Контрольные задания

1.1.На рис. 1.1 изображено сечение двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояние АС между проводниками равно 10 см, I₁=20 А, I₂ = 30 А. Найдите магнитную индукцию поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках М₁, М₂ и М₃. Расстояния М₁А=2 см, АМ₂ =4 см и СМ₃ =3см.

Рис. 1.1.

1.2. На рис. 1.1 изображено сечение двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояние АС между проводниками равно 20 см, I₁=10 А, I₂ = 30 А. Найдите магнитную индукцию поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках М₁, М₂ и М₃. Расстояния М₁А=2 см, АМ₂ =4 см и СМ₃ =3см. Считать, что токи текут в одном направлении.

1.3. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а=10 см, идет ток I=20 A. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника.

1.4.На рис. 1.2 изображено сечение трёх прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояния АС=СD=5 см; I₁=I₂=I; I₃=2I. Найдите точку на прямой АD, в которой индукция магнитного поля, вызванного токами I₁, I₂, I₃, равна нулю.

Рис. 1.2

1.5.На рис. 1.2 изображено сечение трёх прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояния АС=СD=5 см; I₁=I₂=I; I₃=2I. Найдите точку на прямой АD, в которой индукция магнитного поля, вызванного токами I₁, I₂, I₃, равна нулю. Считать, что все токи текут в одном направлении.

1.6. По контуру в виде квадрата идет ток I=50A. Сторона квадрата а=20 см. Чему равна магнитная индукция В в точке пересечения диагоналей?

1.7. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I=60A. Стороны прямоугольника а=30 см и b=40 см. Какое значение имеет магнитная индукция В в точке пересечения диагоналей?

1.8.Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками d=10 см. По проводам в противоположном направлении текут токи силой ток I=10 А каждый. Найти напряженность H магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r₁=5 см от одного и r₂=4 см от другого провода.

1.9. Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками d=5 см. По проводам в одном направлении текут токи силой ток I=30 А каждый. Найти напряженность H магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r₁=4 см от одного и r₂=3 см от другого провода.

1.10.По контуру в виде треугольника идет ток I=5A. Сторона треугольника а=10 см. Чему равна магнитная индукция В в точке пересечения высот треугольника?

1.11. Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками 5 см. По проводам текут токи в одном направлении 30 А каждый. Найдите индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 4 см от одного и 3 см от другого провода.

1.12. Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками 5 см. По проводам текут токи в противоположных направлениях 10 А каждый. Найдите индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 2 см от одного и 3 см от другого провода.

1.13. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 10 см, текут токи 20 и 30 А в одном направлении. Определите магнитную индукцию поля в точке, удаленной на одинаковое расстояние 10 см от обоих проводников.

1.14. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию поля в точке, удаленной на расстояние 30 см от первого и 40 см от второго проводника.

1.15. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d=15 см, текут токи I₁=70 А и I₂=50 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В в точке А, удаленной на r₁=20 см от первого и r₂=30 см от второго проводников.

1.16. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d=20 см, текут токи 1₁=40 А и I₂=80А в одном направлении. Определить магнитную индукцию В в точке А, удаленной от первого проводника на r₁ = 12 см и от второго – на r₂=16 см.

1.17. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам текут токи одного направления величиной I=15 A. Вычислить напряженность Н магнитного поля в точке, которая расположена на расстоянии 40см от одного проводника и 30 см от другого, если расстояние между ними 50 см.

1.18. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 0,1 м друг от друга. По виткам текут токи I₁= I₂=2 А. Найдите магнитную индукцию поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Токи в витках текут в одном направлении.

1.19.Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 0,1 м друг от друга. По виткам текут токи I₁= I₂=2 А. Найдите магнитную индукцию поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Токи в витках текут в противоположных направлениях.

1.20. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Магнитное поле в центре окружности В = 6,28 мкТл. Не изменяя силу тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определите магнитную индукцию поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата.

1.21. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 31,4 мТл. Определите период обращения электрона.

1.22. Определите частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией 1 Тл.

1.23. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, движется по окружности. Определите радиус этой окружности.

1.24. Серпуховской ускоритель протонов ускоряет эти частицы до энергии 76 ГэВ. Ускоренные протоны движутся по окружности радиуса 236 м и удерживаются на ней магнитным полем, перпендикулярным к плоскости орбиты. Найдите необходимое для этого магнитное поле.

1.25. Протон и альфа-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона меньше радиуса кривизны траектории альфа-частицы?

1.26. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,05 Тл. Определите момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если траектория ее представляла дугу окружности радиусом 0,2 мм.

1.27. Найдите отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью 10⁸ см/с в однородное магнитное поле напряженностью в 2·10⁵ А/м, движется по дуге окружности радиусом 8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно направлению магнитного поля.

