Типы математических моделей в геоэкологии

На выбор математической модели влияют цель и задачи исследования, прошлый опыт, ранее установленные научные истины, полученные знания и т. п. Несмотря на их большое разнообразие, они могут быть классифицированы по виду исследуемых закономерностей, по сложности описываемых процессов, способу задания параметров и т. д.

По виду исследуемых закономерностей математические модели разделяются на динамические (детерминистические), статистические и динамико-статистические.

Динамические математические модели основываются на анали­тическом представлении закономерностей исследуемого процесса, при котором для данного множества входных значений может быть получен на выходе только один единственный результат, задаваемый в виде некоторой пространственной или временной функции. При анализе динамических моделей используют главным образом методы математического анализа. Например, одной из первых математических моделей водных экосистем, в основе которых лежал энергетический принцип, была модель Г.Г. Винберга и С.А.Анисимова /65а/

db_i / dt = c_{i –} u_i – q_i – m_i -∑ λ_ij c_{j ,}(2.8)

^j

где t –время в сутках, b_i –биомасса, c_{i –}первичнаяпродукция, u_i –неусвоенная пища, q_i –траты на обмен, m_i –суточная величина отмирания, λ_ij – доля i -го компонента в питании j –го; i, j – группы водорослей, зоопланктеров, рыб и бактерий.

В статистических математических моделях функциональные соотношения зависят от случайных параметров. Выходной сигнал такой модели для данного набора входных значений может быть предсказан только в вероятностном смысле. Для анализа статисти­ческих математических моделей используется в основном аппарат теории случайной величины. Ярким примером статистической модели в гидрологии могут служить, например, модели процессов максимального и среднего годового стока в виде случайной вели­чины.

Динамико-статистические модели являются промежуточными между первыми двумя моделями.

В зависимости от сложности описываемых процессов математические модели могут быть простыми и составными. Примерами простых математических моделей могут быть различного рода эмпирические формулы, определяющие, например, максимальный сток в зависимости от площади водосбора и т. д. Примерами составных математических моделей – модели формирования стока, разрабатываемые в последнее время в России и за рубежом.

Математические модели разделяются также по степени учета пространственной изменчивости исследуемых характеристик. Так, если возможно пренебречь пространственной изменчивостью, то используются математические модели с сосредоточенными пара­метрами. В таких случаях считается, что параметры сосредоточены в точке, относящейся, например, к центру тяжести речного бассейна. Математические модели, в которых характеристики водосбора задаются изменяющимися в пространстве, называются моделями с распре­деленными параметрами.

Наконец, математические модели разделяются также по объ­екту исследования: модели водосбора, модели временного ряда, модели формирования стока и т. д.