Золото русских матриц 3 глава

Таким образом, обращение к основам геометрии Евк­лида позволило нам перейти от трехмерной плотности пространства к плотности многомерной. Но в данном случае многомерность не является дополнительными размерностями к трем существующим. Числа, члены матричных уравнений, отображая различную плотностную мерность, остаются взаимосвязанными объе­мами одного пространства, различные точки которого имеют неодинаковую пространственную плотность. Последние и сравниваются с плотностью точек, входя­щих в квантованные уравнения посредством простран­ственных коэффициентов π_п. Они, похоже, отличают плотностную деформированность различных областей пространства, приводя ее к некоей одной деформированности при использования пространственных коэф­фициентов, своих для каждой его точки.

Как следствие того, что изменение пространственной мерности сопровождается не увеличением количества координатных осей, а изменением плотности той облас­ти, которая рассматривается и может служить как раз­личная количественная величина π, отображающая плотностную деформацию соответствующего п –мерно­го пространства. Поскольку на сегодняшний день и фи­зики и математики исходят из неизменности π, то поко­лебать эту убежденность может только конкретные доказательства истинности новых значений π, напри­мер, посредством образования с новыми π количествен­ной величины некоторых известных в физике безраз­мерностных коэффициентов. Именно такую операцию предлагал П. Дирак [52] для вычисления самой фундаментальной константы кванто­вой механики — постоянной тонкой структуры α. При­веду дословно его высказывание:

«Одна из них — величина, обратная знаменитой посто­янной тонкой структуры hс/2πе². Она является фунда­ментальной константой в атомной физике и приблизи­тельно равна 137. Другая безразмерная постоянная определяется отношением массы протона к массе элек­трона т_р/т_е составляет около 1840, Удовлетворительного объяснения этих чисел пока нет, но физики наде­яться, что в конце концов оно будет найдено. Тогда при­веденные постоянные вычислялись бы с помощью ос­новных математических уравнений; вполне вероятно, что подобные постоянные составлены из простых ве­личин типа 4p» (курсив мой. — А.Ч.).

Это предположение было высказано П. Дираком более трети века назад. Но и до сих пор многочисленные по­пытки вычисления этих констант с использованием трехмерного π не привели к желаемому результату. Применение плотностных n-мерных π, похоже, позво­ляет приблизиться к решению проблемы. Прежде чем приступать к качественному расчету, попробуем представить, какими величинами «оперирует» природа при построении плоскостей и объемов. Расстояния, плоскости и объемы в природе отсутствуют. Все эти понятия придуманы человеком для облегчения восприятия и описания окружающего мира. В природе имеются только волновые взаимодействия и ве­щественная среда тел, обусловливающая данные взаимодействия. И эти целостные взаимодействия мы, для получения необходимых результатов, вынуждены расчленять и интегрировать самыми разными способами, не имея даже представления о том, корректно ли производятся эти операции. Не исключено, что длинуокружности, как и объем шара «правильнее» получать не как произведение 2π на квадрат или куб радиуса; а как некое rή где ή = √π. То есть пространственный коэф­фициент π в природе не возрастает (и, соответствен­но, не уменьшается), а изменяется в степенной пропорции. В этом случае нахождение постоянной тон­кой структуры α формализовать достаточно просто ис­ходя из того, что трехмерность равна плоскому π, ум­ноженному на пространственный коэффициент трех­мерности Λ = 1,33333...: π₃ = Λπ

Тогда один из вариантов получения α:

α = 4²(√πΛ)= 137,168

Можно полагать, что α = 137,168 – есть некая грань-сфера между трехмерной и четырехмерной плотностью пространства. Причем количественная величина α явля­ется «плавающей» характеристикой, зависящей и от свойств атома, и от свойств элементарной частицы, пре­одолевающей эту сферу (например, для электрона водо­рода граница близка к 137, а урана к 137,16). Для про­странств различных атомов она, вероятно, варьируется от 137,000 до 137,168 и непреодолима для элементарных частиц без изменения их качества. Она свидетельствует, например, о том, что электрон является трехмерной час­тицей и, «преодолевая» грань-сферу трехмерность-четырехмерность, «разваливается» на два четырехмер­ных кванта, а фотон, в свою очередь, частица четырех­мерная и потому практически не реагирует на воздейст­вие электромагнитных полей трехмерного мира. Преодолевая сферический барьер четырехмерность-трехмерность, он тоже «разваливается» на трехмерные электрон и позитрон.

