ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Основы теории

Переходными процессами называют процессы перехода от одного установившегося режима в электрической цепи к другому установившемуся режиму. Переходные процессы возникают в электрических цепях вследствие коммутации, то есть подключения или отключения источников энергии или элементов цепи, а также в результате скачкообразного изменения параметров R, L, C элементов цепи. Считают, что коммутация в цепи происходит мгновенно, то есть при t = 0.

Рассчитать переходный процесс – это значит определить функцию изменения во времени тока i(t) или напряжения u(t) при переходе цепи из одного (докоммутационного) установившегося состояния в другое (послекоммутационное) установившееся состояние.

Переходные процессы чаще всего длятся десятые, сотые, а иногда и миллионные доли секунды, и очень редко их длительность составляет секунды и десятки секунд.

Тем не менее, изучение переходных процессов весьма важно, так как во время переходного процесса токи или напряжения на некоторых элементах цепи могут во много раз превышать номинальные значения, на которые рассчитаны эти элементы.

В ряде электротехнических устройств, и особенно в устройствах промышленной электроники, переходные процессы являются основными процессами их работы.

Законы коммутации

Возникновение переходных процессов в электрических цепях связано с наличием в них индуктивных и емкостных элементов, так как эти элементы являются инерционными элементами, то есть изменение энергии электрического или магнитного поля в них не может происходить мгновенно.

Энергия магнитного поля катушки , а энергия электрического поля конденсатора . Магнитная и электрическая мощности . Скачкообразное изменение энергии требует бесконечно больших мощностей, что лишено физического смысла. Из энергетических соотношений очевидно, что ток в индуктивном элементе и напряжение на емкостном элементе не могут изменяться скачком. Для этих величин в момент коммутации можно записать равенства, называемые законами коммутации.

Первый закон коммутации. Ток ветви с индуктивным элементом в момент коммутации i_L(0+) сохраняет то значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией i_L(0–), и дальше начинает изменяться именно с этого значения, то есть:

i_L(0+) = i_L(0–).

Второй закон коммутации. Напряжение на емкости в момент коммутации u_C(0+) сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией u_C(0–), и далее начинает изменяться именно с этого значения:

u_C(0+) = u_C(0–).

Два закона коммутации используются при расчете переходных процессов.

Значения переходных функций в момент времени равный нулю называются начальными значениями и обозначаются как i(0+), u(0+) или i(0), u(0).

Начальные значения, которые определяются по законам коммутации, то есть i_L(0+) и u_C(0+), называются независимыми начальными условиями. А начальные значения любых других электрических величин называются зависимыми начальными условиями, например u_L(0+), i_C(0+), и так далее.