное про­странство — линия ¾ не имеет никакого пространст­венного коэффициента. Это и понятно — она ничего не образует и потому для нее π1 = 1. Но вот круг — пло­ская фигура, качественно отличающаяся от линии, и образование круга на плоскости сопровождается появ­лением иррационального коэффициента π2 = 3,14159.... единого для окружностей любых недеформированных плоскостей. Переход от плоскости к пространству сопровождается новым изменением коэффициента свя­занного с окружностью. Безразмерный коэффициент π2 умножается на такой же безразмерный, но уже ирра­циональный коэффициент 4/3 = 1,333333... и в этой связке употребляется во всех расчетах. Но правильно ли такое понимание объемности? Не имеем ли мы дело сдругим безразмерностным, иррациональным объемным ко­эффици-ентом, равном 4/3π2 = π3 = 4,18879.... И не свидетельствует ли этот объемный коэффициент 4,18879... о том, что существует определенное измене­ние качества при переходе от плоскостных фигур к объемным. То есть каждое изменение пространствен­ной мерности сопровождается изменением безраз­мерностного пространственного коэффициента π, к тому же образующиеся в точечных местах координатные оси не равнозначны (метрически), скорее они отра­жают изменение плотности пространства ρ, а не возникновение новых координатных осей (мерностей)[51]. Отметим такую возможность и проведем расчеты па выявлению плотностной мерности пространства учитывая, что степень деформации определяется числом πn-2 и индивидуальна для каждого πпри п > 2.

Проведем, используя в качестве примера, параметры чисел египетского треугольника, расчет для четырех- и пятимерного пространства:

4/3π(а4 + b4 + с4 + d4) = 4/3π4е44. (2.52)

где; е4 – количественная величина радиуса четырехмер­ного объемного образования, равного сумме объемов левой части уравнения; π4 – коэффициент отношения окружности к диаметру в четырехмерном пространстве. Имеем:

а4 + b4 + с4 + d4 = π4е44 /π, (2.53)

Поскольку очередной член числового ряда е = 7, то

е4 = πе4/π3. (2.54)

Подставляя значение е4 из (2.54) в (2.52), имеем:

a4 + b4 + c4 + d4 = e4: (2.55)

Перейдем к числовой записи:

34 + 44 + 54 + 64 = е4.

Решая уравнение (2.55), получаем, что е = 6,8933604..., и находим значение π4:

π4 = е4π/е41 = 3,3405509,

где π4 – коэффициент четырехмерности. Для нахожде­ния коэффициента пятимерности π5 продублируем уравнение (2.52) для пяти членов в левой части:

4/3π (а5 + b5 + с5 + d5 + е5) = 4/3π5f5.

Приравнивая правую часть

f5 = πf5/π5,

имеем следующее числовое уравнение:

35 + 45 + 55 + 65 + 75 = f55.

Определяем величину пятимерного радиуса f5 = 7,8055712 и по нему находим π5:

π5 = f5π/f51 = 3,55284.

Аналогичным образом можно получить πn любой плотностной мерности.

Уравнение плотностной пространственной размерно­сти (2.50), начинающееся в числовом отображений с цифры 3, может начинаться и с базисной 1 (что одно и то же). В этом случае оно имеет следующую ρn – мерную числовую последовательность:

1 = 1,

12 + 1,3332... = 1,6662..., (2.56)

13 + 1,3333 + 1,6663 = 23...и т.д.

Где 1,333... и 2 – коэффициенты трехмерности, такие же, как π для двухмерности. И, следовательно, встречающиеся во многих уравнениях цифра 2, рассматри­ваемая как удвоение, может в отдельных конкретных случаях играть роль неявного индекса трехмерности, так же как и 4/3 = 1,333... . И, возможно, коэффициенты многомерности образуются именно набором чисел, вхо­дящих в уравнения (2.50), (2.51).


Дата добавления: 2020-11-18; просмотров: 385;

Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.036 сек.