Методы математического моделирования
Анализ отклонений параметров конструкции СВТ
Отклонения параметров СВТ от их номинального значения определяют ее устойчивость к дестабилизирующему воздействию различных факторов. При больших величинах этих отклонений существенно ограничивается область рационального применения данного вида СВТ, так как не обеспечивается ее функционирование с требуемыми показателями.
Следует иметь в виду, что знак отклонения параметра в данном случае не имеет значения, так как, например, при уменьшении Ку усилителя не обеспечивается требуемая величина выходной мощности, а при увеличении Ку возможно возникновение самовозбуждения.
Уменьшение влияния дестабилизирующих факторов на отклонение параметров связано с коренным изменением ряда технологических процессов или с применением специальных мер (термостатирования, амортизации, герметизации и пр.), существенно повышающих стоимость разработки, изготовления и эксплуатации СВТ.
Одной из основных задач конструирования СВТ является обеспечение возможности ее функционирования в заданных условиях эксплуатации. Очевидно, что решение этой задачи неразрывно связано с определением предельных полей рассеяния параметров, обуславливающих нормальное функционирование СВТ, и нахождением степени соответствия этих полей установленным допускам.
В настоящее время для определения предельных полей рассеяния параметров СВТ применяется ряд методов, основанных на принципах математического или физического моделирования.
Методы математического моделирования
Сущность этих методов заключается в определении расчетным (аналитическим) или статистическим путем связи между отклонениями какого-либо выходного параметра СВТ (или ее части) и причинами, вызывающими эти отклонения. При этом определяется предельное поле рассеяния этого параметра при совместном влиянии нескольких факторов (прямая задача) или допустимые отклонения отдельных параметров по заданному допуску на выходной параметр (обратная задача).
Решение обратной задачи может быть получено при некоторых дополнительных условиях, либо связывающих величины отклонений отдельных параметров, либо определяющих оптимальность полученного решения по некоторому критерию, например - стоимости, минимуму типономиналов и т.п.
В основу рассматриваемой группы методов расчета кладутся известные зависимости величины выходного параметра от величин параметров элементов (х1, х2, ..., хn), входящих в состав СВТ (или ее части), вида
. (1.1)
Указанные зависимости являются либо известными, либо могут быть определены экспериментальным или расчетным путем. В случае если величины параметров элементов под влиянием тех или иных воздействий изменятся и станут равными очевидно, изменится и величина выходного параметра х.
Имеем
(1.2)
и
. (1.3)
С помощью формулы (1.3) можно решать обе сформулированные выше задачи - определение величины Dх по заданным величинам и определение величин по заданной величине Dх. Обычно величины невелики, а функции допускают разложение в ряд Тейлора. С учетом формулы (1.2) можно получить
где - остаточный член разложения в ряд Тейлора.
Учитывая, что согласно сделанному выше замечанию (j=1,2,…n) легко найдем, что с достаточной для практики точностью справедлива формула
, (1.4)
носящая название уравнения погрешностей в абсолютных значениях.
На практике допуска отдельных параметров обычно задаются не в абсолютных, а в относительных значениях (при условии, что и ). Разделив обе части формулы (1.4) на х, после небольших преобразований получим уравнение погрешностей в относительных значениях.
(1.5)
где - коэффициент влияния -го параметра.
Из формулы (1.5) следует, что
(1.6)
Предположим, что изменения параметров хj являются следствием изменяющихся воздействий у1, у2,..,уm , поэтому
,
и, следовательно,
.
Распространяя сделанные выше предположения о свойствах функции на функции , найдем
|
где - коэффициент неустойчивости параметра х к воздействию .
С помощью формул (1.5) и (1.6) или (1.7) можно решать обе сформулированные выше задачи.
Коэффициенты неустойчивости определяются как относительные изменения j-го параметра на единицу k-го воздействия и измеряются в величинах, размерность которых обратна размерностям соответствующих воздействий. Зная коэффициенты неустойчивости , легко определить отклонение соответствующего параметра Dxj под влиянием воздействий заданной величины Dyk. Имеем
Эта формула широко поменяется при определении отклонений параметров, вызванных температурными полями и явлением старения.
Во всех практических случаях сложность современной СВТ весьма велика, число аргументов хj в формуле (1.1) достигает нескольких тысяч и получение зависимостей вида (1.5),(1.6) или (1.7) является весьма трудоемким процессом, не говоря уже о трудностях, связанных с нахождением в аналитическом виде всех частных производных и расчетом их величин при заданных условиях эксплуатации.
Для решения задачи о нахождении уравнения погрешностей, СВТ целесообразно расчленить на функциональные элементы (ФЭ) и составить уравнения погрешностей для каждого из них, а также найти общее уравнение погрешностей, учитывающее наличие всех ФЭ.
Применение рассмотренного приема наиболее эффективно при использовании в СВТ унифицированных ФЭ, так как в этом случае достаточно составить уравнения погрешностей для разных типов применяемых ФЭ и найти величины соответствующих коэффициентов влияния.
Все методы математического моделирования можно разделить на две группы: метода анализа по предельным отклонениям параметров, обычно называемые методами максимума-минимума и вероятностные методы анализа.
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 320;