Вычисление напряжений при равноускоренном движении
Во многих случаях ускорения, с которыми перемещаются детали машин, известны. Динамические напряжения в этих случаях вычисляются без затруднений.
Рассмотрим несколько примеров.
Рис. 10.1. Рис. 10.2.
Рис. 10.1. Рис. 10.2.
Пример 1. Груз весом G поднимают вверх с ускорением (рис. 10.1). Определить напряжение в канате, пренебрегая его весом.
Решение. Прикладываем к грузу силу инерции, равную и направленную вниз. Применим метод сечений. Делаем разрез п - п и отбрасываем верхнюю часть каната. Усилие в канате обозначаем Nd, так как напряжения при центральном растяжении равномерно распределены по сечению, то можем принять, что где - искомое динамическое напряжение в канате.
Проецируя все силы, в том числе и силы инерции, на вертикальную ось, получаем
(10.1)
(10.2)
напряжение при статическом действии груза. 1 - динамический коэффициент.
Таким образом, динамические напряжения во многих случаях могут быть выражены через статические напряжения и динамический коэффициент. Это особенно удобно, так как динамический коэффициент часто приходится определять опытным путем.
Пример 2. Стержень, вес 1 м длины которого равен q, поднимают; с помощью двух нитей, привязанных к его концам (рис. 10.2). Движение поступательное с ускорением а. Определить напряжения в стержне.
Решение. Прикладываем к каждому элементу стержня длиной, равной единице, силу инерции . Видим, что эта задача эквивалентна задаче о простой балке, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью .
Наибольший изгибающий момент будет в сечении посередине балки:
(10.3)
где -изгибающий момент от статической равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q; -динамический коэффициент.
Наибольшее динамическое напряжение определяется по обычной формуле изгиба
(10.4)
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 436;