Задачи на определение погрешностей диаметральных размеров при однорезцовом точении на настроенных станках

РАСЧЕТ СУММАРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ОБРАБОТКИ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Все погрешности, определяющие точность изготовления деталей машин на металлорежущих станках, могут быть разделены на три категории:

- погрешности установки заготовкиε_у;

- погрешности настройки станка Δ_н;

- погрешности, вызываемые непосредственно процессом об­работки, к которым относятся:

а) погрешности, вызываемые размерным износом режущих инструментов Δ_и;

б) погрешности, вызываемые упругими деформациями технологической системы под влиянием сил резания Δ_у;

в) погрешности обработки, возникающие вследствие геометрических неточностей станка ΣΔ_ст;

г) погрешности обработки, вызываемые температурными деформациями технологической системы ΣΔ_т.

При обработке на станках с ЧПУ дополнительно возникают по­грешности позиционирования элементов системы и обработки про­грамм управления. Расчет точности необходим в основном для опе­раций чистовой обработки, выполняемых по 6...10-му квалитетам.

Суммарные погрешности обработки заготовок на настроенных станках определяют по законам теории вероятности следующими уравнениями:

для диаметральных размеров

___­__­__­­­_____________________________

Δ_Σ = 2√Δ_y²+Δ_н²+(1,73Δ_и)²+(1,73∑Δ_ст)²+(1,73∑Δ_т)².(1.1)

Погрешность установки ε_у не учитывается при обработке тел вращения.

К = 1,73 – коэффициент относительного рассеяния случайных ве­личин для закона равной вероятности.

для линейных размеров

_______________________________________

Δ_Σ =√ε_y²+Δ_y²+Δ_н²+(1,73Δ_и)²+(1,73∑Δ_ст)²+(1,73∑Δ_т)².(1.2)

Расчет погрешностей диаметральных размеров при однорезцо­вом точении (задача 1 п.3) может быть выполнен по методике, изло­женной в [12, с.26 – 76].

После определения суммарной погрешности проверяется воз­можность обработки без брака:

Δ_Σ ≤ Т_d, (1.3)

где

Т_d – допуск на операционный размер.

В случае несоблюдения этого условия необходимо предложить конкретные мероприятия по снижению Δ_Σ.

Расчет погрешности обработки на фрезерных станках произво­дят с учетом погрешности установкиε_y, которая может быть оп­ределена по [12, с. 40 – 45] или рассчитана по соответствующей за­висимости для конкретной схемы установки (задача 2 п.3)

При обработке поверхностей на фрезерных станках погрешность Δ_у, вызванная упругими деформациями технологической системы, зависит в основном от колебаний величины припуска и податливо­сти системы шпиндель – стол. В связи с тем, что подача при обра­ботке осуществляется столом станка, податливость системы W не изменяется при изменении остального положения заготовки и фрезы (т. е. W – Соnst). В то же время податливость фрезерных оправок и заготовок при чистовой обработке сравнительно мала. Поэтому по­датливость технологической системы W при расчетах принимается постоянной и равной податливости системы шпиндель – стол Wш.с., величину которой можно определить, например, по [12, с. 28 – 38].

Максимальная Р_Ζmaxи минимальная Р_Ζmin касательные состав­ляющие силы фрезерования – определяются по [12, с.282] при мак­симально и минимально возможных глубинах резания t, ширине В и принятых условиях фрезерования.

Суммарная погрешность ΣΔ_ст, вызванная геометрическими не­точностями станка, может быть определена по [12, с. 53 – 70]. По­грешность Δ_и, вызванная размерным износом фрез, определяется по [12, с. 73 – 74]. В связи с прерывистым характером процесса резания при фрезеровании величина интенсивности изнашивания больше, чем при точении; ее определяют по уравнению:

	100 В

U_офр = (1 + )U_о , (1.4)

где

В – ширина фрезерования, мм;

U_о – интенсивность изнашивания, мкм/км.