Основываясь на разделении пространства по плотно­стям, можно показать, что размер, известный как клас­сический радиус электрона l; l = е²/mс², есть, по-видимому, расстояние от центра ядра атома до границы перехода из третьего измерения в четвертое, т.е. в об­ласть, в которой электрон достигает световой скорости и стоит на «пороге» перехода в четвертое измерение (фотон, находящийся за этой границей, движется все­гда со световой скоростью). Определим инвариант ско­рости электрона на боровской орбите:

аv² = 2,53·10⁸, (2.57)

и посмотрим, на каком расстоянии l от центра ядра ско­рость электрона будет равна скорости света. Подставим в инвариант (2.57) вместо v скорость с и получим l:

l = 2,53·10⁸/с² = 2,814·10^{-13 см,}

именно это расстояние и принимается за классический радиус электрона.

По современным представлениям размеры ядер ато­мов находятся в пределах 10^{-13 см. Но из данного расчё­}та следует, что l – не классический радиус электрона и не размер ядра, а граничная сфера между четвертой и пятой плотностной мерностью пространства атома и, следовательно, границу поверхности ядра надо отодви­нуть как минимум на два-пять порядков. (В.К. Словен­ских теоретически показал [53], что радиус ядер эле­ментов таблицы Менделеева находится в пределах 8,510^-14 ÷ 2,310^-14, однако более вероятно, что радиусы ядер находятся в пределах 2·10^{-15 см.)}

Перейдем к рассмотрению другого коэффициента – 1840, не имеющего индексации. Обозначим его в дан­ной работе через α', и, рассуждая аналогично предыду­щему случаю, приходим к выводу, что по своей величи­не он должен отражать плотность, находящуюся ближе к поверхности ядра, чем α (не исключено, что к поверх­ности ядра эфирного атома — псевдоатома, или плот­ность самого ядра). Скорее всего, эта сферическая по­верхность является гранью между четвертым и пятым плотностным измерением. Если предположить, что ко­эффициент трехмерности 1,3333... содержат все объемные π_n, то плотностные расчеты можно производить без коэффи­циента трехмерности. Находим α' как границу четверто­го измерения при π₄ = 3,34055.... Формула очень проста и потому несколько сомнительна, хотя результат доста­точно правдоподобен:

α' = 4α'π₄ = 1831,11.

Сразу получаем величину, очень близкую к искомой. Но есть, по-видимому, более корректный результат по π₅:

α' = 4αΛ²√π₅ = 1838.

Можно ли довериться тому обстоятельству, что в обеих формулах присутствует постоянная тонкой структуры α и коэффициент 4, как это и предполагал П. Дирак. К то­му же если α есть переход из третьего плотностного из­мерения в четвертое, то α' – из четвертого в пятое, и та­ким образом в полученных формулах оказываются задействованы коэффициенты всех переходных про­странств. Граница α' между плотностью четвертой и пя­той мерностей, вероятно, тоже «плавает» в атомах различных элементов в пределах 1830 - 1840 и непреодо­лима для световых фотонов. Именно невозможность ее преодоления фотонами и обусловливает существование преломления и отражения света. И надо полагать, что коэффициент a' есть не отношение масс протона к массе электрона, а еще неизвестное отношение плот­ности пятимерного пространства к плотности четы­рехмерного. Нельзя исключить и того, что высокая плотность пятимерного пространства оказывается ос­новным фактором существования сильного взаимодей­ствия, поскольку это взаимодействие проявляется имен­но на таком расстоянии от центра ядра. Тогда слабое взаимодействие может оказаться связанным с перехо­дом из трехмерного пространства в некое промежуточ­ное с двумерным (а это означает, что и пространствен­ная мерность может оказаться нецелочисленной как вглубь, так и наружу).

Таким образом вероятность представления об плотностной ρ_л-мерности пространства как об изменении пространственной плотности можно считать достаточно убе­дительным и отметить следующую градацию плотностной мерности: коэффициент трехмерности ра­вен 4/3π₂ = π₃ = 4,18879..., четырехмерности π₄ = 4,45407..., пятимерности π₅ = 4,73713..., шестимерности π₆ = 4,9812035..., семимерности π₇ = 5,1839564..., восьмимерности π₈ = 5,3532381... и т.д. Естественно также, что они должны быть каким-то образом взаимосвязаны. И эта взаимосвязь прослеживается методом трехчастных делений — методом вурфов. Познакомимся в об­щих чертах с этим методом.

