Передаточные функции сложных многоконтурных систем

При анализе и синтезе систем РА на примере обобщенной структурной схемы систем РА (рис. 2.20) используют следующие передаточные функции.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

. (4.27)

Для более сложной системы (рис. 4.22) передаточная функция будет иметь вид

. (4.28)

Рис. 4.22 - Структурная схема системы РА

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

. (4.29)

Передаточную функцию можно выразить через передаточную функцию разомкнутой системы в соответствии с правилами структурного преобразования (таблица 4.2), при условии передаточной функции равной единице. В результате получают

. (4.30)

Передаточная функция замкнутой системы зависит от места приложения сигнала. Так, передаточная функция относительно сигнала x₁(t) (рис. 4.22) определяется выражением (4.30), а относительно x₂(t) выражением

. (4.31)

Передаточная функция ошибки имеет вид

. (4.32)

Из уравнения замкнутой системы и (4.29) следует .

Таким образом, передаточную функцию ошибки найдем с помощью передаточной функции замкнутой системы:

. (4.33)

Подставив в (4.33) формулу (4.30), получим

. (4.34)

В системах РА помимо замкнутого контура с главной обратной связью имеются контуры, образованные стабилизирующими обратными связями, введенными для придания необходимых динамических характеристик. Передаточные функции таких систем находят путем последовательного сведения структурной схемы многоконтурной системы к эквивалентной одноконтурной.

Для сведения, например, двухконтурной системы РА (рис. 4.23) к эквивалентной одноконтурной находят передаточную функцию внутреннего контура, которая в соответствии с правилами преобразованиями (таблица 4.2) имеет вид

.

Рис. 4.23 - Структурная схема двухконтурной системы РА

Структурная схема представляется как одноконтурная (рис. 4.23), для которой передаточная функция определяется как

.

Для структурных схем систем, имеющих многоконтурные перекрестные связи (рис. 4.24, а), на первом этапе производится операция преобразования в систему без перекрестных связей. Операция преобразования проводится в соответствии с правилами преобразования (таблица 4.2) путем переноса сумматоров или узлов ответвления. После преобразований передаточные функции находят по методу свертывания двух-, многоконтурной системы к одноконтурной. Передаточная функция преобразованной разомкнутой системы (рис. 4.24, б) имеет вид

,

где .

Рис. 4.24 - Структурная схема многоконтурной системы РА

с перекрестными обратными связями (а) и не перекрестными

обратными связями (б)

На этом операция нахождения передаточной функции считается законченной.