Поведение параметров порядка

а) Один параметр порядка. Состояние одного параметра порядка мы традиционно отражаем в символической форме позицией шарика на холмистой поверхности. Когда шарик находится «в глубокой ямке», имеется только одно состояние параметра порядка. Это состояние устойчиво. После каждого возмущения шар возвращается в позицию равновесия.

При изменении управляющего параметра поверхность может искажаться, делая более плоской нижнюю часть углубления. Когда мы считаем, что параметр порядка все еще подчинен маленьким случайным событиям, называемым колебаниями, это означает, что шарик будет кататься подобно шарику при игре в крокет, с довольно большими задержками на плоской нижней части. А это значит, что если колебания параметра порядка станут довольно большими, мы будем иметь дело с критическими флуктуациями.

Так как параметр порядка все еще подвержен колебаниям, флуктуации могут при широком плоском дне ямки отодвинуть шарик далеко от первоначальной точки равновесия. Это явление называется критическими колебаниями. В то же время шарик все-таки возвращается к позиции равновесия, только очень медленно – явление, называемое критическим замедлением. Когда значение управляющего параметра превзойдет критическое, может появиться новый ландшафт – с двумя минимумами (ямками). Вышеупомянутая позиция шарика станет непостоянной, шарик теперь может скатиться в любой из двух минимумов (т. е. имеет место нарушение симметрии). В этой ситуации маленькое колебание решит, в каком направлении будет двигаться шарик. Система может спуститься только в левый или правый минимум, что должно нарушить симметрию.

б) Два параметра порядка. Значение некоторого управляющего Параметра в случае двух параметров порядка можно представить в форме ландшафта, изображенного на рис. 1.

Рис.1. Визуализация эффекта гистерезиса

Если посмотреть на верхний ряд рисунка, в левой части мы увидим, что шарик, представляющий состояние параметра порядка, сидит в самой низкой ямке. Средняя часть показывает, как с изменением значения управляющего параметра ландшафт искажается, но шарик все еще сидит в старой позиции.

Наконец, по мере дальнейшего увеличения параметра управления, ландшафт приобретает «правую» форму. В правой части ряда изображено, как шарик теперь занял новую позицию, указывающую, что параметр порядка и, таким образом, система в целом изменила свое состояние.

Теперь изменим управляющий параметр в противоположном направлении и проследим это по нижнему ряду рис. 1. Достаточно интересно, что в средней части шарик остается в разной позиции при одном и том же значении управляющего параметра. Мы «делали снимки» состояния системы при одних и тех же (трех) значениях управляющего параметра, однако последовательность, в которой мы задали эти значения, сыграла роль в состоянии системы при промежуточном значении управляющего параметра. Таким образом, состояние системы зависит от ее истории – из каких предыдущих состояний пришла система к настоящему состоянию.

Для одного и того же значения управляющего параметра существуют два возможных состояния. Такая двойственность перспектив в развитии системы и задержка, инерционность системы в переходе к качественно другому состоянию называется гистерезисом и появляется как раз потому, что существуют два, а не один параметр порядка. Другим примером двух параметров порядка являются колебания системы в пределах некоторых значений, называемые ограниченными циклами. В социальных науках легко найти множество систем, демонстрирующих явления гистерезиса и ограниченные циклы.

в) Три параметра порядка. В случае трех параметров порядка ситуация может быть подобна ситуации с двумя параметрами порядка, т. е. существованию фиксированных точек, но могут появляться и ограниченные циклы. Наконец, и это очень важно, когда есть три параметра порядка, они могут также демонстрировать совершенно неправильное движение, называемое детерминированным хаосом (рис.2).

Рис.2. Знаменитый аттрактор Лоренца.

Изменение состояния трех параметров порядка показано с помощью кривой в трехмерном пространстве с параметрами порядка х, у, z. Точка, характеризующая параметры порядка, двигается по указанной кривой и переходит нерегулярным образом из левого к правому круговому движению.

В этом случае три параметра порядка изменяются необычным способом. Здесь становится очевидной проблема предсказуемости системы. Тогда говорят о чувствительности к начальным условиям. Механический пример для этой чувствительности к начальным условиям дает небольшой стальной шар, которому позволяют скатиться по почти вертикальному лезвию бритвы.

Совершенно ясно, что в зависимости от позиции центра тяжести стального шара и наклона лезвия бритвы траектории движения будут совершенно разными.

В одном случае траектория будет идти налево, в другом случае – направо. Если мы визуализируем механизм, по которому стальной шар снова и снова скатывается, мы можем обнаружить ряд траекторий, в каждом случае принимают разную форму. Таким образом, мы получаем представление о хаотическом движении. В контексте этой статьи подчеркнем, что это механическое изображение служит только для визуализации, но само хаотическое поведение параметров порядка опирается на математические, т. е. абстрактные отношения.

