Задания для самостоятельной работы.

1. Гражданин Иванов собирается разместить 200 ед. денежных средств в различные инвестиционные проекты. Известно, что абсолютная величина дохода от размера х вложенных средств по рассматриваемым трем проектам описывается зависимостями:

Определите, как гр. Иванову следует разместить средства, чтобы получить максимальный абсолютный доход.

2. Покупатель Петров на приобретение товаров выделил средства в размере 12 ден. ед. Ассортимент товаров насчитывает два вида, а их цены составляют 1 и 2 ден. ед. Предпочтения гр. Петрова описываются функцией полезности , где и означают количества первого и второго товаров, соответственно. Гр. Петров, предъявляя спрос на товары, стремится максимизировать получаемую при этом полезность. Определите величину спроса на товары, который будет предъявлен гр. Петровым.

3. Гражданин Иванов инвестирует средства в три проекта. Известно, что если доли вложенных в каждый из проектов средств составляют и , то средняя доходность инвестиций составит величину

Определите, в каких долях гр. Иванов разместит средства в проекты, если известно, что он руководствуется соображениями получения средней доходности на уровне 0,08 с минимальным риском.

4. Некоторое производство выпускает три вида готовой продукции, расходуя при этом два вида ресурсов. Цены на готовую продукцию составляют 3, 4 и 1 ден. ед., нормы затрат ресурсов заданы матрицей

Ресурсы приобретены по ценам 0,2 и 0,1, и их первоначальный запас составил 20 и 30 ед. Определите план выпуска готовой продукции, максимизирующий коэффициент рентабельности.