U_о – для твердосплавных фрез выбирают по [12, табл. 28];

U_о – для быстрорежущих фрез принимают равным 15...20 мкм/км.

Длина пути резания L_т.ф, км, при торцевом фрезеровании партии деталей:

	1д·В · N Sпр. · 106

L_т.ф. = , (1.5)

при цилиндрическом фрезеровании

	π · Dфр ·1д · N Sпр.· 106

L_ц.ф.= , (1.6)

где

1_д и В – длина и ширина обрабатываемой поверхности, мм;

D_фр. – диаметр фрезы, мм;

S_пр – продольная подача инструмента или детали, мм/об;

N – число деталей в обрабатываемой партии, шт.

Погрешности Δ_н и Δ_т определяются так же, как при обработке на токарных станках.

Методика расчета элементарных и суммарной погрешностей на станках с ЧПУ (задача 3 п.3) принципиально не отличаются от методики расчета точности обработки на станках обычного типа. Однако суммарная погрешность состоит из большого числа элементарных погрешностей. К дополнительным погрешностям, как известно, можно отнести:

Δ_п.с – погрешность позиционирования суппорта; по величине она может быть принята равной двум дискретам привода подач по соответствующей координате;

Δ_п.р – погрешность позиционирования резцедержателя (инструментальной головки или блока); в современных станках с ЧПУ она не превышает 6...8 мкм;

Δ_кор – погрешность отработки коррекции (в случае работы с корректорами), равная численно двум дискретам привода подач по соответствующей координате.

Вместе с тем при работе с корректором из расчета Δ_Σ может быть исключена систематическая погрешность от размерного износа инструмента Δ_и, так как в программу можно ввести периодическую коррекцию положения инструмента; при расчете погрешности размерной настройки Δ_н можно исключить Δ_рег, так как эта составляющая учитывается погрешностью коррекции Δ_кор.

В связи с более жесткой конструкцией, податливость станков с ЧПУ может быть принята в 2...4 раза меньшей, чем у аналогичных станков с ручным управлением, т.е. Wст.чпу = 0,33Wст. ручн. упр.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ

1) Что понимается под точностью механической обработки?

2) На какие группы можно разделить погрешности размеров и формы деталей?

3) Какие существуют виды погрешностей и причины их возникно­вения?

4) Как деформируется технологическая система станок – приспо­собление – инструмент – деталь (СПИД) под действием сил резания?

5) Что такое жесткость и податливость технологической системы?

6) Какие погрешности возникают от неточности работы станка, деформации упругой технологической системы?

7) Какие погрешности геометрической формы возникают от дейст­вия сил резания?

8) В результате чего возникают погрешности установки и базирования заготовок?

9) Как изменяются размеры и формы детали под действием температуры?

10) Какие существуют методы расчета точности технологиче­ских процессов?

11) Что представляют собой случайные погрешности и кривая нормального распределения случайных погрешностей (кривая Гаусса)?

12) Какие погрешности обработки возникают в процессе фрезерования?

13) Как рассчитывается суммарная погрешность обработки?

14) Сколько квалитетов точности обработки установлено в ЕСДП?

15) Какие существуют методы обеспечения заданной точности?

16) Какие мероприятия могут быть применены для уменьшения суммарной погрешности обработки?

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Задачи на определение погрешностей диаметральных размеров при однорезцовом точении на настроенных станках

Задача 1.

Ступени d₁, d₂, d₃ вала (рис. 3.1) обрабатываются чистовым точением в центрах гидрокопировального станка 1Н713 с допуском JТ10. Определить для каждого варианта (табл. 3.1) суммарную погрешность обработки ступени d₂. Заготовки вала из стали 45 на предшествующей операции обработаны черновым точением по JТ13.

Условия обработки: резец с пластиной из твердого сплава Т15К6 имеет φ = 45°, φ₁ = 10°; минимальный припуск 0,5 мм на сторону, подача S = 0,15 мм/об; скорость резания V = 130 м/мин.