Пример: язык

Чтобы найти параметры порядка, мы руководствуемся базисной идеей (упомянутой выше) о том, что параметры порядка изменяют свое значение медленно, в то время как подчиненные части изменяются быстро. Так как язык нации живет, конечно, намного дольше, чем любой человек, этот язык – кандидат на параметр порядка, и мы ясно здесь видим связь между параметрами порядка и подчиненными ему людьми. Когда рождается младенец, он, скорее всего, будет расти в среде языка его или ее родителей. В терминологии синергетики младенец подчиняется языку и затем несет его далее в себе, когда вырастает.

Здесь мы видим типичный эффект круговой причинной связи. Язык порабощает человека, а индивидуум несет язык в себе, можно даже сказать, что сотрудничество людей делает дальнейшее существование языка возможным. Это – типичное поведение субъектов и параметров порядка в синергетике. Язык имеет и другие свойства параметров порядка, а именно, может быть конкуренция между языками, так, как это случалось в более ранние времена между английским языком и немецким в Соединенных Штатах, где, в конечном счете, победил английский язык.

Бывает сосуществование языков, как, например, в Швейцарии, где имеется несколько языков; или сотрудничество между обычным языком и научным языком, где существование научного языка стало возможным за счет одного современного и/или даже нескольких древних языков, типа латинского и греческого.

Язык служит не только для связи, он может стать характерной особенностью группы и может стать даже секретным языком для определенной субкультурной или даже преступной группы. Детальное изучение некоторых языков (типа высокого языка и диалектов) методами синергетики проводилось группой ученых под руководством Wildgen.

Общие результаты синергетики могут использоваться также для обсуждения того, как появились языки или их разнообразие. Для этого мы должны изучить формирование параметров порядка более подробно. Как показано в синергетике, параметры порядка могут появляться или изменять свои значения при изменении управляющего параметра. При определенных условиях наблюдаются критические колебания, конкретно означающие способ генерации новых параметров порядка – снова и снова для случайных событий – которые временно существуют, растут и пропадают в ходе конкуренции друг с другом. При все еще более благоприятных условиях эта конкуренция обостряется, и один из параметров порядка выигрывает соревнование. Устанавливается упорядоченное состояние.

Если мы всерьез используем это описание в вопросе о происхождении языков, то приходим к следующим выводам. При благоприятных обстоятельствах, например, при физиологической возможности производить специфические звуки, наши предшественники издавали их сначала случайно. Позже такие звуки могли относиться к некоторым объектам или событиям, как это наблюдается, скажем, в поведении обезьян. Корреляция между звуками и объектами или событиями не могла быть в начале однозначной. Имелась, по-видимому, конкуренция между различными значениями одних и тех же звуков. Со временем корреляция между звуком и значением стала более сильной, и звуки стали более специфическими.

В конечном счете, некоторый набор звуков со специфическими корреляциями с событиями был принят всей группой. Другими словами, установился параметр порядка. Отсюда мы можем описать развитие мозга, языка и, возможно, поведение социальных групп. Но что наиболее интересно в контексте синергетики – так это тот факт, что формирование звуковых систем первоначально основано на случайных событиях. Дальнейшие случайные события могли изменить существовавшие языки, когда группы были отдалены друг от друга. Хорошо известно и в исследованиях развития языков, и во многих типичных синергетических системах, что параметры порядка развиваются по-разному, когда системы подразделены на пространственно отдаленные подсистемы.

Понятие параметров порядка может применяться в лингвистике многими способами. Я приведу два примера: значение слова может рассматриваться как параметр порядка. Как хорошо известно, имеются слова, которые имеют двойное значение (Wildgen). Их значение становится уникальным только в контексте специфического предложения. Например, слово «банка» может быть сосудом для пищи или родительным падежом для организации, выдающей кредиты. В контексте синергетики мы можем сказать, что у таких слов имеется внутренняя симметрия, и что эта симметрия нарушается при использовании слова в предложении, внутри которого это слово содержится, т. е., нарушается контекстом. Таким образом, мы можем представить понимание текста как создание иерархии параметров порядка посредством последовательности нарушения симметрии.

Иногда в некоторых шутках, по крайней мере, нарушение симметрии происходит в конце предложения, что и обеспечивает наше удивление через непредвиденную интерпретацию или связь. Понятие параметров порядка помогает также понимать процесс исправления ошибок, например, опечаток букв в слове. Фактически такие ошибки могут быть исправлены так называемой ассоциативной памятью, которая, в свою очередь, может быть реализована синергетическим компьютером, действие которого мы опишем вкратце ниже. Как мне кажется, понятие параметров порядка позволяет избегать проблемы «ветвления» решений, которые могут стать настолько сложными, что не смогут обрабатываться любым компьютером или человеком. Здесь нужны другие понятия, и ниже я дам пример того, как с такими сложными системами можно иметь дело посредством синергетического компьютера.