Міцність при розтягуванні КМ, армованих дискретними волокнами

Критична довжина волокон.Розглянуті в пункті 1.5 формули для визначення міцності КМ справедливі лише тоді, коли армуючі волокна безперервні. Якщо ж КМ армований короткими (дискретними) волокнами, слід враховувати так званий „кінцевий ефект”, пов'язаний з концентрацією напруги у кінців волокон, який позначається на величині міцності КМ в цілому.

У КМ, армованому паралельно укладеними короткими волокнами довжиною l і навантаженому уздовж волокон, навантаження передається волокнам за рахунок дотичної напруги на поверхнях розділу між волокнами і матрицею. Залежно від довжини волокон можливі два випадки поведінки їх в КМ. При значеннях l, менших певної критичної довжини l_кр, що розтягують напругу у волокнах опиняються недостатніми для того, щоб викликати їх руйнування, волокна витягуються з матриці і міцність їх недовикористання.

Рис. 1.10. Сили, що діють на волокно при розтягуванні армованої композиції

При l > l_кр волокна руйнуються від розтягуючої напруги, при цьому чим більше l, тим велику міцність має КМ в цілому.

Критичною довжиною волокна l_кр називають мінімальну довжину волокон, при якій вони руйнуються в КМ. Величина l_кр залежить від міцності зв'язку між матрицею і волокнами і діаметру волокон. Якщо приблизно прийняти, що по довжині волокна дотична напруга розподілена рівномірно (це близько до поведінки КМ з ідеально пластичними матрицями), то значення l/l_кр можна знайти з умови рівноваги дотичних і нормальних сил, що діють на волокно (рис. 1.10):

. (1.51)

Тут t – дотична напруга на межі розділу волокно – матриця;

s_в – нормальна розтягуюча напруга у волокні;

l і d_в – довжина і діаметр волокна.

При l = l_кр у момент руйнування КМ дотична напруга рівна міцності зсуву межі розділу t_г.р, а розтягуюча напруга у волокнах – їх межі міцності (s_в)_в. Тому

. (1.52)

Таким чином, критична довжина волокон збільшується із зменшенням міцності межі розділу і збільшенням міцності волокон і їх діаметру. У КМ з пластичною матрицею максимальна дотична напруга на межі розділу може лімітуватися межею текучості матриці.

Зазвичай в розрахунках використовують безрозмірну величину, а не абсолютне значення l_кр, оскільки вона не залежить від діаметру волокон. Користуючись формулою (1.52), цю величину можна оцінити по відомих (s_в)_в і t_г.р. Розрахунок показує (табл. 1.3), що для армованих металів l_кp/d_в лежить в межах 10 – 250, для пластиків ця величина може дорівнювати 350 і більш.

З підвищенням температури величина t_г.р зменшується, тому КМ, призначені для роботи при високих температурах, повинні мати волокна більшої довжини, чим низькотемпературні матеріали. Точне значення міцності зв'язку між арматурою і матрицею не піддається аналітичному розрахунку, тому його визначають експериментально.

Таблиця 1.3 Значення l_кp/d_в для КМ з різною міцністю межі розділу t_г.р кгс/мм² і трьома рівнями міцності волокон (s_в)_в кгс/мм²

Правило сумішей для КМ з дискретними волокнами. Міцність у напрямі армування для КМ, зміцнених паралельними відрізками волокон, можна оцінити за правилом сумішей з урахуванням „кінцевого ефекту”. Розглянемо, який вплив робить довжина волокон на величину середньої розтягуючої напруги в них.

1. l< l_кр. В цьому випадку у міру збільшення довжини волокна росте як максимальна розтягуюча напруга (діє посередині волокна), так і середня розтягуюча напруга у волокнах, яку можна розрахувати по формулі

.

Припустимо, що нормальна напруга у волокнах росте від кінців волокна до його середини по лінійному закону (рис. 1.11). Тоді при l < l_кр епюра напруги має вигляд, зображений на волокнах з довжинами l₁ і l₂. Максимальна напруга відмічена штриховою лінією, середнє – штрих-пунктирною. В цьому випадку максимальна напруга у волокнах не досягає їх межі міцності і середня нормальна напруга

.

Рис. 1.11. Епюри розтягуючих напруг у волокнах різної довжини

Руйнуються такі КМ за рахунок витягування волокон. При цьому середня розтягуюча напруга у волокнах у момент руйнування КМ рівна і рівняння аддитивності (1.41) приймає вигляд

. (1.53)

Таким чином, якщо l<l_кр, то міцність однонаправлених КМ зростає пропорційно об'ємній частці волокон, відношенню l/d_в, міцності межі розділу і міцності матриці, залишаючись при цьому менше міцності КМ, армованих безперервними волокнами.

2. l ³ l_кр Коли довжина волокна стає рівною l_кр, максимальна нормальна напруга в середній частині волокна досягає значення, рівного розтягуючій напрузі s_в¥ в нескінченно довгому волокні. При подальшому збільшенні l рівень максимальної напруги у волокні залишається незмінним (рівним s_в¥), але збільшуються ділянки волокон, на яких діє ця напруга. Отже, росте і середня напруга, тобто для волокон завдовжки l₁ < l₂ < l_кр < l₄ має місце співвідношення < < <

Припустимо, що величина середньої розтягуючої напруги у волокні на кінцевих ділянках завдовжки рівна Ws_в¥, де W – коефіцієнт, менший 1. Ці ділянки складають частину загальної частки волокон, рівну Частка ділянок, на яких діє напруга s_в, складає .

Напруга, усереднена по всій довжині волокон, можна визначити таким чином:

. (1.54)

Якщо розтягуюча напруга від кінців волокон росте лінійно (мал. 13), то W = 0,5. Тоді середня напруга у волокнах

. (1.55)

Відповідно до правила аддитивності загальна напруга, прикладена до КМ, рівна сумі середньої напруги в матриці і волокнах. Стосовно КМ з дискретними волокнами, що мають l> l_кр, можна записати

. (1.56)

У момент руйнування , а . Підставивши це значення замість в рівняння (1.56) і замінивши в нім напругу в матриці s_м напругою одержимо формулу для оцінки міцності КМ, армованою дискретними волокнами, яка разом з впливом об'ємної частки волокон враховує і вплив їх довжини:

. (1.57)

Як і при армуванні безперервними волокнами, межа міцності композиції з короткими волокнами росте пропорційно V_в, якщо V_в > V_min. Із збільшенням відношення l/l_кр міцність КМ зростає, наближаючись до міцності композицій з безперервними волокнами (l/ l_кр = ¥).

Зіставивши між собою рівняння (1.41) і (1.57) і поклавши в останньому W»0,5, одержимо співвідношення між міцностями КМ, зміцнених дискретними і безперервними волокнами:

. (1.58)

Як показують розрахунки, вже при l/l_кр = 10 міцність КМ з дискретними волокнами досягає 95% міцності КМ з безперервними волокнами. Таким чином, армування дискретними волокнами дозволяє одержати практично ту ж міцність композицій, що і армування безперервними волокнами, якщо відрізки волокон достатньо довгі.

Мінімальну і критичну частку дискретних волокон в КМ розраховують так само, як і у разі КМ з безперервними волокнами. Наприклад

. (1.59)

Критична і мінімальна частка дискретних волокон завжди більша, ніж відповідні значення для безперервних волокон. Наприклад, у алюмінію, армованого волокнами з (s_в)_в = 70 кгс/мм², для безперервних волокон V_кр = 8,3%, а для дискретних волокон з l/l_кр = 1 частка V_кp = 17,4%.