Золото русских матриц 2 глава
Запишем уравнение, используя, например, матрицу 2:
(а-1-1)2 = (а+1+1)2 – (а-2-3)2 – (а-2-2)2 – (а-4-4)2 (2.39)
Задержимся на нем. Если в (2.39) вместо членов а подставить координаты х, у, z, и s то получим уравнение статической геометрии, предложенное Гильбертом и Клейном:
s2 = а2 – х2 – у2 – z2,
Минковский интуитивно использовал это уравнение для построения новой геометрии путем введения «четвертого» измерения - времени t, приравняв а2 = c2t2 и получил:
s2 = c2t2 - x2 - y2 - z2. (2.40)
Геометрия с основанием (2.40) была названа псевдоевклидовой геометрией, и утвердилась в науке под названием «четырехмерный мир Минковского».
Однако уравнение (2.40) не является аналогом уравнения (2.39), поскольку в нем за координатной индексацией могут скрываться любые комбинации не связанных между собой безразмерностных чисел как рациональных, так и иррациональных. (Например, квадрат произведения времени на скорость искусственно связан с квадратами координатных осей, которые при возведении в квадрат изменяют свое качество и в алгебре координатными осями не являются.) А уравнение (2.39) образуется только иррациональными числами русских матриц и потому является квантованным. Последнее обстоятельство свидетельствует о том, что структура (2.40) базируется на системе матриц, образованных золотыми пропорциями, в которых размеренность обусловливается индивидуальностью числовых величин. Уравнение (2.40) основа релятивистской теории гравитации. Многочисленные попытки квантования гравитационных уравнений оказались на сегодня безуспешными. Использование русских матриц для формализации математического аппарата гравитационных явлений, облегчает решение этой задачи.
Продолжим. Количество примеров всех действий арифметики с членами матрицы можно множить и множить. Правила их использования относятся ко всем числам поля и в совокупности со степенными числовыми рядами образуют матричную «вязь», охватывающую числовые поля всех золотых матриц. Матричная вязь есть следствие взаимосвязи каждого элемента числового поля с другими элементами, и отображает его принадлежность к числовому полю как к целому. Параллельный перенос уравнений матричной вязи в любую область числового поля не изменяет их структуру, но изменяет количественную величину членов на степенной коэффициент. Именно матричная «вязь» обеспечивает корректность операций между золотыми числами полей этих матриц.
Приведенные примеры матричной «вязи» показывают взаимосвязь всех членов русских матриц и квантовый характер операций, производимых с ними. Т.е отображают квантованность русских матриц.
Теперь, имея представление о русских матрицах и опираясь на их числовые поля, попробуем рассмотреть возможность построения квантованной геометрии на основе числовых полей матриц 2 и 3 и той пространственной зависимости, которая скрывается за ними.
Еще раз вернемся к уравнению (2.12) и отметим странное заблуждение, охватившую ученых после введения Минковским времени и скорости света в уравнение системы взаимно пересекающихся плоскостей евклидовой геометрии. Получившемуся квадратичному уравнению
0 = c2t2 – х2 – у2 – z2, (2.41)
качественно не изменившему евклидовости пространства, поскольку в квадратичном уравнении Евклида один размерный индекс был заменен на другой и только, Минковский, без каких либо оснований, постулировал ранг четвертого измерения. То есть нового качественного состояния — четырехмерной объемности, а, следовательно, и неевклидовости.
И, как не удивительно, сначала физики, а затем и математики поверили в «четырехмерность» полученного квадратичного уравнения и, более того, стали получать аналогичные «пятимерные» (Калуца), «шестимерные»..., «одинадцатимерные»..., «двадцатипяти...», (кто больше??) мерные квадратичные уравнения [49]. Как то забылось, что х2 — есть плоскость (не объем), разделяющая (а не образующая) пространство на две части, а координата х — след-линия пересечения этой плоскости с другой ортогональной ей, у2 — тоже плоскость, но в ином ортогональном направлении. И, наконец, z2 — такая же плоскость, ортогональная двум другим. И объем не образуется этими тремя взаимонезависимыми, не связанными между собой плоскостями, а заключается между ними. И в этом объеме с2 — еще одна плоскость, проходящая ортогонально одной из них в стык двух других.