1.28. Альфа-частица со скоростью 2Мм/с влетает в магнитное поле с индукцией 1 Тл под углом . Определите радиус витка винтовой линии, которую будет описывать альфа-частица.

1.29. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Магнитная индукция поля равна 130 мТл. Найдите шаг винтовой линии.

1.30. Протон влетел в однородное магнитное поле под углом к направлению линий поля и движется по спирали, радиус которой 2,5 см. Магнитная индукция поля равна 0,05 Тл. Найдите кинетическую энергию протона.

1.31. Два прямолинейных длинных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи 20А и 30А. Какую работу на единицу длины проводников надо совершить, чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см?

1.32. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 3R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа 220 нДж. Определите силу тока в проводниках.

1.33. Прямой проводник длиной 20 см, по которому течет ток 40А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Какую работу совершают силы поля, перемещая проводник на 20 см, если направление движения перпендикулярно линиям магнитной индукции и проводнику.

1.34. В однородном магнитном поле, индукция которого
0,5 Тл, движется равномерно проводник со скоростью 20 см/с перпендикулярно полю. Длина проводника 10 см. По проводнику течет ток 2А. Найдите мощность, затрачиваемую на перемещение проводника.

1.35. Магнитная индукция однородного поля 0,4 Тл. В этом поле равномерно со скоростью 15 см/с движется проводник длиной 1 м так, что угол между проводником и индукцией поля равен . По проводнику течет ток 1А. Найдите работу перемещения проводника за 10 с движения.

1.36. Проводник длиной 1м расположен перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 1,3 Тл. Определите ток в проводнике, если при движении его со скоростью 10 см/с в направлении, перпендикулярном полю и проводнику, за 4 с на перемещение проводника совершается работа 10 Дж.

1.37. В однородном магнитном поле с индукцией 18 мкТл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположена плоская круговая рамка, состоящая из 10 витков площадью 100 см² каждый. В обмотке рамки течет ток 3А. Рамку поворачивают на вокруг одного из диаметров. Какая работа при этом совершается?

1.38. Квадратный контур со стороной 20 см, по которому течет ток 20А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл. Определите работу, совершаемую при повороте контура вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол .

1.39. По круговому витку радиусом 15 см течет ток силой 10А. Виток расположен в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл так, что нормаль к плоскости контура составляет угол с вектором магнитной индукции. Определите изменение потенциальной энергии контура при его повороте на угол в направлении увеличения угла.

1.40. Круглая рамка с током площадью 20 см² закреплена параллельно магнитному полю с индукцией 0,2 Тл, и на нее действует вращающий момент 0,6 мН·м. Когда рамку освободили, она повернулась на , и ее угловая скорость стала 20 с^-1. Определите силу тока, текущего в рамке.

1.41. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см². Рамка делает 10 об/с. Определите максимальную ЭДС индукции в рамке. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна направлению поля.

1.42. Кольцо из алюминиевого провода помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20 см, диаметр провода 1 мм. Определите скорость изменения магнитного поля, если сила индукционного тока в кольце 0,5А. Удельное сопротивление алюминия 26 нОм·м.

1.43. В магнитном поле, индукция которого 0,25 Тл, вращается стержень длиной 1 м с постоянной угловой скоростью 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно силовым линиям поля. Найдите ЭДС индукции, возникающую на концах стержня.

1.44. В магнитном поле с индукцией 0,1 Тл помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки 1 мм², площадь рамки 25 см². Нормаль к плоскости рамки параллельна силовым линиям поля. Какой заряд пройдет по рамке при исчезновении магнитного поля? Удельное сопротивление меди 17 нОм·м.

1.45. Кольцо из проволоки сопротивлением 1 мОм находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл. Плоскость кольца составляет с линиями индукции угол . Определите заряд, который протечет по кольцу, если его выдернуть из поля. Площадь кольца равна 10 см².

1.46. Найдите разность потенциалов на концах оси автомобиля, возникающую при горизонтальном движении его со скоростью 120 км/ч, если длина оси 1,5 м и вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля равна 40А/м.

1.47. На соленоид длиной 20 см и площадью поперечного сечения 30 см² надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет 320 витков и по ней течет ток 3А. Какая ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде исчезает в течение 0,001 с?

1.48. Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Ось катушки параллельна линиям магнитной индукции поля. Чему равно среднее значение ЭДС индукции в катушке, если магнитная индукция поля увеличивается в течение 0,1 с от нуля до 2 Тл?

1.49. Маховое колесо диаметром 3 м вращается вокруг горизонтальной оси со скоростью 3000 об/мин. Определите ЭДС, индуцируемую между ободом и осью колеса, если плоскость колеса составляет с плоскостью магнитного меридиана угол . Горизонтальная составляющая земного магнитного поля равна 20 мкТл.

1.50. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, равномерно с частотой 300 мин^-1 вращается катушка, содержащая 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100 см². Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в катушке.