Правила Кірхгофа для розгалужених кіл

Перше правило Кірхгофа є наслідком закону збереження електричного заряду.

Рисунок 3.26. Рисунок 3.27

У розгалуженому колі завжди можна виділити деяку кількість замкнутих шляхів, що складаються з однорідних і неоднорідних ділянок. Такі замкнуті шляхи називаються контурами. На різних ділянках виділеного контуру можуть протікати різні струми. На рисунку 3.26 представлений простий приклад розгалуженого кола. Коло містить один незалежний вузол (a або d), і три контури abcd, adef і abcdef. З них тільки два є незалежними (наприклад, abcd і adef), оскільки третій не містить ніяких нових ділянок. Запишемо узагальнений закон Ома для ділянок контурів кола, зображеного на рисунку 3.26, наприклад, abcd. Для цього на кожній ділянці треба задати позитивний напрям струму і позитивний напрям обходу контуру.

При записі узагальненого закону Ома для кожної з ділянок необхідно дотримувати певні "правила знаків", які пояснюються на рисунку 3.27Для ділянок контуру abcd узагальнений закон Ома записується у виді, :

Для ділянки bc : I₁R₁ = Δφ_bc - ε ₁.

Для ділянки da : I₂R₂ = Δφ_da - ε₂.

Складаючи ліві і праві частини цієї рівності і зважаючи, що Δφ_bc = - Δφ_da, отримаємо:

I₁R₁ + I₂R₂ = Δφ_bc + Δφ_da – ε ₁- ε ₂ = – ε ₁ – ε ₂.