Введение в уравнение (2.9) неравенства и дополнительной координаты s не меняет качества уравнения, поскольку s2 — тоже плоскость неопределимой ортогональности. С появлением этой индексации в евклидовой геометрии не изменилось ничего, кроме названия. Модель решения уравнения (2.12) получена Ф.М. Канаревым [50] и показана на рис. 17, на котором путь от О к М отмечен и по уравнению (2.11) и по уравнению (2.13). Разницапонятна и без пояснения.
Что касается с2t2, то его появление в уравнении (2.12) нарушило пространственную соразмерность параметров х, у, z и потому превратило однозначность решения уравнения Пифа-
гора в многозначность даже без учета того, что время как естественная категория в природе отсутствует, к тому же плотность евклидова пространства изотропна, а матричного пространства — анизотропна. Именно «выпрям-ляя» анизотропность, искрив- Рис. 17. ляют пространство члены уравнения (2.12) в знаменитой теории ОТО. И из решения уравнения (2.12) могут быть получены как корректные (случайно), так и полностью некорректные (регулярно) результаты.
Но элементы псевдоевклидовой геометрии на русском ряде золотой пропорции (2.9) совершенно иначе «реагирует» на введение других членов. Они не могут содержать «лишних» членов и форма неравенства (2.10') для них невозможна. Неравенство предполагает расширение количества членов, а ряд такого расширения не допускает. Поэтому неравенство (2.10') «выводит» взаимосвязи между членами (2.10) за рамки отдельного ряда в плоскость матрицы, когда уо оказывается не равной z:
yо ≠ z,
допуская введения в (2.10) новых членов, первым из которых и становится s2.
Таким образом, заменив равенство в (2.10) на неравенство и введя равноправный член s в уравнение (2.12), математики не в евклидовой, а в квантованной геометрии произвели не одно действие, а два (так же как и при делении в крайнем и среднем отношении), превратив «самостоятельный» ряд в диагональ матрицы 1 и переведя русский ряд в плоскость матрицы. То есть качественно изменили форму связи членов уравнения (2.9)слинейной, между членами одного ряда, на плоскостную — между числами поля всей матрицы, не изменив квантованного характера их зависимости.
Построим, базируясь на поле матрицы 2, численное квантованное уравнение типа (2.11). Для этого, методом матричной «вязи» найдем такую комбинацию чисел, которая соответствовала бы равенству п2 = 12– s2. Естественно, что 1 может в данном примере оставаться за базисной 1:
0,618 = 1,618 – 0,472 – 0,382 – 0,146. (2.42)
Если числа уравнения (2.42) записать в степенной форме,
(а-1-1)2 = (а+1+1)2 – (а-2-3)2 – (а-2-2)2 – (а-4-4)2 (2.39)
оно станет некоторым числовым подобием уравнения (2.12):
(0,786)2 = (1,272)2 – (0,687)2 – (0,618)2 (0,382)2.
В индексах уравнения (2.42) и (2.39) — полные аналоги и представляют собой трехмерное пространство, поделенное плоскостями. Но уравнение(2.12) отображает непрерывное, изотропное евклидово пространство, рассеченное плоскостями и не имеющее выделенных точек, а (2.42) отображает квантованное пространство, состоящее из выделенных точек, — анизотропное пространство, точки которого хотя и связаны с другими точками своими свойствами, но индивидуальны по количественной величине этих свойств. Уравнение (2.12) наличием с2t2 не изменяет качеств статического изотропного евклидова пространства.
• Из (2.9) и (2.42) следует, что оба уравнения отображают строго определенные точки числовой матрицы, но (2.9) — линейное построение точек, а (2.42) — пространственное.
• И втом и вдругом случае имеет место принадлежность как минимум трех числовых точек х, у, z линейной структуре, что позволяет видеть за ними трехчастное членение числового поля матрицы.
• Поскольку переход от линейного — квантованного уравнения (2.9) к плоскостному (2.14) сопровождается качественным скачком, то следует ожидать аналогичного скачка и при переходе от плоскости к объему.
