Формирование разрешенных кодовых комбинаций
Наиболее просто комбинации циклического кода можно получить, умножая многочлены , соответствующие комбинациям безизбыточного кода, на образующий многочлен . Такой способ легко реализуется, но код при этом получается неразделимым. Применительно к циклическим кодам принято отводить под информационные символы k старших разрядов, а под проверочные младших разрядов. Чтобы получить такой разделимый код, применяется следующая процедура кодирования.
Многочлен , соответствующий k-разрядной комбинации безизбыточного кода, умножается на , где . Затем произведение делится на образующий многочлен . В общем случае при этом получается некоторое частное и остаток . Последний складывается по модулю 2 с и в результате получается многочлен
. (2.30)
Полученный таким образом многочлен делится на образующий многочлен без остатка. Действительно, многочлен можно записать в виде:
(2.31)
Так как операции сложения и вычитания по модулю 2 тождественны, то из правой части равенства (2.31) можно перенести в левую. Тогда,
, что и доказывает делимость на без остатка.
В комбинации m младших разрядов – нулевые, следовательно, разрешенные КВ циклического кода можно строить путем приписывания к комбинации безизбыточного кода остатка от деления многочлена на образующий многочлен кода.
Пример
Закодировать циклическим кодом, исправляющим однократную ошибку, комбинацию 1001.
Решение
Согласно заданию: , , требуемое кодовое расстояние кода .
Для того чтобы код был способен исправлять однократную ошибку, степень образующего многочлена m должна удовлетворять условию:
.
Получаем: , .
Из табл. 2.4 выбираем неприводимый многочлен степени и числом ненулевых членов, равным 3 ( ):
.
Определим число различных остатков:
№ остатка | …… | 1 0 1 1 | ||||||||||
В дальнейшем остатки повторяются.
Количество различных остатков равно 7, следовательно, выбранный образующий многочлен входит в разложение многочлена и не входит в разложение , где , что и требуется.
Согласно (2.30), для определения комбинации циклического кода, соответствующей безизбыточной комбинации , необходимо найти остаток от деления на образующий многочлен и сложить его по модулю 2 с . Имеем:
, а искомая комбинация циклического кода – 1001110.
Разрешенные кодовые комбинации должны делиться на образующий многочлен без остатка. Проверим:
Вывод: кодирование выполнено правильно.
Дата добавления: 2019-02-08; просмотров: 567;