Демодуляция в каналах с переменными параметрами

В предыдущих разделах в качестве модели линии передачи (рис. 1.1) использовался канал связи с постоянными во времени параметрами. Типичной моделью радиоканала в системах подвижной связи и радиодоступа является канал с переменными параметрами

z(t) = k(t)×s(t) + n(t), (19.1)

где n(t) – аддитивная помеха, считаем, как и раньше, что это АБГШ;

k(t) – мультипликативная помеха; она играет роль коэффициента передачи канала связи; математически k(t) – это случайная функция, изменяющаяся медленно по сравнению с изменениями параметров сигнала s(t).

Говорят, что соотношение (19.1) является моделью канала с замираниями, (замирание – это случайные изменения уровня сигнала на выходе канала связи). Причина замираний – многолучевое распространение радиоволн: в антенну радиоприемника поступают две или больше копии сигнала s(t), что прошли разные пути и получили разные фазовые сдвиги, поскольку они прошли разные расстояния. Складываясь на входе радиоприемника, копии могут дать увеличение или ослабление сигнала s(t) в зависимости от разности их фаз.

Для описания функции k(t) используются статистические характеристики, для нас важно знать распределение вероятностей величины k. Чаще всего считают, что k(t) имеет распределение Релея

(19.2)

где – средний квадрат коэффициента передачи k.

Зависимость (19.2) при = 1 приведена на рис.19.1. Из графика видно, что возможны ситуации, когда уровень сигнала близкий к нулю, и помехоустойчивость системы передачи становится очень низкой. Оценим помехоустойчивость в случае канала с релеевскими замираниями. Из-за замираний проблемой также является восстановление несущего колебания, поэтому в таких каналах связи демодуляторы реализуют, как правило, некогерентный прием.

Отношение сигнал/шум зависит от коэффициента передачи канала связи, поэтому величина h_б является случайной с таким же распределением, как и величина k:

(19.3)

Поскольку h_б изменяется, то можно говорить об условной вероятности ошибки. Так в случае ЧМ-2

(19.4)

Определим безусловную вероятность ошибки бита

(19.5)

Сравним помехоустойчивость приема в канале с постоянными параметрами – формула (19.4) – и в канале с релеевскими замираниями – формула (19.5). Так, для достижения вероятности ошибки 10^–6 в канале с постоянными параметрами требуется = 26,2 или 14,2 дБ, а в канале с переменными параметрами = 10⁶ или 60 дБ, т.е. отношение сигнал/шум должно быть увеличено в 40000 раз или на 46 дБ.

Аналогично анализируют помехоустойчивость приема сигнала ФРМ-2: в канале с постоянными параметрами

; (19.6)

в канале со сменными параметрами

(19.7)

В литературе можно найти результаты подобного анализа помехоустойчивости и при других распределениях вероятностей функции k(t). Общий вывод такой – в каналах с замираниями для сохранения помехоустойчивости необходимо увеличивать отношение сигнал/шум на входе демодулятора на несколько порядков по сравнению с отношением сигнал/шум в каналах связи с постоянными параметрами.

Рассмотрим способы уменьшения отрицательного влияния замираний на помехоустойчивость системы передачи. Пусть замирания дружные, т.е. для всех частотных составляющих сигнала текущий коэффициент передачи канала приблизительно один и тот же. Эффективным способом ослабления влияния замираний является разнесенный прием. Разнесенный прием реализуется ветвями разнесения и схемой обработки разнесенных сигналов (рис. 19.2).

Задача разнесения – получить М подканалов передачи, замирания в которых независимые. Тогда, если вероятность Р_доп того, что в некоторый момент времени в одном из подканалов отношение сигнал/шум меньше допустимого, то вероятность того, что во всех подканалах отношение сигнал/шум меньше допустимого, равна , и можно обеспечить эту величину достаточно малой.

Разнесение может быть:

– пространственное;

– временное;

– частотное;

– поляризационное.

Для описания разнесений напомним, что радиоканал (рис. 1.1) состоит из: радиопередатчика с передающей антенной, радиоприемника с приемной антенной и свободного пространства для распространения электромагнитных волн от передающей к приемной антенне.

