Обработка прямых многократных измерений

Рассмотрим, прежде всего, статистические измерения, при кото­рых многократные измерения проводятся для уменьшения влияния случайных погрешностей. Результат каждого измерения x_i при этом дает оценку измеряемой величины.

Результат наблюдения x_i отличается от истинного x_и значения изме­ряемой величины из-за случайной Δ_сл и систематической Δ_ст составляющих погрешности

x_i = x_и+Δ_сл+Δ_ст .

Повторяя наблюдение, можно получить информацию о случай­ной погрешности. О систематической погрешности из этих наблю­дений информацию извлечь нельзя. Для оценки систематической погрешности необходимо знать свойства используемых средств из­мерений, метод измерений и условия измерений.

Считается, что для нормального закона распределения среднее арифметическое значение является самой эффективной оценкой измеряемой величины.

В общем случае алгоритм обработки результатов многократных измерений состоит в следующем:

1 Исключают из результатов наблюдений известные системати­ческие погрешности Δ_ст. Если известно, что все результаты наблюдений отягощены одинаковой постоянной систематической погреш­ностью, ее исключают из результата измерений.

2 Если есть подозрение о наличии анормальных наблюдений (грубых погрешностей, промахов), то проверяют эту гипотезу. Для этого находят предварительные значения среднего арифметического (исключив из него систематическую погреш­ность Δ_ст) и среднее квадратическое отклонение . Затем вычисляют отношение для анормального наблюдения

и сравнивают его с табличным значением t_Г^,, имеющим для данного числа n и уровня значимости q₃ определенное значение и выбранное из таблицы П4.2. Если t>t_Г , то х_в можно считать анормальными и исключить их из дальнейшей обработки (отбросить).

3 Вычисляют среднее арифметическое значениеисправленных результатов наблюдений . Если все результаты наблюдений х_i отягощены одинаковой по­грешностью Δ, то сначала вычисляют среднее арифметическое неисправленных результатов измерений: где x_нi - неисправленный результат i-го измерения, а затем вычисляют исправленный резуль­тат измерений .

4 Вычисляют оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдений по формуле

.

5 Рассчитывают оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения (результата измерений) по формуле

.

6 Определяют принадлежность результатов наблюдений нормальному распределению.

7 Определяют доверительные границы случайной погрешности результата измерений по формуле

8 ,

где t_n,p - коэффициент, определяемый по таблице распределения Стьюдента (П4.3) по заданной доверительной вероятности p (или ) и числу наблюдений n.

9 Определяют границы не исключенной систематической погрешности. Если известно, что погрешность результата измерений определяется рядом составляющих не исключенных систематических погрешностей, каждая из которых имеет свои доверительные границы, то при неизвестных законах распределения их границы суммарной погрешности находят по формуле

,

где m – число не исключенных систематических составляющих погрешнос­ти результата измерения;

k - коэффициент, принимаемый равным 1,1 при доверительной вероятности p= =0,95 и зависящий от чис­ла не исключенных составляющих систематических погрешностей.

10 Определяют соотношение . Если это соотношение мень­ше 0,8, то не исключенными погрешностями пренебрегают и в ка­честве границы погрешности результата измерений принимают Δ= . Если >8, то пренебрегают случайной погрешностью и счи­тают, что Δ= . Если 0,8< <8, при определении границ по­грешности Δ следует учитывать и случайную и систематическую составляющие.

11 Определяют границу погрешности результата измерений по формуле

,

где ,

.

12 Представляют результат измерения и погрешности для случая симметричных доверительных границ в форме .