Рис. 3.1. Схема обработки ступенчатого вала

Таблица 3.1

Исходные данные к задаче 1.

Пример решения задачи варианта 0

1. Определим величину погрешности Δ_и (на радиус), вызванную размерным износом резца по [12, с. 73 – 74];

L 4631

Δ_и = U_о = · 6 = 28 мкм,

1000 1000

где

L – длина пути резания при обработке партии N деталей определяется

π[d₁l₁ + d₂(l₂ – l₁) + d₃(l₃ – l₂)]N

L = =

1000 · S

π(40 · 100 + 30 · 50 + 25 · 100)30

= = 4631 м.

1000 · 0,15

Для сплава Т15К6 интенсивность изнашивания U_о = 6 мкм/км [12, с. 74]

2. Определим колебания отжатий системы Δ_у вследствие изменения силы Р_y из-за непостоянных глубины резания и податливости системы при обработке согласно [12, с. 27].

Δ_y = W_maxP_ymax – W_minP_ymin,

где

W_max и W_min – наибольшая и наименьшая податливости системы;

Р_уmax и Р_уmin – наибольшее и наименьшее значения составляющей силы резания, совпадающей с направлением выдерживаемого размера.

Для станка 1Н713 нормальной точности наибольшее и наименьшее допустимые перемещения продольного суппорта под нагрузкой 16 кН составляют соответственно 450 и 320 мкм [12, с.30]. При установке вала в центрах минимальная податливость системы будет при положении резца в конце обработки, т.е. у передней бабки станка. Исходя из этого, можно принять

320

W_min = = 20 мкм/кН.

Приближенно можно считать, что максимальную податливость система имеет при расположении резца посередине вала, когда его прогиб под действием силы Р_у достигает наибольшей величины. Поэтому

W_max = W_CT.max + W_ЗАГ.max,

320 +450 2 ·16

где

W_CT.max = = 24 мкм/кН – наибольшая податливость станка;

W_ЗАГ.max – наибольшая податливость заготовки.

Вал в центрах можно представить как балку на двух опорах, нагруженную сосредоточенной силой, а наибольший прогиб в середине вала

	Руl3д 48EJ

У_Дmax=,

где l_д – длина вала;

Е – модуль упругости материала;

J = 0,05d⁴_ПР – момент инерции поперечного сечения вала;

D_пр – приведенный диаметр вала: для гладких валов;

D_пр= d_ВАЛА; для ступенчатых валов с односторонним уменьшением диаметров ступеней

_n

∑ d_il_i

₁

n ∑ li 1

d_пр =;

для валов с двусторонним уменьшением диаметров ступеней

_n

∑ d_i²l_i

₁

n ∑ li 1

d_пр =.

Имея в виду, что W=У/Р_у, после соответствующих преобразований получим

2 l_д ³

W_ЗАГ.max =.

d_пр. d_пр

При консольной установке заготовки в патроне

32 l_д ³

W_ЗАГ.max =.

d_пр. d_пр

Приведенный диаметр обрабатываемой заготовки:

40 · 100 + 30 · 50 + 25 · 100

d_пр = = 32 мм,

а величина ее наибольшей податливости

2 250 ³

W_ЗАГ.max = = 32 мкм / кН,

32 32

тогда максимальная податливость технологической системы

W_ЗАГ.max = 24 + 32 = 56 мкм/кН.

Наибольшая Р_ymax и наименьшая Р_ymin – составляющие силы резания определяются согласно [13, с. 271 – 275], исходя из условия задачи. На предшествующей операции (черновом точении) заготовка обработана с допуском по JТ13, т.е. возможно колебание припуска на величину 1/2JT1З, что для диаметра d_пр= 32 мм составит 0,4/2 = 0,2 мм, а колебание глубины резания t_min = Z_min = 0,5 мм, t_max = 0,7 мм. В этом случае:

Р_уmax = 2,43 ·0,7^0,9 · 0,15^0,6 · 130^-0,3 = 0,144 кН;

Р_уmin = 2,43 · 0,5^0,9 · 0,15^0,6 · 130^-0,3 = 0,095 кН.