Пространственное разнесение выполняется на основе одного радиопередатчика, одной или нескольких передающих антенн, М приемных антенн и М радиоприемников. Итак, входом схемы на рис. 19.2 является выход радиопередатчика. Приемные антенны разнесены в пространстве. Считают, что сигналы z_і(t) будут некоррелированными, если расстояние между антеннами превышает 10 длин рабочей волны. Этот метод разнесения увеличивает объем оборудования, но не требует дополнительных затрат ресурсов канала связи (полосы частот, мощности передатчика).

Временное разнесение может использоваться в системах с пакетной передачей данных: сигнал с выхода (входа) модулятора запоминается и передается каналом связи М раз через определенный интервал повторения Т_повт (канал связи создан радиопередатчиком и радиоприемником со своими антеннами). Сигналы z_і(t) сдвинуты во времени, соответствующим выбором интервала Т_повт можно обеспечить, чтобы сигналы z_і(t) были некоррелированными.

Частотное разнесение выполняется на основе М радиопередатчиков и М радиоприемников, работающих на М разных несущих частотах (здесь можно использовать по одной передающей и приемной антенне). Итак, входом схемы на рис. 19.2 являются входы радиопередатчиков. Разность несущих частот выбирается так, чтобы сигналы z_і(t) были некоррелированными. Частотное разнесение требует дополнительных затрат полосы частот (затраты увеличиваются в М раз) и используется, когда из-за условий эксплуатации оборудования невозможно реализовать пространственное разнесение.

Поляризационное разнесение может использоваться на СВЧ, при этом методе М = 2. На оба облучателя передающей антенны, которые создают волны разной поляризации, подается один и тот же сигнал от радиопередатчика. Приемная антенна имеет два облучателя, от которых сигналы поступают на входы двух радиоприемников.

При обработке разнесенных сигналов необходимо из сигналов z_і(t) сформировать сигнал z(t), который подается на вход модулятора. Методы обработки разнесенных сигналов:

– автовыбор сигнала – в качестве сигнала z(t) принимается тот из сигналов z_і(t), у которого наибольшее отношение сигнал/ шум;

– линейное сложение сигналов – выполняется взаимное фазирование сигналов z_і(t) и последующее их сложение;

– сложение сигналов с весом – выполняется взаимное фазирование сигналов z_і(t) и дальнейшее их сложение с коэффициентами, пропорциональными их отношениям сигнал/шум.

Методы обработки разнесенных сигналов перечислены в порядке усложнения схемы, а усложнение обеспечивает увеличение отношения сигнал/шум для сигнала z(t).

Рассмотрим еще один метод уменьшения отрицательного влияния замираний на помехоустойчивость системы передачи – это использование широкополосных сигналов (ШПС) в качестве канальных символов. Широкополосными называют сигналы, ширина спектра которых значительно больше минимально необходимой полосы частот для передачи сигналов (предела Найквиста).

Поскольку причиной замираний является многолучевое распространение волн, то на вход демодулятора попадают копии переданного сигнала с разными коэффициентами k_l и задержками :

(19.8)

где l – номер луча; лучом называется путь распространения электромагнитной волны;

L – количество лучей;

s(t) – канальный символ, передаваемый на данном тактовом интервале.

Использование ШПС дает возможность разделить в демодуляторе сигналы отдельных лучей. Известно (см. разд. 4), что при подаче на вход согласованного фильтра (СФ) сигнала, с которым фильтр согласован, отклик фильтра совпадает с функцией корреляции сигнала. Если на вход СФ подать сумму нескольких копий сигнала, которые возникают в многолучевом канале, то на выходе будет наблюдаться отклик в виде суммы функций корреляции сигнала. На рис. 19.3 показан отклик СФ на сумму двух копий сигнала, задержка между которым Dt = t₂ – t₁.

Поскольку функции корреляции ШПС имеют узкий главный выброс и малые по значениям боковые выбросы, то в случае, если задержки между сигналами отдельных лучей большие длительности главного выброса, лучи можно считать разделенными, ведь можно взять отсчеты с выхода СФ, соответствующие отдельным лучам. В моменты максимума отношения сигнал/шум и отсчеты сигнала и определяются в основном значениями главных выбросов, а боковые выбросы не вносят существенного вклада в эти отсчеты (рис. 19.3). Таким образом, при использовании ШПС сигналы отдельных лучей разделяются с помощью согласованного фильтра.