• Переход от статической к квантованной динамической геометрии характеризуется появлением в матема-тической формализации категории качества, что свидетельствует о единстве динамической геометрии и физики.
Уравнение (2.42) характерно для динамического пространства, пространства изменяемой метричности и времени, т.е. по смыслу противоположное евклидову и потому за ним можно сохранить название псевдоевклидово пространство.
Таким образом, введение неравенства (2.10) не приводит к получению четырехмерного пространства, а только изменяет форму вычисления точек в евклидовом трехмерном пространстве. Да и не может изотропное пространство, по определению, иметь измерений больше трех, поскольку увеличение мерности автоматически предполагает нарушение изотропности хотя бы в одной точке пространства.Евклидова геометрия этого просто не допускает. Но динамическая псевдоевклидова геометрия, квантованная индивидуальными точками, такой возможности не исключает.
Приведу некоторые соображения, связанные с золотыми пропорциями:
По-видимому, золотое сечение — пропорция иррациональных чисел, разделяющих объемные параметры фигур соответственно изменению пространственной мерности. Они отражают природную соразмерность соответствующих структур, взаимосвязей и взаимодействий реального мира. Они обусловливают гармоническую последовательность деформации материи при образовании кристаллических структур и структурирование тканей при росте и развитии живых организмов. Конструкции, нарушающие золотые пропорции, не совместимы с природными процессами, вносят возмущение в их течение, а потому обладают предрасположением к ускоренному разрушению.
Любой ряд золотого многообразия устремляется к базисной границе, переход через которую меняет числовое качество. Абстрактная единица в золотом многообразии отсутствует. Но ее условный символ — базис, воспринимается нами как абстракция. Ряд иррациональных многомерностей бесконечен и внутрь и наружу. Он охватывает иррациональную Вселенную, но не затрагивает рациональный мир (мир рациональных чисел), причем, похоже, иррациональными являются и простые числа, и их произведения. Важно не сколько чисел составляют золотой ряд, а какова их темперация, такт и лад.
Числа золотого многообразия — безразмерностные коэффициенты, отображающие пространственное изменение качества. Они работают, по-видимому, только тогда, когда имеется «эталонный» модуль, определяющий процесс восхождения или нисхождения ряда. Модуль — как бы коэффициент «приращения» мерности пространства, ее родственности этому пространству. Числа золотого сечения — «стержни» этого движения, придающие стабильность происходящим процессам и удерживающие их от разрушения.
Условная базисная единица символизирует постоянный переход, постоянное движение пространства в своей окрестности, и поэтому она никогда не может быть абстрактной. Представление ее как абстракции переводит математику иррациональную в математику рациональную. Именно на абстрактной единице построена вся современная математика, которая поэтому не может адекватно описывать природные процессы.
Отбросив условности и превратив единицу в абстракцию, люди тем самым отбросили незаконченные переходные процессы, которые относятся как к развитию человека, так и к развитию любой области природы.
Существование чисел золотого многообразия, их связь с параметром k, а, следовательно, со строением реального мира, обусловливает иное понимание структуры окружающего пространства и его мерности. Об этом же свидетельствует и структура квантованной динамической геометрии, базирующейся на золотых пропорциях и анизотропность окружающего пространства.
Три координаты евклидова пространства, проходящие через О, есть «свернутая» аналогия деления объема плоскостями. Они «закрывают» евклидову ортогональность, закрывают одно качественное состояние «равноуплотненного» пространства. Наращивание координат, наращивание количества плоскостей — не изменяет пространственной плотности и не открывает новой мерности, поскольку оставляет ей квадратичную (плоскостную) структуру. Только изменение объемности и координатности (количество координат равно степени при них) изменяет плотность математического пространства как переход к новому качественному состоянию, как отображение условий существования реального пространства. Некоторое представление о возможности такого наращивания, возможности построения n-мерного пространства рассматривается в следующем разделе.
