Разложение абсолютных приростов по факторам

Построение взаимосвязанных индексов позволяет одновременно решать две задачи : определить изменение сложного (результативного) показателя в относительном и абсолютном выражении за счет влияния отдельных факторов. Расчет изменения результативного показателя за счет изменения отдельных факторов в абсолютном выражении называется разложением абсолютного прироста (убыли) по факторам.

Рассмотрим методы разложения по факторам на примере двухфакторной модели. Пусть имеются данные по сельскохозяйственному предприятию о продаже картофеля на трех рынках области (табл.2.17, графы А, 1-4). Требуется определить абсолютное и относительное изменение выручки от продажи картофеля в апреле по сравнению с выручкой в марте и разложить абсолютное изменение по факторам.

Общая выручка равна сумме произведений цены на объем продаж (∑p₀q₀ -за март- 17800 руб., ∑ p₁q₁ –за апрель- 29400 руб., графы 5, 6 табл. 1.1) и относительное изменение выручки от продажи

равно:

Таблица 2.17

Данные о продаже картофеля на трех рынках

= 1, 651 ( или 165,1 %).

В абсолютном выражении изменение выручки составило:

∆pq = ∑ p₁q₁ - ∑ p₀q₀ = 29400 – 17800 = 11600 руб.

Так как общая выручка зависит от объема продаж в натуре и от цен, рассчитаем соответствующие индексы.

= 1, 247 ( или 124,7 %);

( или 132,4%).

Это означает, что общая выручка от продажи картофеля выросла на 24, 7 % за счет изменения количества реализованной продукции и на 32,4 % за счет изменения цен. Причем рост выручки вызван не только изменением общего количества проданного картофеля, но и доли реализации на отдельных рынках, то есть изменением структуры продаж.

В целом относительное изменение стоимости равно произведению факторных индексов, то есть агрегатные индексы результативного и факторных показателей связаны мультипликативно:

I_pq = I_pI_q

или = 1,324. 1,247 = 1,651.

Соответственно абсолютный прирост можно разложить по факторам по следующем схеме (первый метод):

или

∆pq = _p∆pq + _q∆pq,

где ∆pq = - общее изменение выручки;

_p∆pq = - изменение выручки за счет изменения цен;

_q∆pq = - изменение выручки за счет изменения объема и доли( структуры) продаж.

Так , в нашем примере ∆pq =11600 руб., _p∆pq =29400 – 22200 = 7200 руб., _q∆pq = 22200-17800 = 4400 руб. В целом, 11600 = 7200 + 4400.

Такой метод наиболее распространен, но при таком разложении структурный фактор остается невыделенным.

Второй метод разложения по факторам применим к однородным совокупностям, для которых можно рассчитать средние значения индексируемого качественного показателя и индексы переменного и фиксированного состава и структурных сдвигов. По данным того же примера (табл. 1.1.) для каждого месяца рассчитаем среднюю цену на картофель, а именно:

в марте = 17800/2000 = 8,9 руб.;

в апреле = 294400/2500 = 11,76 руб.

Сопоставляя средние цены на картофель за два меcяца, получим индекс переменного состава:

= 11,76/8,9 = 1,321 (или 132,1 %),

который показывает, что средняя цена на картофель в апреле по сравнению со средней ценой в марте возросла на 32,1 %. Цена изменилась и за счет изменения цен на отдельных рынках и за счет изменения структуры продаж на них. Чтобы устранить влияние структурного фактора рассчитаем индекс фиксированного состава:

= 29400/22200 = 1,324 ( или 132,4 %).

Значение этого индекса совпадает с индексом физического объема I_p по первому методу.

Разделив индекс цен переменного состава на индекс фиксированного состава, получим индекс структурных сдвигов, характеризующий изменение средней цены за счет изменения доли продаж на отдельных рынках.

= 1,321 /1,324 = 0,998 (или 99,8 %).

Этот же результат можно получить непосредственно по формуле :

= 8,88: 8,9 = 0,998.

То есть, на 0,2 % средняя цена снизилась за счет изменения структуры продаж.

Следовательно, абсолютный прирост выручки ∆pq =11600 руб. можно разложить по факторам:

1) за счет изменения общего объема проданного картофеля :

_∑p∆pq= (∑q₁ - ∑q₀). = (2500-2000).8,9 = 4450 руб.

2) За счет изменения средней цены на картофель

_pср∆pq = = (11,76 -8,9)2500 = 7150 руб.

Этот результат можно разложить на 2 слагаемых:

а) прирост выручки за счет изменения цен на отдельных рынках:

_p∆pq = = 29400- 22200 = 7200 руб.;

б)прирост выручки за счет изменения структуры

_qср∆pq = ∑q₁= (8,88-8,9)2500 = - 50 руб.

В сумме 7200 и (-50) дают 7150.

Таким образом, мы разложили общий абсолютный прирост, равный 11600 руб. , на 3 части:

1) 4450 руб. – за счет изменения объема реализации картофеля;

2) 7200руб. – за счет изменения цен на картофель (на всех рынках);

3) -50 руб.- за счет структурного фактора.

Аналогично проводится анализ изменения затрат на производство продукции под воздействием двух факторов: изменения себестоимости продукции и объемов производства. Относительное влияние отражают индексы:

I_zq = I_zI_q = .

Абсолютное изменение затрат на производство за счет отдельных факторов рассчитывается следующим образом:

∆zq = ∑z₁q₁ -∑z₀q₀;

∆zq_z =∑z₁q₁ -∑z₀q₁;

∆zq_q = ∑ q₁z₀ -∑ q₀z₀.

Взаимосвязь абсолютных изменений определяется уравнением:

∆zq = ∆zq_z + ∆zq_q.