Задача о раскрое материалов.


На раскрой (распил, обработку) поступает материал одного образца в количестве A единиц. Требуется изготовить из него m разных комплектующих изделий в количествах, пропорциональных числам bi (i = 1,…, m) – условие комплектности.

Каждая единица материала может быть раскроена n различными способами, причем использование j-го способа (j = 1,…, n) дает aij единиц i-го изделия (i = 1,…, m).

Необходимо найти план раскроя, обеспечивающее максимальное количество комплектов.

Обозначим xj – число единиц материала, раскраиваемых j-ым способом,

x – число изготавливаемых комплектов изделий.

Так как общее количество материала равно сумме его единиц, раскраиваемых различными способами, то xj = A.

Требование комплектности выразится уравнениями

xjּaij = biּx (i = 1,…, m)

Кроме того xj ≥ 0 (j = 1,…, n).

Практический блок

Пример

Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

1. По данным, приведенным в таблице 2.2.3 составить систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию.

2. Изобразить геометрическую интерпретацию задачи и найти оптимальное решение.

3. Провести аналитическую проверку и определить значение целевой функции.

4. Определить избытки ресурсов.

5. Вычислить объективно обусловленные оценки.

6. Исследовать устойчивость решения.

Таблица 2.2.3 – Матрица удельных нормативов.

Продукция Сырье Прибыль на одно изделие
Рес. 1 Рес. 2 Рес. 3
I. Изделие 1 2.4 8.0 6.2 50 ( )
II. Изделие 2 12.2 5.4 2.2 40 ( )
Наличие ресурсов

Решение:

1. Обозначим:

– объем изделия 1;

– объем изделия 2.

Опишем модель с помощью системы неравенств линейных уравнений:

;

;

;

;

– целевая функция (критерий оптимальности).



Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 477;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.