2.8. Вурфные отношения

Начнем с того, что важное место в понимании при­родных явлений и, особенно в описании физических процессов принадлежит методике измерений. Такие ме­тодики хорошо отработаны во всех разделах физики и включают в основном операции по сравнению элемен­тов тел и процессов с эталонным базисным образцом, т.е. отображают двойное членение. Причем соизмеримость различ­ных пространственных предметов определяется путем сопоставления их со стандартным измерительным инст­рументом, т.е. в статике. При этом для каждого фактора существует определенный эталон. Таким эталоном для измерения длины служит, например, признанный всем миром метр или кратная ему часть — 1 см. А сис­тема его применения — евклидова геометрия. В резуль­тате таких измерений, как отмечал еще Пилецкий [54], мы получаем двучастное членение измеряемого тела. Такое членение, которое органически не связывает ме­жду собой элементы делимого тела.

Следует подчеркнуть, что именно такое членение и производится практически во всех случаях современных способов измерения. Однако в древности на Руси, и в основном в строительстве, существовала более дейст­венная трехчленная система соизмерения элементов зданий, которая в своей сути может быть перенесена и на операции измерения в физику. Ознакомимся с ее ос­новами [45].

Почленные части трехчастного деления образуют сис­тему взаимного пропорционирования и потому стано­вятся неразделимой общностью образующего единства тела. Надо отметить, что в живой природе, в биологиче­ских телах, например в строении тела человека, трехчастное деление наблюдается постоянно. Приведу в под­тверждение несколько отрывков из[54]:

"Пальцы рук и ног имеют трехфаланговое строение, руки — трехчленистое (плечо-предплечье-кисть), такое же ноги (бедро-голень-стопа); в масштабе размеров тела также трехчленность (в антропологии различают: верх­ний отрезок — от макушки головы до основания шеи; средний отрезок или туловище — от основания шеи до тазобедренного сочленения; нижний отрезок от тазо­бедренного сочленения до конца пальцев ног).

Весьма показателен следующий факт: трехчленное устройство конечностей по данным эволюционной био­логии появилось в живых организмах вместе с появлением самих скелетов, причем без каких-либо переходных форм (двучленной конечности, например, не существо­вало). Почленные части образуют системы пропор­ций".

"Пропорция характеризует отношение длин двух элементов, а биологические тела, включая человека, и произведения архитектуры, особенно древнерусской, построены на трехчленных иерархиях. В итоге общая картина предстает в виде множества разнохарактер­ных и случайных отношений ".

В. Петухов [55] исследовал изменение пропорциональ­ных структур тела человека в процессе его роста по трехчастным блокам с использованием трехчленных "вурфных" пропорций (называемых двойным или ан­гармоническим отношением четырех точек) проектив­ной и конформной геометрии.

"Для блока, состоящего из трех элементов с длинами а, b, с (можно эти три отрезка обозначить упомянутыми четырьмя точками), вурфное отношение W (а, b, с)вычисляется по формуле:

W(a,b,c)=(a+b)(b+c)/b(a+b+c). (2.58)

При этом другой блок — с другими размерами и дру­гими соотношениями элементов — а', b', с', будет ему конформно симметричен, если величины их вурфов бу­дут равны:

W(a,b,c)=W(a', b', с').

Путем преобразований такие блоки могут быть со­вмещены один с другим с полным совпадением всех их точек... В процессе роста размеры частей тела человека и их соотношения все время меняются. Эти изменения следуют принципам конформно-симметричных преоб­разований. Например, если взять соотношение стопы, голени и бедра в возрасте 1 года, 10 и 20 лет, то измене­ния выглядят так: 1:1,27: 1,40 — 1: 1,34: 1,55 — 1 : 1,39: 1,68.

Рост различных частей тела не протекает равномерно. Голень и бедро увеличиваются значительно больше, нежели стопа, в результате чего пропорции тела человека все время меняются. Вурфные же пропорции для любого возраста вычисляются с одним и тем же значением:

W(l; 1,27; 1,40) = 1,30; W(l; 1,34; 1,55) = 1,30; W(l; 1,39; 1,68) = 1,30.