2.7. Введение в плотностную ρn-мерности
Пространственное расположение фигур и расстояния между ними описываются в современной геометрии в основном методами координат, и в частности декартовых. Три взаимно ортогональные координатные оси обусловливают возможность привязки к их пересечению всех точек пространства.Метод базируется на постулировании независимости и равнозначности каждой координатной оси,а их общее количество как бы отображает трехмерность реального пространства. И остается под вопросом возможность существования большего количества мерностей. Однако, как уже упоминалось, это не мешает математикам оперировать с любым количеством мерностей. Основа этих п-мерных операций заложена в постулате Римана о многократно протяженных величинах. Им, вслед за Декартом, постулируется, что все координатные оси равнозначныи каждое сверхтрехмерное измерение является самостоятельной мерностью, не связанной ни со свойствами пространства, ни со свойствами тел.
Но природа едина, не излишествует свойствами, обладающими «свободной волей», и поэтому надо искать в отображениях ее образований подсказку того, как и в чем проявляет себя пространственная n-мерность. За геометрической подсказкой снова обратимся к евклидовой геометрии.
Одной из наиболее известных теорем этой геометрии, как неоднократно подчеркивалось, является теорема Пифагора. В ней утверждается, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. Это знали еще древние египтяне, а прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 служил основой построения прямого угла на плоскости и носит название священного египетского треугольника.
Теорема проста, и ее изучение в школе сопровождается иллюстративным доказательством справедливости посредством построе-ния на каждой стороне треугольника квадрата. Если теперь площа-ди квадратов сложить, то они оказываются равными площади квадрата гипотенузы:
а2 + b2 = с2. (2.43)
В аналитической геометрии уравнение (2.43) путем деления левой части на правую превращается в уравнение окружности на плоскости:
а2/с2 + b2/с2 = 1. (2.44)
Особенность уравнения (2.43) в том, что подстановка в его левую часть вместо индексов а и b квадратов последовательности чисел 3 и 4 приводит к получению квадрата следующего числа ряда 5. Существует еще одно аналогичное (2.43) суммирование, но уже не квадратов сторон, а их кубов:
а3 + b3 + с3 = d3. (2.45)
И в этом уравнении сумма кубов, построенных на длинах последовательного числового ряда египетского треугольника а = 3; b = 4; с = 5, равна кубу длины следующего числа ряда - 6. Поскольку кубы образуются на базе метрического числового ряда, то сумма их, равная кубу последующего числа, смотрится как некоторая случайность. Но два уравнения, подчиняющиеся одинаковой последовательности (2.43) и (2.45), образоваться случайно уже не могут. Они — следствие непознанной закономерности.
Логика геометрических построений подсказывает, что на этом ряд степенного суммирования не заканчивается и следует ожидать его продолжения добавлением к уравнению (2.45) очередной цифры числового ряда, а к показателю степени — очередной единицы.
а4 + b4+с4 + d4 = е4. (2.46)
Но, увы, левая сумма неравенства (2.46) не равна четвертой степени очередного числа. И на этом ряд уравнений как бы прерывается. Однако остается вопрос: почему он прерывается? Вопрос важен и потому, что со временем уравнение (2.43) стало геометрическим аналогом двумерного пространства, а подобное ему по структуре уравнение (2.45) аналогом трехмерного пространства. И не может ли неравенство (2.46) оказаться некоторым аналогом пространства четырехмерного?
Рассмотрим этот проблематичный ряд несколько с иной позиции. Уравнение (2.44) подсказывает, что в египетском треугольнике может быть зашифрована не сумма квадратов катетов, а сумма площадей некоторых окружностей, имеющих радиусом модуль чисел египетского треугольника. И это достаточно просто показать, превратив уравнение (2.43) из суммы квадратов в сумму площадей окружностей, добавив в качестве сомножителя каждого члена π:
πa2 + πb2 = πc2. (2.47)
Из (2.47) следует, что мы действительно складываем площади двумерных окружностей. И сумма двух площадей, образуемых радиусами числовой последовательности 3, 4, составляет площадь окружности с радиусом 5. Если считать, что стороны египетского треугольника являются радиусами некоторых окружностей, то на их базе можно построить три взаимно пересекающиеся окружности. На рис.18 приведен один из вариантов такого построения. Взаимное расположение окружностей по координатным осям как бы показывает, что метричность двумерного пространства не меняется при любом положении плоскости окружностей в нем. Эту неизменность и демонстрирует равенство суммы площадей двух меньших окружностей — большей.
