Сумісна дія просторового згинання з розтяганням

(стисканням)

Для отримання цього виду складного деформування стержня дещо ускладнімо розрахункову схему косого або просторового згинання, додавши до неї осьове навантаження силою (рис. 1.7).

Розклавши, як і раніше, зусилля по головних осях X та Y

; ,

у довільному перерізі балки маємо дію двох згинальних моментів , та поздовжньої сили (рис. 1.8 а). Напрямок їх дії показаний на рис. 1.8 б.

Малими дотичними напруженнями від дії поперечних зусиль , (як і у випадку косого або просторового згинання) будемо нехтувати. Внутрішні зусилля перерізу (рис. 1.8 б) приводять до появи нормальних напружень, розподіл яких наведено на рис. 1.9.

Рисунок 1.7

Рисунок 1.8

Рисунок 1.9

Таким чином, у довільній точці перерізу маємо простий (лінійний) напружений стан.

. (1.2.8)

Як і у рівняннях (1.2.1), знаки приписуємо кожному сполучнику формули (1.2.8) окремо, залежно від деформації відповідного квадранту перерізу.

Умови міцності для цього виду деформованого стану можна сформулювати наступним чином:

а) якщо матеріал стержня має різну міцність на розтягання – стискання:

(1.2.9)

де – координати найбільш віддалених від нейтральної лінії точок у розтягнутій та стислій зоні відповідно.

б) у разі однакового опору розтяганню (стисканню), тобто коли

; (1.2.10)

в) для перерізу, що має дві осі симетрії та найбільш віддалені кутові точки

(1.2.11)

а у разі, якщо

(1.2.12)

д) для перерізу, що має форму кола або кільця, завдяки співвідношенням

; ,

вирази умови міцності набувають вигляду:

(1.2.13)

а при

. (1.2.14)

При сумісній дії розтягання (стискання) та складного або косого згинання нейтральна лінія є також прямою, але такою, що не перетинає центр ваги перерізу (початок координат) завдяки наявності . Неважко це встановити і математично, якщо вважати координатами точки, яка належить до нейтральної лінії. Тоді з (1.2.8) витікає рівняння цієї прямої:

. (1.2.15)

Шляхом алгебраїчних перетворень зведемо (1.2.15) до рівняння прямої у «відрізках на координатних осях»

. (1.2.16)

Таким чином, у даному випадку складного опору нейтральна лінія є прямою, яка проходить крізь квадранти з різними знаками нормальних напружень і відсікає відрізки:

(1.2.17)

на відповідних координатних осях.

Добір розмірів перерізу при сумісній дії згинання та розтягання (стискання) проводиться спочатку без впливу поздовжньої сили . Наприклад, для бруса круглого перерізу момент опору має дорівнювати:

. (1.2.18)

Для бруса прямокутного або двотаврового перерізу

. ( 1.2.19)

Співвідношенням треба задатися. Так, для прямокутного перерізу , для двотаврової балки приймають середнє відношення і знаходять потрібний номер двотавра методом послідовних наближень. Першу спробу роблять по найбільшому за модулем згинальному моменту. Друга спроба, у випадку складного згинання, повинна перевірятися з урахуванням іншої складової згинального моменту та додаткових напружень від поздовжньої сили . Допустиме перевантаження не повинно перевершувати 5 %.

Одержані співвідношення (1.2.8) – (1.2.19) легко поширюються на окремий випадок сумісної дії плоского згинання та розтягання (стискання). Для цього в зазначених рівняннях треба прийняти (або ).