Постоянная и неизменная величи­на вурфа свидетельствует о преобразовании форм на­шего тела по принципам конформной симметрии. Такая же картина открывается и для других блоков: плеча-предплечья-кисти; фаланг пальцев. Туловища, верхней и нижней конечностей тела и т.д.».

Значения вурфов немного варьируются, составляя в среднем величину W =1,31. В идеальном случае В. Петухов указывает W = 1,309, что при выражении че­рез величину золотого сечения равно Ф/2 (второе вправо число в строке от 2 русской матрицы 2 — А. Ч.). Он на­зывает его "золотым вурфом"...

«Вурфные пропорции позволяют, следовательно, вы­явить конформно симметричные группы, иными слова­ми, группы родственных отношений с единым исход­ным началом. Обычные двучленные пропорции показы­вают лишь различия, вурфные — общность некоторого множества трехчленных соотношений".

Это основная особенность трехчленного вурфного де­ления. Именно она превалирует в уравнении (2.58). И может оказаться особенно важным при рассмотрении физических явлений. Следует отметить, что древнерус­ские зодчие были не просто знакомы с существованием вурфов, но и в своей повседневной работе постоянно использовали их. Так, на единственном измерительном инструменте XIII века, обнаруженном при археологиче­ских раскопках в Новгороде, на трех гранях нанесены деления, равные а = 5,919 см; b = 7,317 см; с = 8,358 см.

Соотношения деления таковы: 2а/b = 1,618 = Ф, 4а/3b = 0,944 (третье число влево в строке 0,5 матрицы 2 - А.Ч.).

"Суть инструмента состояла в том, чтобы целыми числами его деления строить не только эстетически со­вершенные виды архитектурных пропорций (невозмож­ные по причине их иррациональности), но и широкий класс трехчастных вурфных пропорций. Если взять по одному делению в возрастающем порядке, то вычисля­ется вурф W(5,919; 7,318; 8,358), или в буквенном обозначении W(a,b,c) = 1,31; 1,309 = Ф/2.

Таким образом, наиболее простое соотношение деле­ния сразу же дает золотой вурф".

Что же дает в архитектуре пропорционирование кон­струкции в соответствии с золотым вурфом? Ведь в от­личие от изменяющегося со временем организма, она остается всегда неизменной.

Однако неизменность конструкции на самом деле ока­зывается кажущейся. Наблюдатель всегда перемещается относительно конструкции и рассматривает ее под са­мыми различными углами зрения. И если конструкция имеет вурфное отношение трехчленного деления, то, как бы ни перемещался наблюдатель относительно ее, угол зрения всегда будет иметь одно и то же значение вурфа, сохраняя для него гармоничную структуру рас­сматриваемого сооружения.

Именно гармоничность архитектурных сооружений, как некоторых аналогов природных образований, впи­сывается в пространственные и энергетические взаимо­действия природы и обусловливает благотворное влия­ние Среды на психическое и социальное состояние человеческого общества.

Мы остановились довольно подробно на примере применения вурфов в биологии и архитектуре, во-первых, потому, что они очень наглядны и отображают процесс взаимосвязи явлений во времени и в движении, а во-вторых, потому, что применение системы вурфов находится в стадии становления, и не вышло, по-видимому, за пределы этих научных направлений.

Нахождение золотого вурфа W = 1,309 и вурфа W = 1,250 на основе золотых пропорций следует отнести к числу выдающихся научных достижений В. Петухова [55]. Но природа не ограничивается только этими вурфами и только золотой пропорцией. Все числовые структуры диагоналей русской матрицы — числа базис­ных вертикали и горизонтали при любых знаменателях также образуют свои вурфы и по пропорции (2.58) и по бесчисленному количеству других диагональных про­порций.

Значение вурфа и возможность его применения в био­логии показана в работе [37], в архитектуре ¾ в работах [30,32], однако это весьма скромное начало. Вурф — по­нятие общенаучное и обусловливает гармоничное про­порционирование всех процессов и структур природы. Приведу пример наличия вурфных отношений в сугубо физической сфере, в пропорциях спектральных линий водорода. Наиболее известными спектральными линия­ми водорода являются серии Лаймана, Бальмера, Пашена. Запишем их в таблицу 6.