Переходя теперь к уравнению (2.45), можно отметить, что и его достаточно просто можно превратить в сумму, но уже не площадей окружностей, а объемов сфер на базе радиусов того же последовательного ряда чисел умножением каждого члена уравнения на коэффициент 4/3π:
4/3πа3 + 4/3πb3 + 4/3πс3 = 4/3πd3. (2.48)
Уравнение (2.48), хотя и аналогично уравнению (2.45) и следует из него, являет совершенно иной физический смысл. Оно показывает,что втрехмерном пространстве три радиуса любой области одной числовой после-довательности а, b, с образуют сферы-шары, суммарный объем которых равен объему четвертой сферы-шара с ради-усом d из той же числовой последо-вательности.
Таким образом, последовательность уравнений (2.47) и (2.48) демонстрирует Рис. 18.однородность и изотропность двумерной и трехмерной части пространства. И эта однородность прерывается на неравенстве (2.46) либо потому, что мир трехмерен, либо потому, что переход в более высокие измерения сопровождается изменением плотностной метричности пространства, а, следовательно, и изменением количественной величины коэффициента π. В этом случае уравнение последовательности (2.48) запишется следующим образом:
4/3πа4 + 4/3πb4 + 4/3πс4 + 4/3πd4 = 4/3πее4. (2.49)
Если считать, что каждое слагаемое имеет собственное числовое значение, соответствующее n-мерности, то логика последовательности может быть показана построением пространственного мерного ряда уравнений (табл. 5).
Предположим, что:
а - индекс какого-то числа натурального ряда или абстрактное числовое обозначение длины, не связанной с плотностной мерностью;
а1 - длина одномерного луча;
аn, bn, сn,...,kn - длины лучей, у которых показатель степени соответствует мерности пространства.
Мерность пространства Уравнения Безмерное (абстракция) а Одномерное а1 = b1 Двумерное а2 + b2 = с2 Трехмерное а3 + b3 + с3 = d3 (2.50) Четырехмерное а4 + b4 + с4 + d4 = е4 Пятимерное а5 + b5 + с5 + d5 + е5 = f 5 … … … … … … … … … … … n – мерное аn + bn + сn + dn + еn + ...= kn |
Таблица 5
Этот ряд:
• логически последователен;
• свидетельствует о том, что пространство многомерно, а количество членов левой части уравнений и числовое значение степени при них соответствует номеру мерности;
• показывает, что координатные оси равнозначны. Каждая ось многомерного пространства связана со всеми остальными;
• что существуют ортогональные и не ортогональные координатные оси;
• двух- и трехмерная ортогональность обусловливает некоторую стабильность метричности, которая следует из уравнений (2.47) и (2.48).
Отметим еще раз, что левая часть уравнений (2.50), —суммируемое количество степенных осей-лучей, как и показатель степени при них, соответствует мерности рассматриваемого пространства, и потому переход от кубичности длин к n-мерности суммируемых сфер-шаров происходит умножением трехмерных длин на коэффициент 4/3π2, а всех последующих на 4/3πn-2. И в модифицированных уравнениях сумма мерных величин будет приводиться к следующему виду:
4/3πаn + 4/3πbn + 4/3πсn + … + 4/3πkn = 4/3πn-2ln. (2.51)
Из уравнения (2.51) следует, что его левая часть есть Определенная числовая последовательность объемного, для данной мерности, типа. И, в первом приближении, постулируется, что коэффициенты 4/3 и π остаются неизменными в трех мерностях. А каждый прибавленный член последующей мерности находится из решения предыдущего уравнения. Он-то и определяет степень плотностной деформации пространства в данной мерности и в систему суммирования левой части входит в недеформированном виде как натуральный член числового ряда.
