Определение внутренних усилий методом сечений. Напряжения
Метод сечений заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается, и взамен нее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие до разреза; оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием внешних и приложенных к сечению внутренних сил.
Метод сечений основан на третьем законе Ньютона.
Оставлен ная часть |
Отброшен ная часть |
F2 |
F1 |
F1 |
F2 |
m1 |
m1 |
a a |
y a a |
m2 |
F4 |
F3 |
Q |
a Fr |
N |
Mb |
z |
M¢b |
F¢r |
a a |
F4 |
m2 |
Q |
F3 |
Рис. 1.1.
Применяя к оставленной части тела условия равновесия, мы сможем найти равнодействующие этих сил.
Основным расчетным объектом в сопротивлении материалов является брус. Рассмотрим, каковы будут статические равнодействующие внутренних сил в поперечном сечении бруса. Рассечем брус (рис. 1.1) поперечным сечением а-а и рассмотрим равновесие его левой части.
Если внешние силы, действующие на брус, лежат в одной плоскости, то в общем случае статическими равнодействующими внутренних сил, действующих в сечении а-а, будут главный вектор Fгл, приложенный в центре тяжести сечения, и главный момент уравновешивающие плоскую систему внешних сил, приложенных к оставленной части бруса.
Разложим главный вектор на составляющую N, направленную вдоль оси бруса, и составляющуюQ, перпендикулярную этой оси, т. е. лежащую в плоскости поперечного сечения.
Эти составляющие главного вектора вместе с главным моментом назовем внутренними силовыми факторами, действующими в сечении бруса. Составляющую N назовем продольной силой, составляющую Q - поперечной силой, пару сил с моментом - изгибающим моментом.
Для определения указанных трех внутренних силовых факторов статика дает три уравнения равновесия оставленной части бруса, а именно:
(ось z всегда направляем по оси бруса).
Если внешние силы, действующие на брус, не лежат в одной плоскости, т. е. представляют собой пространственную систему сил, то в общем случае в поперечном сечении бруса возникают шесть внутренних силовых факторов (рис. 1.2), для определения которых статика дает шесть уравнений равновесия:
Mby |
Mt |
x |
N |
z |
Mbx |
Qx |
Qy |
y |
Рис. 1.2.
Шесть внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении бруса в самом общем случае, носят следующие названия: N - продольная сила; - поперечные силы; - крутящий момент, изгибающие моменты.
При разных деформациях в поперечном сечении бруса возникают различные внутренние силовые факторы. Рассмотрим частные случаи.
1. В сечении возникает только продольная cилa N, в этом случае это деформация растяжения (если сила направлена от сечения) или деформация сжатия (если сила N направлена к сечению).
2. В сечении возникает только поперечная сила Q, в этом случае это деформация сдвига.
3. В сечении возникает только крутящий момент , в этом случае это деформация кручения.
4. В сечении возникает только изгибающий момент , в этом случае это деформация чистого изгиба. Если в сечении одновременно возникает изгибающий момент и поперечная сила Q, то изгиб называют поперечным.
5. Если в сечении одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов (например, изгибающий и крутящий моменты или изгибающий момент и продольная сила), то в этих случаях имеет место сочетание основных деформаций (сложное сопротивление).
Одним из основных понятий в сопротивлении материалов является напряжение. Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении, т.е. нагрузку, приходящуюся на единицу площади.
Рассмотрим какой-либо произвольно нагруженный брус и применим к нему метод сечений (рис. 1.3).
Выделим в сечении бесконечно малый элемент площади Ввиду малости этого элемента можно считать, что в его пределах внутренние силы, приложенные в различных точках, одинаковы по модулю и направлению и, следовательно, представляют собой систему параллельных сил. Равнодействующую этой системы обозначим Разделив dF на площадь элементарной площадки dA, определим интенсивность внутренних сил, т. е. напряжение вточках элементарной площадки dA, .
Таким образом, напряжение естьвнутренняя сила,отнесенная к единице площади сечения. Напряжение есть величина векторная.
Единица напряжения:
= Паскаль (Па).
Pис. 1.3.
Поскольку эта единица напряжения очень мала, то мы будем применять более крупную кратную единицу, а именно мегапаскаль (МПа):
Разложим вектор напряжения на две составляющие: - перпендикулярную плоскости сечения и - лежащую в плоскости сечения (см. рис. 1.3). Эти составляющие назовем так: - нормальное напряжение, - касательное напряжение.
Так как угол между нормальным и касательным напряжениями всегда равен 90°, то модуль полного напряжения определится по формуле: .
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 376;