Таблица 6

Просчитав величину вурфов по (2.58) последователь­но снизу вверх по каждому столбцу, находим, что вели­чина эта для каждого результата своя. В целом для всех линий она варьируется от 1,33355 до 1,3764, т.е. в пределах 3%. Варьирование можно объяснить несколькими спо­собами, но наиболее вероятное объяснение в том, что водородный атом испускает много фотонов, как бы не входящих в эти серии, но их отсутствие изменяет вели­чину вурфа. Кроме того, на "расплывание" вурфа оказы­вает влияние и особенности испускания фотонов в раз­личных физических процессах.

Теперь, имея вурф водородных линий, определим, ка­кой коэффициент матрицы 3 образует, с точностью до четвертого знака, аналогичный величины вурф. Величи­на этого коэффициента равна 1,0192975..., квадрат ее 1,038967... (обратная величина числа 1/1,019...= 0,98107.. выделена на матрице 3). Определим теорети­ческий вурф W спектральных линий:

W(1;1,01929...;1,0389...) =

= (1+1,019...)(1,019...+1,0389...)/1,019...(1+1,019+1,0389) = 1,33343.

А это означает, что все три серии спектральных линий водорода изменяются пропорционально некоторому ко­эффициенту к и числу 1,01929... Найдем этот коэффи­циент, для чего разделим предпоследние числа серий на последние:

к₁ = 923,15/920,96 = 1,002378... к₂ = = 1,009874, к₃= 1,02375...

и получаем, что:

к₁ ⁸ = к₂; к₁¹⁰ = к₃; к₁⁸ = 1,01918.

Следовательно, системы спектральных линий водоро­да, в пределах принятой точности измерения, кратны к. И можно полагать, что указанные выше серии не охва­тывают всего разнообразия испускаемых водородом спектральных линий.

Вурф позволяет не только проследить принадлеж­ность некоторого параметра тому или иному процессу, характер его изменения, но и определить, что очень важно для физических исследований, "полноту" ряда показателей, относящихся к нему. Воспользуемся этим обстоятельством и проверим плотностную полноту ρ_п-мерного ряда, полученного в предыдущем разделе. По­вторим его: коэффициент трехмерности π₃ – 4,18879; четырехмерное π₄ – 4,45407; пятимерности π₅ – 4,73719; шестимерности π₆ – 4,98120; семимерности π₇ – 5,18395; восьмимерности π₈ – 5,35324. Подставляем эти числа в уравнение (2,28) и определяем величину вурфов:

W(345) = 1,332955; W(456) = 1,33058; W(567) = 1,34794; W(678)= 1,33144;

Резкий скачок вурфа W(567) с последующим опуска­нием показывает, что количественная величина плотностной мерности четвертого и пятого пространств либо недостаточно пропорциональны, либо в этой области плотности имеется еще одна сфера-граница. Во всяком случае, следует искать причину, вызывающую скачок или методы выравнивания плотностные величины вурфов.

Не только отдельные процессы и явления природы описываются в рамках русской матрицы, но и, по-видимому, все научные направления, как, например, фи­зика, изучающая свойства тел, полностью базируются на коэффициентных зависимостях. Оказы-вается, напри­мер, что все физические свойства тел качественно свя­заны степенными величинами малой секунды музы­кального гармонического ряда 1,05946...[37]. И именно эта качественная взаимосвязь является основой метода размеренностей.

Таким образом, русская матрица является матема­тической структурой, отображающей гармонию внутренних взаимосвязей всех свойств тел, материаль­ных процессов или явлений. Система вурфов, в свою очередь, соединяет, казалось бы, случайные, произволь­ные числа в пропорции, определяющие принадлежность этих чисел к некоторым процессам и коэффициентам матрицы.

Поэтому знание русской матрицы позволяет, по-видимому, в принципе, не только отслеживать развитие любого материального процесса или структуры, но и возможности отклонения их от параметров матрицы и, корректировать течение этих процессов.

2.9. «Золотая» размеренность

физических величин

Количественное описание физических взаимодействий возможно только потому, что все функциональные свойства физических объектов связаны между собой и образуют единую систему - тело. В этой природной системе все свойства имманентны по характеру взаимодействий, подобны, присущи всем телам, равнозначны и не разделяются на фундаментальные и производные. Они абсолютны, являются атрибутами всех тел, качественно взаимосвязаны, количественно изменяемы, но только в определенной пропорции с другими свойствами, при индексном описании всегда имеют размеренности и как таковые не могут отсутствовать в теле. Ни одно свойство принципиально никогда не может, по своей количественной величине, быть равным 0. Равенство свойства 0 равнозначно отсутствию тела, которому это свойство "принадлежит".

