Общие понятия об интерполировании.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть функция f(x) задана таблично, т. е.

известны её значения в (n+1) – точках xi Є[a,в], где i=0,1,2…n f(xi) =yi

 

Точки x0x1x2…xn называются узлами интерполяции. Требуется найти простую функцию φ(х), что φ(xi)= f(xi) в узлах интерполяции и φ(x)≈ f(x) в остальных точках х.

Пусть -последовательность вещественных функций. Тогда называется обобщенным полиномом.

Обобщенный полином называют интерполяционным, если f(xi)= φ(xi) i=0,1,2… в узлах интерполяции. Обычно в качестве {φi(x)} берутся функции.

1) 1, х, х2, х3

2) 1, sinx, cosx, sin2x, cos2x…

3) 1, eλ1х, eλ2х, eλ3х

λ1 λ2 …λn- некоторая последовательность.

Линейная интерполяция.

При линейной интерполяции предполагается, что функция f(x) между узлами интерполяции изменяется по линейному закону (см. рис)

 

из геометрии уравнение прямой, проходящей через точки (xi-1 yi-1) и (xi yi) будет иметь вид (

Отсюда для каждого x, лежащего в интервале [xi-1 xi ] может быть найдено соответствующее значение y по формуле

Таким образом, мы можем найти любое f(x) =y на любом отрезке интерполяции.






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1284; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.01 сек.