Задачи для самоконтроля

1. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределённый по площади заряд с поверхностной плотностью s₁ =1 нКл/м² и s₂ =3 нКл/м². Определить напряжённость поля: а) между пластинами; б) вне пластин.

Ответ: а) Е₁ = ; б) Е₂ = .

2. Плоская квадратная пластинка со стороной а=10 см находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (s =1 мкКл/м²) плоскости. Плоскость пластины составляет угол b =30° с линиями поля. Найти поток y_D электрического смещения через эту пластинку.

Ответ: y_D = 0,5s×а²sinb = 2,5 нКл.

3. В поле, созданном заряженной сферой радиусом 10 см, движется электрон по радиусу между точками, находящимися на расстоянии 12 и 15 см от центра сферы. При этом скорость электрона изменяется от 2×10⁵ до 2×10⁶ м/с. Найти поверхностную плотность заряда сферы.

Ответ: нКл/м² .

4. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектриков – слюдяная пластина (e₁=7) толщиной d₁=1 мм и парафин (e₂=2) толщиной d₂=0,5 мм. Определить напряжённость электрических полей в слоях диэлектрика, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U=500 В.

Ответ: Е₁ = 182 кВ/м; Е₂=637 кВ/м.

5. Некоторый заряд равномерно распределен внутри шара из диэлектрика. Во сколько раз энергия электростатического поля W₁, локализованная в объеме шара, меньше энергии W₂, локализованной вне шара? Диэлектрическая проницаемость e=1 и в диэлектрике, и в окружающем пространстве.

Ответ: .

4. 6. Напряженность электрического поля в проводнике, изготовленном из материала с удельным сопротивлением r, равна E. Длина проводника l, диаметр d. Этот проводник подсоединен к источнику питания с ЭДС, равной e. Найти ток в цепи и внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Ответ: I = ; r = .

5. Падение напряжения в проводнике, состоящем из двух последовательно соединенных кусков медной и алюминиевой проволоки одинаковой длины (l₁ = l₂ = 10 м) и диаметра, равно 10 В. Найти удельную тепловую мощность тока в медной проволоке. Удельное сопротивление меди r₁ = 17 нОм·м, алюминия - r₂ = 25 нОм·м.

Ответ: = 0,96×10 ⁷ Вт/м³ .

6. Через диэлектрическую прокладку цилиндрического конденсатора, диэлектрическая проницаемость которой равна e, протекает ток. Считая, что удельное сопротивление прокладки равно r, найти, во сколько раз уменьшится заряд конденсатора за время t.

Ответ: .