Все бесчисленные свойства, образующие тела, имеют свою количественную величину, выражаемую числом или индексом с размеренностью. И каждая величина – свойство, отображение отдельного качества, связана качественно и количественно со всеми остальными свойствами тел. Но численные величины свойств каждого тела всегда отличаются от численных величин аналогичных свойств любого другого тела. Поэтому тождественные тела на всех уровнях в природе отсутствуют. Качественные же взаимосвязи свойств остаются одинаковыми. Именно эти взаимосвязи формализуются в виде физических законов, функций и уравнений, описывающих инвариантные соотношения природных систем.

Поскольку тело система взаимосвязанных свойств, а взаимодействие тел осуществляется посредством свойств, то связь между свойствами служит основой для определения качественной зависимости между их параметрами.

И если мы достаточно хорошо умеем находить количественные величины некоторых свойств, частично понимать их взаимодействие и поведение при изменении воздействий на тела, то качественные связи и законы этих процессов нам понятны далеко не достаточно. Мы даже не знаем, заключают ли в себе качественные связи какие-либо количественные величины. И хотя в физике существует анализ размерностей, призванный способствовать определению функциональных связей посредством сравнения размерностей, он не является универсальным методом, позволяющим автоматически определять зависимости между физическими величинами. Более того, его применение требует учета размерных постоянных, выбора подходящей системы единиц, зачастую интуитивного происхождения с привлечением различных дополнительных предположений. Остается неизвестным, какие же принципиальные закономерности предопределяют качественные взаимосвязи свойств.

Если исходить из предположения, что может существовать система числовых коэффициентов, обусловливающая качественную взаимосвязь свойств, то достаточно найти хотя бы один из них, чтобы, ориентируясь на него, постараться выявить всю систему.

Поскольку наличествует всеобщая взаимосвязь свойств каждого тела, то и всякое изменение любого из его параметров должно вызывать пропорциональное линейное или нелинейное изменение всех остальных его свойств. Количественная величина этой пропорциональности, неизвестно, но хотя бы один параметр изменения мы можем выявить, например, посредством слияния двух одинаковых твердых тел [46]. Проделаем такую операцию.

Возьмем два глиняных шара радиусом r, слепим из них один шар радиусом R. Исходя из понятия тело, можно полагать, что с возрастанием величины одного параметра − объема шара, произойдет пропорциональное (линейное или нелинейное) количественное изменение и всех остальных свойств нового тела – шара. Наиболее заметную величину при этом имеет изменение радиуса от r до R при сохранении:

43pR³ = 2×4/3pr³,

откуда:

R = r ³Ö2 = 1,259921... r.

Число 1,259921 есть коэффициент объемной связности, значимость этого свойства. Оно определяет количественное изменение радиуса r при возрастании объема шара в 2 раза, и, одновременно отображает качественную зависимость между параметром объема и радиуса. Если коэффициент k = 1,2599 ...– численная величина качественной характеристики радиуса – связность, определяющая его участие в связях с другими свойствами тела, то тогда и остальные свойства тела обладают такими же коэффициентами, и, зная k, можно попытаться по известным уравнениям определить их величину и для других свойств.

Наличие одного коэффициента связности (значимости), требует такого подбора уравнений, в которых задействовано минимальное количество параметров, т.е. входит параметр R, а новые параметры добавляются, с прибавлением уравнений. Лучше всего отвечают этим условиям инвариантные уравнения. В этих уравнениях все параметры связаны так, что изменение одного из них вызывает пропорциональное изменение другого (других) таким образом, что количественная величина произведения остается const. Подходит, например, кеплеровская система инвариантов и постоянная Планка:

Rv² = const, (2.59)

R²g = const, (2.60)

R³/t² = const, (2.61)

mvR = const¢, (2.62)

где v − скорость (например, орбитальная); g − напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения); t – время, m − масса.

Инвариантность уравнений (2.59) − (2.62) не изменится, если их правую часть приравнять базисной 1, (const = 1). Тогда, зная k, можно определить значимости остальных параметров. Везде далее значимость – количественная характеристика размерности определенного свойства. Будем обозначать значимость звездочкой справа вверху индекса параметра. Например, числовая значимость свойства расстояния R* = 1,259921 – безразмерностная величина.

Из уравнения (2.59) находим величину значимости v*;