Вычисление сумм для определения коэффициентов уравнения множественной регрессии (Зайцев, 1984)

Продолжение табл. 22

1. По данным табл. 19 вычислим средние арифметические для трех вариационных рядов: М_у=220,62; М_х=64,538; M_z=20; и следующие суммы (табл.21):

2. Найдем вспомогательные величины:

3.Коэффициент при х равен:

0,35173.

4. Коэффициент при z равен:

5.Находим свободный член уравнения множественной регрессии:

таким образом, величины всех коэффициентов практически совпадают с полученными ранее. Используя суммы из табл.21, можно вычислить сигмы всех трех рядов и коэффициенты корреляции между ними по формулам:

Коэффициенты корреляции между этими признаками совпадают с величинами коэффициентов, вычисленными другими способами.

Оценку достоверности значений коэффициентов, или, точнее, оценку достоверности их отличия от нуля, можно произвести по формулам:

где и - величины критерия Стьюдента, сравниваемые с табличными значениями, при числе степеней свободы: - ошибка уравнения по формуле:

и суммы квадратов отклонений величин x и z;

r_xz- коэффициент корреляции между рядами x и z. Величина критерия Стьюдента соответственно для коэффициентов а₁ и а₂ равна:

При числе степеней свободы и на 95% доверительном уровне t =2,228, что больше вычисленных значений. Следовательно, можно сделать заключение, что масса семян сои (у) существенно не зависит ни от средней высоты растений (х), ни от урожайности (z).