После разделения сигналов в указанном смысле можно оптимально обработать сумму сигналов – взять отсчеты сигналов отдельных лучей, выполнить их фазирование и сложить – получим СФ для суммы сигналов. На рис. 19.4 показан демодулятор, в котором реализована такая обработка (Dt – задержка на время Dt, СР – схема решения). Демодулятор по схеме рис. 19.4 называют Rake-приемником. Rake-приемник в многолучевом канале связи реализует помехоустойчивость, близкую к потенциальной помехоустойчивости используемого модулированного сигнала.

ШПС можно использовать лишь при наличии необходимого частотного ресурса, поскольку коэффициент расширения спектра ШПС в сравнении с простыми сигналами может достигать десятков и сотен. В значительной мере этот недостаток устраняется, когда системы передачи со ШПС используются в сети связи с мобильными пользователями. В системах передачи отдельных пользователей используются канальные символы s_j(t) на основе ШПС, которые принадлежат системе ортогональных функций. На вход согласованного фильтра демодулятора некоторого пользователя поступает несколько ШПС от других пользователей, передаваемых одновременно и в одной и той же полосе частот:

(19.9)

где – количество активных пользователей.

Разделение ШПС от разных пользователей основано на следующем свойстве СФ: если на вход фильтра подать сигнал, с которым фильтр не согласован, то на выходе будет наблюдаться отклик, совпадающий с функцией взаимной корреляции сигнала, поданного на вход, и сигнала, с которым фильтр согласован. Поскольку значения функции взаимной корреляции широкополосных сигналов близки к нулю, то сигналы, с которыми фильтр не согласован, не будут создавать существенных помех сигналу, с которым фильтр согласован (рис. 19.5). На этом рисунке – момент взятия отсчета.

Рассмотренный метод разделения сигналов получил название разделения по форме. Чаще всего ШПС – это сигнал ФМ-2 или ФМ-4, полученный в результате модуляции последовательностью разнополярных импульсов. Такие модулирующие последовательности удобно описывать как кодовые последовательности. Использование таких ШПС в сетях связи реализует множественный доступ с кодовым разделением (МДКР, CDMA – Code Division Multiple Access).

Выше рассмотрены методы ослабления влияния дружных замираний сигналов на помехоустойчивость систем передачи. В современных системах мобильного радиодоступа скорости передачи составляют единицы и десятки Мбит/с. Каналы связи при таких скоростях передачи широкополосные, и замирание не дружные, а частотно-селективные – на разных частотах в полосе пропускания канала коэффициенты передачи отличаются. Как следствие, сигналы в канале связи претерпевают линейные искажения, которые приводят к значительному ухудшению помехоустойчивости. Использование адаптивных эквалайзеров (разд. 17) в условиях пакетной передачи данных не обеспечивает хорошей компенсации искажений.

Кардинальное решение этой проблемы обеспечивает метод передачи OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing – Уплотнение с ортогональным разделением по частоте).

При передаче методом OFDM каналом связи одновременно передаются L модулированных сигналов с последовательной передачей, которая рассматривалась до этого. Для этого последовательность двоичных символов b(t) демультиплексируется в L параллельных последовательностей b₍₁₎(t), b₍₂₎(t), …, b_(L)(t)... На основе каждой из таких последовательностей формируются модулированные сигналы s₍₁₎(t), s₍₂₎(t), ..., s_(L)(t) как и при последовательной передаче. Сумма сигналов s_(l)(t), l = 1, 2, ..., L образует модулированный сигнал параллельно-последовательной передачи, который записывается

, (19.10)

где – і-й сигнал, который передается l-м подканалом на k-м тактовом интервале.

Особенностями метода передачи OFDM являются:

– скорость цифровых сигналов b_(l)(t) в L раз ниже, чем сигнала b(t);

– на выходах модуляторов одновременно присутствуют L модулированных сигналов s_(l)(t);

– модулированные сигналы отдельных подканалов s_(l)(t) должны быть такими, чтобы их можно было разделить из суммы (19.10) для раздельной демодуляции – это достигается тем, что несущие ортогональные за счет соответствующего выбора разноса частот, а именно Df = 1/Т.

Если количество подканалов L большое, то полосы частот подканалов настолько малы, что в их границах коэффициент передачи канала практически постоянный, в отдельных подканалах линейные искажения практически отсутствуют.

Контрольные вопросы

1. Объясните, что такое дружные, частотно-селективные замирания.

2. Объясните принципы пространственного, временного, частотного и поляризационного разнесения.

3. Объясните методы обработки разнесенных сигналов.

4. Объясните принцип обработки сигнала Rake-приемником.

5. Объясните принцип передачи методом OFDM.