Определение доверительных границ средних и относительных величин.

Формулы определения доверительных границ представлены следующим образом:

· для средних величин (М): М_ген=М_выб± tm

· для относительных показателей (Р): Р_ген=Р_выб± tm

где М_гени Р_ген- соответственно, значения средней величины и относительного показателя генеральной совокупности;

М_выб и Р_{выб –}значения средней величины и относительного показателя выборочной совокупности;

m- ошибка репрезентативности;

t- критерий достоверности (доверительный коэффициент).

Данный способ применяется в тех случаях, когда по результатам выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого явления (или признака) в генеральной совокупности.

Обязательным условием для применения способа является репрезентативность выборочной совокупности. Для переноса результатов, полученных при выборочных исследованиях, на генеральную совокупность необходима степень вероятности безошибочного прогноза (Р), показывающая, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (явлению) будут иметь место в генеральной совокупности.

При определении доверительных границ средней величины или относительного показателя генеральной совокупности, исследователь сам задает определенную (необходимую) степень вероятности безошибочного прогноза (Р).

Для большинства медико-биологических исследований считается достаточной степень вероятности безошибочного прогноза, равная 95 %, а число случаев генеральной совокупности, в котором могут наблюдаться отклонения от закономерностей, установленных при выборочном исследовании, не будут превышать 5%. При ряде исследований, связанных , например, с применением высокотоксичных веществ, вакцин, оперативного лечения и т.п., в результате чего возможны тяжелые заболевания, осложнения, летальные исходы, применяется степень вероятности Р=99,7 %, т.е. не более чем у 1% случаев генеральной совокупности возможны отклонения от закономерностей , установленных в выборочной совокупности.

Заданной степени вероятности (Р) безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу, значение критерия t, зависящее также и от числа наблюдений.

При n>30 степени вероятности безошибочного прогноза Р=99,7% -- соответствует значение t= 3, а при Р=95,5 % - значение t=2.

При n<30 величина t при соответствующей степени вероятности безошибочного прогноза определяется по специальной таблице (Н.А. Плохинского).

Задача-эталон

на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ средней величины генеральной совокупности (М_ген) при числе наблюдений больше 30

Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека, было установлено, что средняя частота пульса у 36 обследованных водителей сельскохозяйственных машин через 1 час работы составила 80 ударов в 1 минуту; σ= ± 6 уд. в мин.

Задание: определить ошибку репрезентативности (m_м) и доверительные границы средней величины генеральной совокупности (М _ген).

Решение

1. Вычисление средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности) (m):

2. Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (М_ген). Для этого необходимо:

а) задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р=95 %).

б) определить величину критерия t. При заданной степени вероятности (Р=95%) и числе наблюдений меньше 30 величина критерияt, определяемого по таблице, равна 2 (t=2).

ТогдаМ_ген=М_выб± tm =80±2х1=80±2 удара в мин.

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р= 95%, что средняя частота пульса в генеральной совокупности, т.е. у всех водителей сельскохозяйственных машин, через 1 час работы в аналогичных условиях будет находиться в пределах от 78 до 82 ударов в минуту, т.е. средняя частота пульса менее 78 и более 82 ударов в минуту возможна не более, чем у 5% случаев генеральной совокупности.

Задача-эталон

на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности (Рген)

Условие задачи: при медицинском осмотре 164 детей 3-х летнего возраста, проживающих в одном из районов г. Н, в 18% случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера.

Задание: определить ошибку репрезентативности (m_Р) и доверительные границы относительного показателя генеральной совокупности (Р _ген).

Решение

Вычисление ошибки репрезентативности относительного показателя:

=

2. Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Р_ген):производится следующим образом:

а) необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р =95%).

б) при заданной степени вероятности и числе наблюдений больше 30, величина критерия tравна2 (t=2).

ТогдаР_ген=Р_выб± tm =18%±2х3 = 18%±6%.

Вывод: установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота нарушения осанки функционального характера у детей 3-х летнего возраста, проживающих в г. Н., будет находиться в пределах от 12% до 24% случаев.

<23 24 252627 28 29 >

Дата добавления: 2020-11-18; просмотров: 451;