Примеры решения задач

Для нахождения магнитной индукции В в точке А определим направления векторов индукции и полей (по правилу «правого винта»), создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически, т.е.

Абсолютное значение индукции найдем по теореме косинусов:

Учтя, что

Получаем: (1)

Значения индукции В₁ и В₂ выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r₁ и r₂ от провода до точки, индукцию в которой мы вычисляем:

Подставив В₁ и В₂ в формулу (1) и вынеся за знак корня, получим

(2)

Проверяем наименования:

Вычислим угол . Заметим, что =ÐDAC. Поэтому по теореме косинусов запишем d ²= r₁² + r₂² – 2r₁r₂cos , где d – расстояние между проводами. Отсюда

Подставив данные, вычислим значение косинуса:

Подставив в формулу (2) значения ₀, I, r₁, r₂ и cos , найдем

Ответ:

Мгновенное значение ЭДС индукции e_i определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла

e_i = – dY/dt , (1)

где Y=NФ – потокосцепление, N – число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф.

Подставив выражение для потокосцепления Y в формулу(1), получим e_i (2)

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону

Ф = BS cos t , (3)

где В – магнитная индукция; S – площадь рамки; – круговая частота.

Решив совместно уравнения (1)–(3), найдем мгновенное значение ЭДС индукции

e_i = 2 NBS sin 30⁰.

Проверим наименования:

e_i

Произведя вычисления, получим

e_i = 2 ·10·1000·0,1·150·10^-4·sin 30⁰ = 47,1 B.

Известно, что на заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам магнитной индукции и скорости частицы:

F = quB sin , (1)

где q – заряд частицы. В случае, если частицей является электрон, формулу (1) можно записать в виде

F=|e|uB sin .

Так как вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости, то модуль скорости не будет изменяться под действием этой силы. Но при постоянной скорости, как это следует из формулы (1), останется постоянным и значение силы Лоренца. Из механики известно, что постоянная сила, перпендикулярная скорости, вызывает движение по окружности. Следовательно, электрон, влетевший в магнитное поле, будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, со скоростью, равной поперечной составляющей u_z скорости (рис.); одновременно он будет двигаться и вдоль поля со скоростью u_x: u_z=u sin , u_x = u cos . В результате одновременного участия в движениях по окружности и по прямой электрон будет двигаться по винтовой линии. Радиус окружности, по которой движется электрон, найдем следующим образом.

Сила Лоренца F сообщает электрону нормальное ускорение а_n. По второму закону Ньютона F=mа_n, где F=|e|u_zB и Тогда откуда после сокращения на u_z находим радиус винтовой линии:

Проверим наименования

Подставив значения величин m, u, e, B и и произведя вычисления, получим R = 0,19 мм.

Шаг винтовой линии равен пути, пройденному электроном вдоль поля со скоростью u_x за время, которое понадобиться электрону для того, чтобы совершить один оборот, h=u_xT, где T=2 R/u_z, или h=2 Ru cos /(u sin )=2 R ctg .

Проверим наименования

Подставив в эту формулу значения величин , R и и вычислив, получим

h = 2,06 мм.

Ответ: h = 2,06 мм.