Основные определения теории игр

Теория игр имеет уже довольно богатую историю. Первый научный труд Теория игр и экономическое поведение (Theory of games and Economic Behavior), посвященный этой дисциплине, был издан в 1944 году Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Однако, как и во многих других областях науки, отдельными проблемами, ныне относящимися к теории игр, занимались задолго до издания данной книги. Так, многие задачи теории игр были поставлены и решены такими известными учеными, как А.Курно и Ж. Бертран (работы 19го века). Некоторые из этих работ имеют ярко выраженное отношение к экономике, другие направлены на изучение взаимодействия игроков в различных ситуациях, например, в теории шахматной игры. Методы и модели теории игр нашли применение не только в экономике, но и в социологии, биологии, политологии, технике, кибернетике и т.д.

В рамках теории игр понятие игра подразумевает соревнование, конкуренцию нескольких участников за победу, за наилучший расклад. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Можно выделить и другие определения.

Теория игр - это математическая теория принятия оптимальных решений в условиях конфликтов (Н.Н. Воробьев).

Теория игр - это теория рационального поведения людей с несовпадающими интересами (Роберт Ауманн).

Эти определения дают представление о том, почему теория игр используется даже в таких областях, как биология. Все живые организмы действуют, преследуя свои цели, при этом постоянно контактируют с другими живыми организмами. Таким образом, каждое живое существо должно принимать во внимание интересы и возможные поступки других существ: с совпадающими или несовпадающими полностью, или частично, интересами. Исходя из этого, выделяют два направления в теории: некооперативные и кооперативные(коалиционные) игры.

Теория кооперативных игр занимается вопросами выбора партнеров, образования коалиций и справедливого распределения выигрышей между их участниками. Образование коалиций происходит в первую очередь для достижения некоторого общего блага. Справедливость является одним из важнейших факторов, который побуждает игроков образовывать коалиции и стремиться к сотрудничеству. С другой стороны, не всегда возможно дать точное определения справедливости, так как в общем случае для каждого участника оно может отличаться.

В теории некооперативных игр рассматриваются задачи выбора оптимальных или равновесных решений для отдельных игроков, а не групп игроков. В данном разделе большее внимание будет уделено теории некооперативных игр.

По отношению ко времени игры подразделяются на статические и динамические. В статических играх время принятия игроками решения не имеет значения. Игроки осуществляют ходы одновременно и сразу могут наблюдать результат. Соответственно, каждый игрок при выборе действия в следующем раунде, основывается на действиях соперников в предыдущих раундах. Пример: камень, ножницы, бумага. В динамических играх действия игроков (или очередность ходов) упорядочены во времени. Каждый сделанный ход влияет на будущий ход противника. Пример: шахматы, го, крестики-нолики.