Изменение обрабатываемого размера вследствие упругих деформаций

Δ_у = 56 · 0,144 – 20 · 0,095 = 6 мкм.

3. Определим погрешность, вызванную геометрическими неточностями станка ΣΔ_ст. Согласно [12, с.53 – 55]

C · l

ΣΔ_ст =,

L

где

С – допустимое отклонение от параллельности оси шпинделя направляющим станины в плоскости выдерживаемого размера на длине L;

1 – длина обрабатываемой поверхности.

Для токарных станков нормальной точности при наибольшем диаметре обрабатываемой поверхности до 250 мм С = 20 мкм на длине L = 300 мм [12, табл. 23]. При длине обработки 1 = 50 мм.

20 · 50

ΣΔ_ст = = 3,3 мкм.

4. В предположении, что настройка резца на выполняемый размер производится по эталону с контролем положения резца с помощью металлического щупа, определим погрешность настройки в соответствии с [12, с.70 – 73]:

_____________________

Δ_Н = √(К_р · Δ_р)² + (К_и · Δ_изм/2)² ,

где

Δ_р – погрешность регулирования положения резца;

К_р = 1,73 и К_и = 1,0 – коэффициенты, учитывающие отклонение закона распределения величин Δ_р и Δ_измот нормального закона распределения;

Δ_изм – погрешность измерения размера детали.

Для заданных условий обработки [12, с.71 – 72] Δ_р = 10 мкм и Δ_изм = 20 мкм при измерении d₂ = 35h10 мм. Тогда погрешность настройки

___________________

Δ_н = √(1,73 · 10)² + (1/2 · 20)² = 20 мкм.

5. Определим температурные деформации технологической системы, приняв их равными 15 % от суммы остальных погрешностей [12, с. 76]

∑Δ_т = 0,15(28 + 6 + 3,3 + 20) = 9 мкм.

6. Определим суммарную погрешность обработки по уравнению (1.1):

_______________________________________

Δ_Σ = 2√6² + 20² + (1,73 · 28)² + (1,73 · 3,3)² + (1,73 · 9)² = 116 мкм.

Она превышает заданную величину допуска на d = 30 мкм (Т_d = 100 мкм).

Если чистовое точение является операцией, предшествующей шлифованию поверхности диаметром d₂ = 30 мм, превышением поля рассеяния в сравнении с полем допуска операционного размера чистового точения, очевидно, можно пренебречь, т.к. это превышение вызовет только колебание припуска на шлифование в пределах ± 0,008 мм, т.е. ± 2%. Если же операция чистового точения является окончательной, то необходимо выполнение работы без брака, т.е. обеспечение Δ_Σ ≤ JTd₂

Анализ элементарных погрешностей показывает, что наиболее действенным мероприятием для уменьшения суммарной погрешности размера d₂ является снижение погрешности от размерного износа резца Δ_и. Это можно достигнуть:

– применением более износостойкого твердого сплава (например, вместо Т15К6 применить сплав Т30К4, имеющий почти в 2 раза меньший относительный износ) или соответствующим снижением режимов резания при использовании сплава Т15К6;

– уменьшением размера партии деталей, обрабатываемых за межнастроечный период (сокращение длины пути резания);

– использованием автоподналадчиков, позволяющих периодиче­ски или непрерывно корректировать положение вершины резца при его износе.

Если, в результате расчета не обеспечивается условие Δ_Σ ≤ JTd_2, то необходимо предложить мероприятия по уменьшению отдельных элементарных погрешностей и соответственно пересчитать суммарную погрешность Δ_Σ для выполнения работы без брака.