Однако в современной геометрии недеформированное π постулируетсянеизменным коэффициентом, который количественно равен числу 3,14159... остается, как полагают, неизменным не только в трехмерном евклидовом пространстве и при описании плоскостей этого пространства, но и при описании объемных пространственных мерностей.
Думается, что здесь мы имеем дело с другими факторами. Обратим внимание на то, что одномерное пространство — линия ¾ не имеет никакого пространственного коэффициента. Это и понятно — она ничего не образует и потому для нее π1 = 1. Но вот круг — плоская фигура, качественно отличающаяся от линии, и образование круга на плоскости сопровождается появлением иррационального коэффициента π2 = 3,14159.... единого для окружностей любых недеформированных плоскостей. Переход от плоскости к пространству сопровождается новым изменением коэффициента связанного с окружностью. Безразмерный коэффициент π2 умножается на такой же безразмерный, но уже иррациональный коэффициент 4/3 = 1,333333... и в этой связке употребляется во всех расчетах. Но правильно ли такое понимание объемности? Не имеем ли мы дело сдругим безразмерностным, иррациональным объемным коэффици-ентом, равном 4/3π2 = π3 = 4,18879.... И не свидетельствует ли этот объемный коэффициент 4,18879... о том, что существует определенное изменение качества при переходе от плоскостных фигур к объемным. То есть каждое изменение пространственной мерности сопровождается изменением безразмерностного пространственного коэффициента π, к тому же образующиеся в точечных местах координатные оси не равнозначны (метрически), скорее они отражают изменение плотности пространства ρ, а не возникновение новых координатных осей (мерностей)[51]. Отметим такую возможность и проведем расчеты па выявлению плотностной мерности пространства учитывая, что степень деформации определяется числом πn-2 и индивидуальна для каждого πпри п > 2.
Проведем, используя в качестве примера, параметры чисел египетского треугольника, расчет для четырех- и пятимерного пространства:
4/3π(а4 + b4 + с4 + d4) = 4/3π4е44. (2.52)
где; е4 – количественная величина радиуса четырехмерного объемного образования, равного сумме объемов левой части уравнения; π4 – коэффициент отношения окружности к диаметру в четырехмерном пространстве. Имеем:
а4 + b4 + с4 + d4 = π4е44 /π, (2.53)
Поскольку очередной член числового ряда е = 7, то
е4 = πе4/π3. (2.54)
Подставляя значение е4 из (2.54) в (2.52), имеем:
a4 + b4 + c4 + d4 = e4: (2.55)
Перейдем к числовой записи:
34 + 44 + 54 + 64 = е4.
Решая уравнение (2.55), получаем, что е = 6,8933604..., и находим значение π4:
π4 = е4π/е41 = 3,3405509,
где π4 – коэффициент четырехмерности. Для нахождения коэффициента пятимерности π5 продублируем уравнение (2.52) для пяти членов в левой части:
4/3π (а5 + b5 + с5 + d5 + е5) = 4/3π5f5.
Приравнивая правую часть
f5 = πf5/π5,
имеем следующее числовое уравнение:
35 + 45 + 55 + 65 + 75 = f55.
Определяем величину пятимерного радиуса f5 = 7,8055712 и по нему находим π5:
π5 = f5π/f51 = 3,55284.
Аналогичным образом можно получить πn любой плотностной мерности.
Уравнение плотностной пространственной размерности (2.50), начинающееся в числовом отображений с цифры 3, может начинаться и с базисной 1 (что одно и то же). В этом случае оно имеет следующую ρn – мерную числовую последовательность:
1 = 1,
12 + 1,3332... = 1,6662..., (2.56)
13 + 1,3333 + 1,6663 = 23...и т.д.
Где 1,333... и 2 – коэффициенты трехмерности, такие же, как π для двухмерности. И, следовательно, встречающиеся во многих уравнениях цифра 2, рассматриваемая как удвоение, может в отдельных конкретных случаях играть роль неявного индекса трехмерности, так же как и 4/3 = 1,333... . И, возможно, коэффициенты многомерности образуются именно набором чисел, входящих в уравнения (2.50), (2.51).
Дата добавления: 2020-11-18; просмотров: 378;