Складне деформування стержнів

Загальні положення

Центральне розтягання – стискання ( ), кручення ( ), зсув ( або ), плоске поперечне згинання ( ; або ; ) є так званими простими видами деформування стержнів. Характерною рисою простого деформування є наявність одного або двох внутрішніх силових факторів у довільному перерізі стержня ( балки, бруса).

Зустрічаються і більш складні випадки завантаження, коли у різних перерізах стержня одночасно діють різні комбінації компонент внутрішніх зусиль, складені з відомих видів простого деформування. Такий вид деформування стержня, або його опір називають складним. У загальному випадку навантаження в поперечному перерізі бруса виникають усі шість внутрішніх зусиль . На практиці одночасна дія всіх силових факторів спостерігається не часто. Найбільш поширеними видами складного деформування є наступні:

- просторове (складне) згинання, або його окремий випадок – косе згинання, які мають місце при наявності згинальних моментів ;

- згинання з розтяганням (стиканням) , якщо у поперечних перерізах діють одночасно ;

- сумісне згинання та кручення, обумовлене дією відповідних моментів .

У всіх зазначених видах складного деформування в перерізах бруса з’являються також і поперечні зусилля .

Якщо припустити, що деформації достатньо жорсткого стержня (бруса) малі й відповідають закону Гука, то до задач складного деформування можна застосувати принцип суперпозиції або принцип сумування дії сил. Згідно з цим принципом, результат від дії системи зусиль, що приводить загалом до складного деформування стержня, дорівнює сумі результатів, одержаних від кожної сили окремо, яка сама по собі утворює просту деформацію. Таким чином, напружений стан, що з’являється у стержні при складному навантаженні, можна здобути сумуванням напружених станів, що спричинені окремими простими навантаженнями.

Кожне з шістьох внутрішніх зусиль пов’язано з виникненням відповідних напружень. Поздовжня сила і згинальні моменти приводять до появи нормальних напружень , крутний момент та поперечні сили дають дотичні напруження .

Тому напружений стан в окремій точці перерізу бруса при складному деформуванні може бути

- простим, якщо діють лише нормальні або дотичні напруження ;

- складним, коли спостерігається одночасна дія обох типів напружень.

В обох випадках у довільній точці поперечного перерізу стержня сумарні нормальні та дотичні напруження визначаються як векторні суми компонент у відповідних напрямках:

Принцип суперпозиції може бути застосований також і для визначення деформованого стану стержня в умовах складного навантаження. Наприклад, при просторовому згинанні прогини перерізів стержня підраховуються у різних координатних площинах при простих навантаженнях, а їх результат поєднується у геометричну суму:

.