Закон Гука при растяжении и сжатии

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году.

Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически закон Гука можно записать в виде равенства:

Коэффициент пропорциональности Е характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода или модулем Юнга. Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах - Паскалях (Па).

Значения Е, МПа, для некоторых материалов:

Чугун - (1,5 ¸ 1,6) ^.10⁵

Сталь - (1,96 ¸ 2,16) ^.10⁵

Медь - (1,1 ¸ 1,3) ^.10⁵

Сплавы алюминия - (0,69 ¸ 0,71) ^.10⁵

Дерево (вдоль волокон) - (0,1 ¸ 0,16) ^.10⁵

Текстолит - (0,06 ¸ 0,1) ^.10⁵

Капрон - (0,01 ¸ 0,02) ^.10⁵

Если в формулу закона Гука подставим выражения , то получим:

Произведение ЕА, стоящее в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно физико-механические свойства материала и геометрические размеры поперечного сечения бруса.

Отношение называется жесткостью бруса при растяжении или сжатии.

Приведенные выше формулы закона Гука применимы только для брусьев или их участков постоянного поперечного сечения, изготовленных из одного материала и при постоянной продольной силе.

Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами поперечного сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса равно алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков: